콜레 스키 분해 아르 자형 예

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양성-정결 행렬을 분해하는 방법. 양수-확실 행렬은 대칭 행렬로 정의되며 가능한 모든 벡터에 대해\(엑스\),\(엑스>0\). 콜 스키 분해 및 기타 분해 방법은 매트릭스 계산을 명시 적으로 수행하는 것이 종종 가능하지 않기 때문에 중요합니다.

Cholesky 분해,또한 알려져 있으로 Cholesky 분해,은 amethod 의 분해 긍정적인 definitematrix. 이 행렬은 대칭 행렬로 정의되며 모든 가능한 벡터에 대해\(엑스\),\(엑스>0\). 콜 스키 분해 및 기타 구성 방법은 명시 적으로 행렬 계산을 수행 할 수없는 경우가 많으므로 중요합니다. 콜레 스키 분해의 일부 응용 프로그램 선형 방정식,몬테카를로 시뮬레이션 및칼만 필터의 해결 시스템을 포함합니다.

콜레 스키 분해는 양성-정성 행렬을\(\)로:

콜레 스키 분해로 행렬을 분해하는 방법

콜레 스키 접근으로 행렬 분해를 계산하는 방법에는 여러 가지가 있습니다. 이 게시물은 이와 비슷한 접근 방식을 취합니다.구현.

행렬을 인수 분해하는 단계는 다음과 같습니다:

  1. 이 문제를 해결하는 방법은 무엇입니까?{11}}\)

  2. 에 대한\(케이=2,\점,엔\):

  3. 이 문제를 해결하는 방법은 무엇입니까?\)

  4. \((2018 년 10 월 15 일)}\)
  5. \(이 문제를 해결하는 데 도움이되는 몇 가지 방법이 있습니다.}\)

콜레 스키 분해

의 예는 다음과 같은 행렬을 고려\(에이\).1321>

$$} 3 & 4 & 3 \\ 4 & 8 & 6 \\ 3 & 6 & 9\위의 행렬은 앨빈 렌처의 다변량 분석 방법의 연습 2.16 에서 가져온 것입니다.

찾기 시작\(엘 _1\).

$$L_1=\sqrt{a_{11}}=\sqrt{3} = 1.732051 $$

다음으로 우리는 찾기\(l_2\)

$$ l_2=\frac{a_{21}}{L_1}=\frac{4}{\sqrt{3}} = 2.309401 $$

다음\(l_{22}\)을 계산할 수 있습니다.

$${8 – 2.309401^2} = 1.632993 $$

이 행렬(1321>

$$2=시작=6780>0=끝=시작=시작=시작=시작=시작=시작=시작=시작=시작=시작=시작=시작=시작=시작=시작=시작=시작=시작=시작=시작=시작=시작=시작=시작=시작=시작=시작=시작=시작=시작=시작=시작=시작=시작=시작=시작=시작=시작=시작=시작=시작=시작=시작=시작=시작=시작=시작=시작=시작=시작=시작=시작=시작=시작=시작=시작=시작=시작=시작=} 1.732051 & 0 \\ 2.309401 & 1.행렬이\(3\곱하기 3\)이기 때문에 반복을 한 번만 더하면됩니다.1321>

} 1.732051 & 0 \\ 2.309401 & 1.632993\나는 이것이 내가 할 수있는 최선의 방법이라고 생각한다.}$$

$$이 문제를 해결하는 방법은 다음과 같습니다.}$$

\(1321>

$$1.7320508&1.2247451.7320508\\1.7320508\\1.7320508\\1.7320508\\1.7320508\\1.7320508\\1.7320508\\1.7320508\\1.7320508\\1.7320508\\1.7320508\\1.7320508\1.7320508\1.7320508\1.7320508\1.7320508\1.7320508\1.7320508224745\끝{매트릭스}} = 2.12132 $$

이 행렬 중 하나 인 행렬(행렬)은 행렬(행렬)을 나타냅니다.} 1.7320508 & 0 & 0 \\ 2.309401 & 1.632993 & 0 \\ 1.7320508 & 1.224745 & 2.12132\그런 다음 행렬을 솔루션으로 가져올 수 있습니다. 합성을 조옮김하면 행렬이 위쪽 삼각 행렬로 변경됩니다.

콜레 스키 분해 에 아르 자형

함수chol()는 정정 행렬에서 콜레 스키 분해를 수행합니다. 우리는 행렬을 정의\(에이\)다음과 같이.

A = as.matrix(data.frame(c(3,4,3),c(4,8,6),c(3,6,9)))colnames(A) <- NULLA
## ## 3 4 3## 4 8 6## 3 6 9

그런 다음chol()함수를 사용하여 행렬을 인수 분해합니다.

A.chol <- chol(A)A.chol
## ## 1.732051 2.309401 1.732051## 0.000000 1.632993 1.224745## 0.000000 0.000000 2.121320

chol()함수는 위쪽 삼각 행렬을 반환합니다. 전치 분해 된 행렬은 위의 결과에서와 같이 더 낮은 삼각 행렬을 생성합니다.

t(A.chol)
## ## 1.732051 0.000000 0.00000## 2.309401 1.632993 0.00000## 1.732051 1.224745 2.12132

위의 결과는chol()함수의 출력과 일치합니다.

우리는 또한 정체성을 표시 할 수 있습니다.

t(A.chol) %*% A.chol
## ## 3 4 3## 4 8 6## 3 6 9

요약

콜레 스키 분해는 행렬의 직접 계산이 최적이 아닐 때 자주 사용됩니다. 이 방법은 상대적으로 효율적인 특성 및 안정성으로 인해 다변량 분석과 같은 다양한 응용 프로그램에 사용됩니다.

(2011). 검색 입://www.다.ucla.edu/~vandenbe/103/강의/촐.pdf

알고리즘에 대한 Cholesky 분해합니다. 검색 입://www.수학.sjsu.edu/~foster/m143m/cholesky.pdf

Cholesky 분해(2016). 위키 백과에서. 100000000000위키 백과.org/wiki/Cholesky_decomposition

Rencher,A.C.(2002). 다변량 분석 방법. 뉴욕:제이 와일리.

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