제어 시스템-Nyquist 플롯

Nyquist 플롯의 연극에 대한 그래프를 찾는 안정성의 폐루프 제어 시스템에 의해 다양한 ω 에서−∞을∞. 즉,나이 퀴 스트 플롯은 개방 루프 전달 함수의 전체 주파수 응답을 그리는 데 사용됩니다.

나이퀴스트 안정성 기준

나이퀴스트 안정성 기준은 논증의 원칙에 따라 작용한다. 이 경우 피 극 과 지 0 에 의해 둘러싸여있다’에스’평면 닫힌 경로,해당$지(에스)시(에스)$평면 원점을 둘러싸 야$피−지$시대. 그래서 우리는 둘러싸는 수를 쓸 수 있습니다 엔 다음과 같이,

$$엔=피-지$$

• 동봉 된’의’평면 폐쇄 경로는 극만을 포함하는 경우,다음의 둘러싸는 방향$지(에스)시(에스)$평면’평면에서 동봉 된 폐쇄 경로의 방향과 반대가됩니다.

• 만약 동봉된 평면 닫힌 경로가 0 을 포함한다면,$지(들)시(들)$평면의 둘러싸는 방향은’들’평면의 동봉된 닫힌 경로의 방향과 같은 방향으로 될 것이다.

우리가 지금’의’평면의 전체 오른쪽 절반에 인수의 원리를 적용하자 폐쇄 경로로 선택하여. 이 선택한 경로를 나이 퀴 스트 등고선이라고합니다.

폐 루프 전달 함수의 모든 극이 평면의 왼쪽 절반에 있으면 폐 루프 제어 시스템이 안정적이라는 것을 알고 있습니다. 그래서,폐쇄 루프 전달 함수의 극은 특성 방정식의 뿌리 일뿐입니다. 특성 방정식의 순서가 증가함에 따라,그것은 뿌리를 찾기 어렵다. 그래서,우리는 다음과 같이 특성 방정식의 이러한 뿌리를 상관 관계를 보자.

• 특성 방정식의 극은 개방 루프 전달 함수의 극과 동일합니다.

• 특성 방정식의 0 은 폐쇄 루프 전달 함수의 극과 동일합니다.

우리는 개방 루프 제어 시스템이 비행기의 오른쪽 절반에 개방 루프 극이 없으면 안정적이라는 것을 알고 있습니다.우리는 폐쇄 루프 제어 시스템이 평면의 오른쪽 절반에 폐쇄 루프 극이 없으면 안정적이라는 것을 알고 있습니다.

즉1141>

나이퀴스트 안정성 기준은 임계점(1+제이 0)에 대한 둘레의 수가 특성 방정식의 극과 같아야 한다고 말합니다. 원점의 이동(1+제이 0)는 특성 방정식 평면을 제공합니다.

나이퀴스트 플롯 그리기 규칙

나이퀴스트 플롯 그리기 규칙을 따릅니다.

• 개방 루프 전달 함수의 극과 0 을 찾습니다.

• 변화에 의해 극 플롯 그리기$\오메가$0 에서 무한대. 극 또는 제로 존재하는 경우 에스=0,다음 변화$\오메가$…에서 0+무한대로 극 플롯 그리기.

• 의 값에 대한 위의 극성 플롯의 미러 이미지를 그립니다$\오메가$에서 범위-0 에서 0 까지(0-어떤 극 또는 0 이 존재하는 경우 에스=0).

• 무한 반경 반원의 수는 원점에서 극 또는 0 의 수와 동일 할 것이다. 무한 반지름 반원은 극좌표 그림의 미러 이미지가 끝나는 지점에서 시작됩니다. 그리고 이 무한 반지름 반원은 극지방이 시작되는 지점에서 끝날 것입니다.

나이 퀴 스트 플롯을 그린 후,우리는 나이 퀴 스트 안정성 기준을 사용하여 폐쇄 루프 제어 시스템의 안정성을 찾을 수 있습니다. 임계점(-1+제이 0)이 포위 외부에 있으면 폐쇄 루프 제어 시스템이 절대적으로 안정적입니다.

나이퀴스트 플롯을 이용한 안정성 분석

나이퀴스트 플롯에서 이러한 파라미터의 값을 기반으로 제어 시스템이 안정적인지,약간 안정적인지 또는 불안정한지를 확인할 수 있습니다.

• 이득 교차 주파수 및 위상 교차 주파수
• 이득 마진 및 위상 교차 주파수

위상 교차 주파수

나이퀴스트 플롯이 음의 실제 축과 교차하는 주파수(위상 각은 1800)는 위상 교차 주파수로 알려져 있습니다. 이 문제를 해결하는 방법은 무엇입니까?

이득 교차 주파수

나이퀴스트 플롯의 크기가 1 인 주파수를 이득 교차 주파수라고 합니다. 이 문제를 해결하는 방법은 무엇입니까?

위상 교차 주파수와 이득 교차 주파수 간의 관계를 기반으로 한 제어 시스템의 안정성은 다음과 같습니다.

• 만약 위상 크로스 오버 주파수$\오메가_{0}$이 이득 크로스 오버 주파수$\오메가_{0}$보다 크면,제어 시스템은 안정적이다.

• 만약 위상 크로스 오버 주파수$\오메가_{지씨}$가 게인 크로스 오버 주파수$\오메가_{지씨}$와 같으면,제어 시스템은 소폭 안정적이다.

• 만약 위상 크로스 오버 주파수가 게인 크로스 오버 주파수보다 작 으면 제어 시스템이 불안정합니다.

이득 마진

이득 마진$지엠$는 위상 교차 주파수에서 나이 퀴 스트 플롯의 크기의 역수와 같습니다.

}}$$

여기서,$미디엄_{피}$는 위상 교차 주파수에서 정상 스케일의 크기입니다.

위상 마진

위상 마진$오후$는 이득 교차 주파수에서 1800 의 합과 위상 각도와 같습니다.이 경우,주파수가 교차하는 게인에서의 위상 각도이다.

이득 마진과 위상 마진 사이의 관계에 기초한 제어 시스템의 안정성은 다음과 같다.

• 이득 마진$지엠$가 1 보다 크고 위상 마진$오후$가 양수 인 경우 제어 시스템은 안정적입니다.

• 이득 마진$지엠$가 1 과 같고 위상 마진$오후$가 0 도인 경우 제어 시스템은 약간 안정적입니다.

• 이득 마진$지엠$이 1 보다 작거나 위상 마진$오후$가 음수 인 경우 제어 시스템이 불안정합니다.