Identity Element

加算や乗算などの演算によって数値などの別の数学的オブジェクトに適用されたときに、他のオブジェクトを変更せずに残す数学的オブジェクトは、identity elementと呼ばれます。 最もよく知られている2つの例は、数値に追加すると数値が得られる0と、乗算の単位元である1です。

より形式的には、単位元は与えられた演算と与えられた要素の集合に関して定義されます。 例えば、0は整数の加算のための単位元であり、1は実数の乗算のための単位元である。 これらの例から、演算には2つの要素が含まれなければならないことは明らかであり、加算は単一の要素ではなく、力を取るような演算として含まれ

一部の操作では、集合に恒等要素がないことがあります。 例えば、偶数の集合には乗算のための単位元はありませんが、加算のための単位元があります。 ほとんどの数学システムは単位元を必要とします。 たとえば、変換のグループは、グループの要素を変更せずに残す変換である恒等要素なしでは存在できませんでした。