실제 세계에서 로그 사용

BY admin
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로그는 어디에나 있습니다. 이제까지 뒤에 오는 어구를 사용하십시요?

  • 6 숫자
  • 두 자릿수
  • 크기 순서
  • 이자율

당신은 10,로그의 그들의 힘의 관점에서 숫자를 설명하고 있습니다. 이자율은 투자 성장의 로그입니다.

로그가 너무 흔하다는 사실에 놀랐습니까? 나도 현실 세계에서 수학에 대한 대부분의 시도는 어떤 신비한 공식에서 로그를 지적하거나,우리가 리히터 규모에 매료 된 지질 학자라고 가장합니다. “과학자들은 로그에 대한 관심,당신은 너무해야한다. 또한 아연이없는 세상을 상상할 수 있습니까?”

아니오,아니오,아니오,아니오,아니오! (엄마 미아!)

수학은”엔”또는”로그”와 같은 표기법으로 개념을 표현합니다. “현실 세계에서 수학”을 찾는 것은 인생에서 아이디어를 만나고 표기법으로 어떻게 쓸 수 있는지 보는 것을 의미합니다. 문자 기호를 찾지 마십시오! 분할 기호를 마지막으로 쓴 게 언제입니까? 마지막으로 음식을 다진게 언제인가요?

좋아,좋아,우리는 그것을 얻는다:대수는 무엇에 관한 것인가?

로그는 효과의 원인,즉 일부 출력에 대한 입력을 찾습니다

일반적인”효과”는 5 년 동안\$100 에서\$150 로가는 것과 같이 성장하는 것을 보는 것입니다. 어떻게 이런 일이 일어 났습니까? 우리는 확실하지 않지만 로그가 가능한 원인을 찾습니다:150/100/5=8.1%의 연속 반환이 그 변화를 설명 할 것입니다. 그것은 실제 원인이 아닐 수도 있습니다(마지막 해에 모든 성장이 일어 났습니까?),그러나 그것은 우리가 다른 변화와 비교할 수있는 부드러운 평균입니다.

그런데”원인과 결과”의 개념은 미묘한 차이가 있습니다. 1000 이 100 보다 큰 이유는 무엇입니까?

  • 100 10 은 2 시간 동안 그 자체로 성장했습니다($10 * 10$)
  • 1000 10 은 3 시간 동안 그 자체로 성장했습니다($10 * 10 * 10$)

우리는 숫자를 출력(1000 은”1000 출력”)과 입력(“10 이 출력을 만들기 위해 몇 번 증가해야합니까?”). 그래서,

1000 outputs > 100 outputs

때문에

3 inputs > 2 inputs

또는 다른 말로:

log(1000) > log(100)

이 유용한 이유는 무엇입니까?

로그는 인간 친화적 인 척도로 숫자를 배치합니다.

많은 수가 우리의 두뇌를 깨뜨립니다. 백만 초가 12 일이고 1 조 초가 30,000 년 임에도 불구하고 수백만 조와 수조는”정말로 크다”. 그것은 미국 휴가 연도와 인간 문명 전체의 차이입니다.

“엄청난 수의 실명”을 극복하는 비결은”입력”(즉,전력 기반 10)의 관점에서 숫자를 쓰는 것입니다. 이 작은 규모(0~100)는 훨씬 쉽게 파악할 수 있습니다:

  • 의 힘 0 = $10^0$ = 1 (단 하나 품목)
  • 의 힘 1 = $10^1$ = 10
  • 3 의 힘=$10^3$=천
  • 6 의 힘=$10^6$=백만
  • 9 의 힘=$10^9$=십억
  • 12 의 힘=$10^12$=조
  • 23 의 힘=$10^23$=탄소 12 그램의 분자 수
  • 80 의 힘=$10^80$=우주의 분자 수

0 에서 80 까지의 척도는 우리를 단일 항목에서 우주의 물건 수로 데려갔습니다. 너무 초라한.

로그는 곱셈을 단계

로 계산합니다. 자연 로그와 함께,각 단계는”이자형”(2.71828…)배 이상.

일련의 곱셈을 다룰 때,로그는 효과가 추가 될 때 추가 카운트처럼”계산”하는 데 도움이됩니다.

수학보기

고기 시간:로그가 나타나는 곳을 보자!

6 자리 급여 또는 2 자리 비용

우리는 숫자 측면에서 숫자를 설명합니다. 얼마나 많은 10 의 거듭 제곱이 있습니까(수십,수백,수천,수만 등)?). 숫자를 더하는 것은”10 을 곱하는 것”을 의미합니다.

\이 예제에서는 다음과 같이 설명합니다.{} = 10^5 = 100,000}

로그는 추가 된 곱셈 수를 계산하므로 1(한 자리)부터 5 자리($10^5$)를 더 추가하고 100,000 은 6 자리 결과를 얻습니다. “십만”대신”6″에 대해 이야기하는 것은 대수의 본질입니다. 그것은 세부 사항에 점프하지 않고 규모의 거친 감각을 준다.

보너스 질문:500,000 을 어떻게 설명 하시겠습니까? 6-수치는 종종 100,000 에 가까운 것을 의미하기 때문에”6 그림”을 말하는 것은 오해의 소지가 있습니다. “6.5 그림”이 작동합니까?

정말. 우리의 머리에서 6.5 는 6 과 7 수치 사이의”중간”을 의미하지만 그것은 가산기의 사고 방식입니다. 와 로그 ㅏ”.5″는 곱셈의 중간,즉 제곱근($9^.5$는 9 의 제곱근을 의미합니다.3 은 곱셈의 중간입니다.왜냐하면 1 에서 3 과 3 에서 9 이기 때문입니다.)

