과학 표기법 및 유효 숫자

BY admin

앞의 예에서 당신은 그 답이 과학 표기법이라고 불리는 것에 나와 있다는 것을 알았을 것입니다.

과학적 표기법…

…매우 작거나 매우 큰 숫자를 표현하는 방법입니다
…분석이 매우 정확해야하는”과학적”계산에서 가장 자주 사용됩니다
…은 숫자와 10 의 거듭 제곱의 두 부분으로 구성됩니다. 숫자가 올바른 과학적 표기법으로 표시되려면 소수점 왼쪽에 한 자리만 있을 수 있습니다. 그래서

\{정렬}1 을 시작합니다.22&\시간 10^3\텍스트{올바른}\\12.2&\시간 10^2\텍스트{}\끝{정렬}

비 지수 숫자를 지수 숫자로 변환하는 방법:

예 1

$$ 234,999 $$

이 숫자는 큰 숫자이며 암시 된 소수점은 숫자 끝에 있습니다.

$$ 234,999. $$

이를 지수 숫자로 변환하려면 소수점 앞에 한 자리 만 존재할 때까지 소수점을 왼쪽으로 이동해야합니다. 이 숫자에서 우리는 소수점을 5 번 이동합니다.

$$ 2.34999\텍스트{(5 개의 숫자)} $$

…따라서 10 의 제곱에 있는 지수는 5 입니다. 결과 지수 번호는 다음과 같습니다:

$$2.34999 \시간 10^5 $$

다른 예:

\시작{정렬}21&\~2.1\배 10^1 \\16600.01 & \에 1.660001\배 10^4 \\455 & \에 4.55\시간 10^2\끝{정렬}

작은 숫자는 거의 같은 방식으로 지수 표기법으로 변환 될 수 있습니다. 0 이 아닌 숫자가 소수점 앞에 올 때까지 소수점을 오른쪽으로 이동하면됩니다. 지 수 다음 길을 따라 통과 했다 자릿수 같습니다.

예 2

$$ 0.000556 $$

첫 번째 0 이 아닌 숫자는 5 이므로 숫자는 5.56 이되고 소수점을 4 자릿수로 통과시켜 숫자 앞에 0 이 아닌 숫자가 하나만 있으면 지수가-4 가됩니다. 결과 지수 번호는 다음과 같습니다:

$$ 5.56 \시간 10^{-4} $$

다른 예

\시작{정렬}0.0104&\~1.04\배 10^{-2} \\0.0000099800 & \에 9.9800\시대 10^{-6} \\0.1234 & \에 1.234\곱하기 10^{-1}\끝{정렬}

요약하면 소수점을 왼쪽으로 이동하면 양의 지수가 생성됩니다. 소수점을 오른쪽으로 이동하면 음수 지수가 생성됩니다.

우리가 종종 과학적 표기법을 사용하는 또 다른 이유는 계산에 적절한 수의 유효 숫자를 유지할 필요성을 수용하기 위해서입니다.

숫자에 유효 숫자 수를 결정하는 세 가지 규칙이 있습니다:

예

정확한 수(예:방에 있는 사람 수)에는 무한 수의 유효숫자가 있습니다. 정확한 숫자는 얼마나 많은 무언가가 존재하는지,그들은 계기로 만든 측정이 아닙니다. 이것의 또 다른 예는 다음과 같은 정의 된 숫자입니다

$$ 1 \텍스트{발}=12\텍스트{인치}$$

한 발에 정확히 12 인치가 있습니다. 따라서 숫자가 정확하면 계산의 정확도나 식의 정밀도에는 영향을 주지 않습니다. 몇 가지 예:

올바른 유효 자릿수의 값을 표시하려면 해당 자릿수로 값을 반올림해야 하는 경우가 많습니다. 이 작업을 수행 할 때 따라야 할 규칙은 다음과 같습니다:

계산을 완료하는 동안 유효 수치 규칙을 적용하는 것이 중요하며 수행되는 계산 유형에 따라 규칙을 적용하는 다른 방법이 있습니다.

덧셈과 뺄셈에서 보고할 수 있는 유효숫자의 수는 주어진 가장 정확한 수의 자릿수를 기준으로 합니다. 특히 이것은 소수점 뒤의 자릿수가 답에 표현 될 수있는 자릿수를 결정한다는 것을 의미합니다.

예

곱셈과 나눗셈에서 유효 숫자의 수는 단순히 가장 낮은 자릿수의 값에 의해 결정됩니다. 즉,2.1,4.005 및 4.5654 의 세 숫자를 곱하거나 나누면 가장 적은 자릿수를 가진 값 2.1 이 두 개의 유효 숫자에만 답을 줄 것을 요구합니다.