미적분학

이 항목에서는 삼각 함수의 제품 및 거듭 제곱과 관련된 특정 조합을 통합하는 방법을 연구 할 것입니다.

\(8\)경우를 고려합니다.

서로 다른 인수로 사인과 코사인의 곱의 적분을 평가하기 위해 우리는

형식의 적분을 적용합니다.

이 양식의 적분을 찾으려면 다음 대체를 사용하십시오:

유형의 적분은 감소 공식에 의해 평가 될 수있다

\

\

적분의 힘은 삼각법 정체성을 사용하여 줄일 수 있습니다.

\

적분의 힘은 삼각법 정체성을 사용하여 줄일 수 있습니다. 감소 공식

\

이 유형의 적분은 감소 공식을 사용하여 단순화 할 수 있습니다:

\

앞의 예와 마찬가지로,이 유형의 적분은 공식에 의해 단순화 될 수 있습니다

\

} \)

해결된 문제

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예 1.

적분을 계산\({\큰\지능\정규 크기}{{\죄^3}엑스 엑스}.\)

솔루션.2012 년 10 월 15 일-2012 년 10 월 15 일\)다음

예 2.

적분을 평가하십시오.\)

솔루션.예를 들어,”4729″는”6582″와”1065″로 구분되며,”4729″는”6582″와”1065″로 구분된다.정수\({\큰\지능\정규 크기}{{\죄^6}엑스 엑스}.\)

솔루션.우리는 다음과 같이 쓸 수 있습니다:

후자의 식에서 적분을 계산하십시오.

\

이 경우,우리는 그(것)들에게 그(것)들에게 그(것)들에게 그(것)들에게 그(것)들에게 그(것)들에게 그(것)들에게 그(것)들에게 그(것)들에게 그(것)들에게 그(것)들에게 그(것)들에게 그(것)들에게 그(것)들에게 그(것)들에게 그(것)들에게 그(것)들에게 그(것)들에게 그(것)들에게 그(것)들에게 그(것)들에게\)그런 다음

따라서 초기 적분은

예 4 입니다.

정수\(\지능{{\죄}^2}엑스\,{{\왜냐하면}^3}엑스}디엑스}.\)

솔루션.

코사인의 제곱은 홀수이므로 대체를 만듭니다

\

우리의 관점에서 적분을 다시 작성\(\죄 엑스\)를 얻기 위해:

예 5.

적분을 계산하십시오.\)

솔루션.

우리는 쓸 수 있습니다:

\

우리는 신원을 사용하여 통합 영역을 변환합니다

\

이는

실시예 6 을 산출한다.

적분을 평가\(\지능{{\죄}^3}엑스\,{{\왜냐하면}^4}엑스}.\)

솔루션.

사인의 힘이 홀수이기 때문에,우리는 대체를 사용합니다

\

적분은 다음과 같이 작성됩니다

\

피타고라스의 정체성에 의해,

\

따라서

예 7.

적분을 평가\(\지능{{\죄}^3}엑스\,{{\왜냐하면}^5}엑스}.\)

솔루션.

우리는 두 제곱이 홀수라는 것을 알 수 있으므로\(유=\죄 엑스\)또는\(유=\왜냐하면 엑스.\)최소 지수를 선택,우리는

\

적분은 다음과 같은 형식을 취합니다

\

피타고라스 정체성 사용,

\

우리는

예제 8 을 쓸 수 있습니다.

적분을 평가\(\지능{{\죄}^3}엑스\,{{\왜냐하면}^3}엑스}}.\)

솔루션.

\

피타고라스의 정체성에 의해,

\

그래서 우리는

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문제 1-8

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문제 9-23