로그(500,000)를 취하면 5.7 이 나오고 여분의 숫자에 1 을 더하고”500,000 은 6 입니다.7 그림 번호”. 여기에 그것을 밖으로 시도:

크기의 순서

우리 괴짜는이 문구를 사랑 해요. 대략”10 배 차이”를 의미하지만”1 자리 큰”보다 시원하게 들립니다.

모든 것이 비트(1 또는 0)로 계산되는 컴퓨터에서는 각 비트가 2 배 효과(10 배가 아님)를 갖습니다. 따라서 8 에서 16 비트로가는 것은”8 배”또는$2^8=256$배 더 큽니다. (이 경우”더 큰”은 해결할 수있는 메모리 양을 나타냅니다.)16 비트에서 32 비트로 이동하는 것은 추가 16 크기 또는$2^16$~65,536 회 더 많은 메모리를 의미합니다.

금리

우리는 어떻게 성장률을 파악합니까? 한 국가는 연간 8.56%로 성장할 의도가 없습니다. 1 년 동안의 국내총생산량과 다음 해의 국내총생산량을 살펴보고,그 대수를 이용하여 암묵적 성장률을 찾습니다.

자연 로그에 대한 나의 두 가지 가장 좋아하는 해석(엘엔(엑스)),즉 자연 로그 1.5:

  • 100%성장을 가정하면 1.5 에 도달하기 위해 얼마나 오래 성장해야합니까? (.405,시간의 절반 이하 기간)
  • 1 단위 시간을 가정하면 1.5 에 도달하기 위해 얼마나 빨리 성장해야합니까? (40.연간 5%,지속적으로 혼합)

로그는 우리가 얼마나 빨리 성장하고 있는지 알아내는 방법입니다.

측정 규모:구글 페이지 랭크

구글은 웹상의 모든 페이지에 권위/중요성의 대략적인 척도 인 점수(페이지 랭크)를 제공합니다. 이것은 내 머리에”페이지 랭크는 점수의 자릿수를 계산”을 의미 로그 규모입니다.

따라서 페이지 랭크 2(“2 자리”)가있는 사이트는 페이지 랭크 1 사이트보다 10 배 더 인기가 있습니다. 내 사이트는 페이지 랭크 5 이고 현지에는 페이지 랭크 9 가 있으므로 4 주문의 차이가 있습니다($10^4$ = 10,000).

대략 말하자면,나는 약 7000 방문/일을 얻는다. 내 봉투 수학을 사용하면 현지인이 약 7000*10,000=7 천만 방문/일을 얻을 수 있다고 추측 할 수 있습니다. (나는 그것을 어떻게 했는가? 내 머리 속에는$7,000*10,000=70*케이*케이=70*엠$). 그들은 그것(100 미터,200 미터)보다 몇 배 더 많을 수도 있지만 아마도 최대 700 미터는 아닐 것입니다.

구글은 매우 거친 규모(1-10)로 많은 정보를 전달합니다.

측정 규모:리히터,데시벨 등

한숨. 우리는 전형적인”현실 세계의 로그”예에 있습니다:리히터 스케일과 데시벨. 아이디어는 크게 다를 수있는 이벤트(지진)를 작은 범위(일반적으로 1~10)의 단일 규모로 배치하는 것입니다. 페이지 랭크와 마찬가지로 각 1 포인트 증가는 전력의 10 배 향상입니다. 인간이 기록한 가장 큰 지진은 9.5 로,공룡을 멸종시킨 유캣 반도의 영향은 13 이었다.

데시벨은 비슷하지만 음수 일 수 있습니다. 소리는 강렬하게 조용한(핀 드롭)에서 매우 큰(비행기)으로 갈 수 있으며 우리의 두뇌는 모든 것을 처리 할 수 있습니다. 실제로 비행기 엔진의 소리는 핀 드롭보다 수백만 배(수십억,수조)더 강력하며 1 에서 100 만 배까지가는 스케일을 갖는 것은 불편합니다. 로그는 모든 것을 합리적인 규모로 유지합니다.

로그 그래프

“로그 스케일”에 그려진 항목이 자주 표시됩니다. 내 머리 속에서 이것은 한쪽이 값 자체가 아니라”자릿수”또는”곱셈 수”를 세는 것을 의미합니다. 다시 말하지만,이것은 하나의 규모로 격렬하게 다양한 이벤트를 표시하는 데 도움이됩니다(1 에서 10 이 아니라 1 에서 수십억으로 이동).

무어의 법칙은 좋은 예입니다: 우리는 18 개월마다 트랜지스터의 수를 두 배로(이미지 제공 위키 백과).

무어의 법칙

로그 스케일 그래프의 깔끔한 점은 지수 변화(프로세서 속도)가 직선으로 표시된다는 것입니다. 연간 10 배 성장 꾸준히”숫자”규모를 행진 하 고 의미 합니다.

앞으로 그리고 위로

개념이 잘 알려져 있지만 잘 사랑받지 못한다면,그것은 우리가 직관을 구축해야한다는 것을 의미합니다. 작동 유추를 찾아,그리고 교과서가 트로트 것 슬롭 정착하지 않습니다. 내 머리에:

  • 로그는 효과의 근본 원인을 찾습니다(성장,이자율 찾기 참조)
  • 부분 카운트 보너스와 함께 곱셈 또는 숫자를 계산하는 데 도움이됩니다(500,000 은 6.7 자리 숫자입니다)

행복한 수학.

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