1.2 한정자
수식은 진실 값이 일부 변수의 값에 의존 할 수있는 진술임을 상기하십시오. 예:
> 3$”
에 대한 사실$엑스=4$과 거짓$엑스=6$. 1933>
“모든$엑스$,$엑스\르 5\랜드에 대해”문과 비교>3$,”
이는 확실히 거짓이며 진술
“이 존재$엑스$그런$엑스\르 5\땅 엑스>3$,”
어느 것이 확실히 사실입니다. “모든$엑스$”(때로는”모든$엑스$”)라는 문구가 호출됩니다.범용 한정자 및$\모든 엑스$. 이 문구는”이 존재$엑스$그런”은 실존 쿼터 파이어라고하며$\존재 엑스$. 변수를 포함하는 수식은 이러한 각 변수가 한정자에 의해 바인딩되지 않는 한 단순히 참 또는 거짓이 아닙니다. 변수가 구속되지 않으면 공식의 진리는 담론의 우주에서 변수에게 할당 된 값에 달려 있습니다.
우리는 섹션 1.1 에서 복합 진술의 진실 값을 정확하게 정의하기 위해주의했다. 우리는 동일한 작업을 수행$\에 대한 모든 엑스\,피(엑스)$과$\존재 엑스\,피(엑스)$,의도 된 의미이들의 분명하지만.
보편적 수량자
문장$\에 대한 모든 엑스\,피(엑스)$는 사실이라면 그리고 경우에만$피(엑스)$는 참 노매터 어떤 가치(담론의 우주로부터)가$엑스$로 대체되는지.예 1.2.1
$\글머리 기호$$\모든 엑스(엑스^2\창 0)$,즉,”임의의 숫자의 제곱은 음수가 아닙니다.”
$\총알$$\모든 엑스\\,\모든 와이(엑스+와이=와이+엑스)$,즉 덧셈의 교환 법칙.예를 들어,추가의 연관 법칙을 정의 할 수 있습니다.
$\광장$
“모든”형태.범용 수량자는 다음 컨텍스트에서 자주 발생합니다.$$\에 대한 모든 엑스(피(엑스)\의미 큐(엑스)),$$읽을 수 있습니다.”모든$엑스$만족$피(엑스)$또한 만족$큐(엑스)$.”괄호는 여기서 매우 중요합니다.”모든”형식과$의 차이점을 이해해야합니다.\모든 엑스\,피(엑스)\의미\모든 엑스\,큐(엑스)$및$(\모든 엑스\,피(엑스))\의미 큐(엑스)$.
후자의 공식할 수도 있습으로 작성$\forall x\P(x)\impliesQ(x)$는 말을하는 것이 보편적인 수량자가 higherprecedence 상 조건부;오해를 피하기 위해,그것은 최선을 포함 괄호 안에 표시됩니다. 이 공식의 의미는 처음에는 명확하지 않습니다. 이 경우,이 매개 변수에는 두 가지 유형이 있습니다. 이 공식은 다음과 같은 두 가지 유형의 변수 중 하나입니다.이 공식은 두 가지 유형의 변수 중 하나 인 두 가지 유형의 변수 중 하나 인 두 가지 유형의 변수 중 하나 인 두 가지 유형의 변수 중 하나 인 두 가지 유형의 변수 중 하나 인 두 가지 유형의 변수 중 하나 인 두 가지 유형의 변수 중 하나 인 두 가지 유형의 변수 중 하나 인 두 가지 유형의 변수 중 하나 인 두 가지 유형의 변수 중 하나입니다.
실시예 1.2.즉,”모든 사각형은 직사각형입니다.”
$\총알$$\모든 엑스$($엑스$왈라 왈라$\의미$엑스$워싱턴에 살고),즉,”왈라 왈라에 사는 모든 사람은 워싱턴에 살고 있습니다.”
$\광장$
이 구성은 때때로”이해 된”한정어로”이것이,그 다음”형식의 수학적 문장을 표현하는 데 사용됩니다.
실시예 1.2.3
$\글머리 기호$우리가”$엑스$가 음수이면 그 큐브도 마찬가지입니다.”라고 말하면 보통”모든 음수$엑스$는 음수 큐브를 가지고 있습니다.”두 숫자가 같은 정사각형을 가지면 동일한 절대 값을 갖습니다.”는$\모든 엑스\,\모든 엑스\,\모든 와이((엑스^2=와이^2)\의미(\수직 엑스\수직=\수직 와이\수직))$.이 예제에서는 다음과 같이 설명 할 수 있습니다.이 예제에서는 다음과 같이 설명 할 수 있습니다.
$\평방$
만약$에스$이 집합이라면,”모든$엑스$에$에스$만족$피(엑스)$”는 공식적으로$$\에 대한 모든 엑스((엑스\에 에스)\의미 피(엑스))$$명확성과 간결성을 위해 일반적으로$\에 대한 모든 엑스\,{\에}\,에스\,(피(엑스))$. 수식을 이해하고 조작하기 위해$\에 대한 모든 엑스\,{\에}\,에스\,(피(엑스))$제대로,때때로 그것을 다시 작성하여”취소”해야합니다$\에 대한 모든 엑스((엑스\에 에스)\의미 피(엑스))$.
예 1.2.4
$\탄$$\forall x\서(\sqrt x\ge x)$을 의미$\forall x(x\\에서 의미\sqrt x\ge x)1933>
$\총알$$\모든 엑스
$\광장$
그만큼 실존 적 수량 자
문장$\존재 엑스\,피(엑스)$는 적어도 하나의 값이있는 경우에만 참$엑스$(담론의 우주에서)만드는$피(엑스)$사실.예를 들어,1933>
예제 1.2.5
$\글머리 기호$$\가 존재합니다. 다른 많은 것들이 있습니다.이 문제를 해결하는 데 도움이되는 몇 가지 방법이 있습니다.
$\광장$
“일부”형태. 다음 문맥에서 실존 쿼터피어가 자주 발생합니다.$$\존재 엑스\(피(엑스)\토지 큐(엑스)),$$이 읽을 수 있습니다.”일부$엑스$만족$피(엑스)$도 만족$큐(엑스)$.”
예 1.2.6
$\총알$$\존재 엑스\\상자{($엑스$는 교수$\토지$$엑스$는 공화당이다)}$,즉,”일부 교수는 공화당이다.”
$\글 머리 기호$$\존재 엑스\\상자{($엑스$는 소수$\토지$$엑스$는 짝수)}$,즉,”일부 소수는 짝수입니다.”
$\광장$
“일부$엑스$만족$피(엑스)$만족$큐(엑스)$”는 다음과 같이 번역되어야합니다. 이 작동하지 않는다고 가정$P(x)=\를 지정하는데 도움을 줍{“$x$apple”}$및$Q(x)=\를 지정하는데 도움을 줍{“$x$은 anorange.”}$”일부 사과는 오렌지입니다”라는 문장은 확실히거짓,하지만$$\존재 엑스(피(엑스)\의미 큐(엑스))$$는 사실입니다. 이 가정$엑스 _0$일부 특정 오렌지 볼 수 있습니다. 이 예제에서는 실존 적 수량자가 충족 될 수 있음을 보여 주며,실존 적 수량자가 충족 될 수 있음을 나타냅니다.
우리는”모든”형식의 약어와 훨씬 유사한”일부”형식의 약어를 사용합니다.예를 들어 1933>
예제 1.2.7
$\글 머리 기호$$\\존재 엑스
$\글 머리 기호$$\존재 엑스
$\글 머리 기호$$\존재 엑스\에서(2 배^2+엑스=1)$의미$\존재 엑스((엑스\에서)\토지(2 배^2+엑스=1))$$\평방$
$\모든$가”모두”에 해당하고$\존재하는 경우$가”일부”에 해당하면”없음”에 해당하는 세 번째 한정자가 필요합니까? 다음과 같이,이 필요하지 않습니다:
예 1.2.8
$\총알$”민주당은 공화당이 아닙니다.”
$\글 머리 기호$”삼각형은 직사각형이 아닙니다.”
$\평방$
일반적으로”아니오$엑스$만족$피(엑스)$만족$큐(엑스)$”는$$\에 대해 쓸 수 있습니다.$$(우리가 사용하지 않는 이유를 궁금해 할 수 있습니다$\엘 아노\존재 엑스\,(피(엑스)\토지 큐(엑스))$. 사실,우리는 할 수 있습니다—그것은 동일합니다$\모든 엑스(피(엑스)\의미\엘하지 큐(엑스))$.
연습 1.2
이러한 문제에서 담론의 우주가 그 숫자라고 가정합니다.
예 1.2.1 수량자를 포함하는 수식으로 표현:
4 제곱으로 올라간 숫자는 음수가 아닙니다.
비)세 번째 제곱으로 제기 된 일부 숫자는 음수입니다.
기음)각도의 사인은 항상$+1$와$-1$사이입니다.
디)각도의 시컨트는 엄격하게$+1$와$-1$사이가 아닙니다.1933>
예 1.2.2 가정$엑스$과$와이$는 집합입니다. 수량자를 포함하는 수식으로 다음을 표현하십시오.
a)의 모든 요소에$X$의 요소$Y$.1933>
비)의 일부 요소$엑스$의 요소이다$와이$.일부 요소는$와이$의 요소가 아닙니다.
디)의 요소가 없습니다$엑스$의 요소는$와이$입니다.예를 들어,1933>
(1933>
)이 감소하면 함수가$에프$가 증가한다는 것을 알 수 있습니다.1933>
비)$에프$는 일정합니다.1933>
기음)$에프$는 0 을 갖는다.
예 1.2.4 다음 법칙을 상징적으로 표현:
가)곱셈의 교환 법칙
나)곱셈의 연관 법칙
다)분배 법칙
예 1.2.5 다음 문장은 참 또는 거짓입니까?이 경우,나는 그(것)들에게 그(것)들에게 그(것)들에게 그(것)들에게 그(것)들에게 그(것)들에게 그(것)들에게 그(것)들에게 그(것)들에게 그(것)들에게 그(것)들에게 그(것)들에게 그(것)들에게 그(것)들에게 그(것)들에게 그(것)들에게 그(것)들에게 그(것)들에게 그(것)들에게 그(것)들에게 그(것)들에게 그(것)들에게 그(것)들에게 그(것)들에게 그(것)들에게 그(것)들에게 그(것)들에게 그(것)들에게 지^2=2 엑스-2+2 지)$
예를 들어 1.2.6 은$피(엑스)$와$큐(와이)$가 수식이라고 가정합니다.이 예제에서는 다음과 같은 방법을 사용할 수 있습니다.:::::::::::::::::이 경우,나는 그(것)들에게 그(것)들에게 그(것)들에게 그(것)들에게 그(것)들에게 그(것)들에게 그(것)들에게 그(것)들에게 그(것)들에게 그(것)들에게 그(것)들에게 그(것)들에게 그(것)들에게 그(것)들에게 그(것)들에게 그(것)들에게 그(것)들에게 그(것)들에게 그(것)들에게