kontrolsystemer-kontrolsystemer

Nykvist-plots er fortsættelsen af polære plots for at finde stabiliteten af de lukkede kredsløbsstyringssystemer ved at variere kursist fra − kursist til kursist. Det betyder, at plots bruges til at tegne den komplette frekvensrespons af open loop transfer-funktionen.

Stabilitetskriterium

stabilitetskriteriet fungerer efter argumentationsprincippet. Det hedder, at hvis der er p poler og nuller er lukket af ‘s’ plan lukket sti, så skal det tilsvarende $G(S)H(s)$ plan omslutte oprindelsen $P − å$ gange. Så vi kan skrive antallet af omringninger N as,

$$N=P-å$$

• hvis den lukkede ‘ s ‘ plan lukket sti kun indeholder poler, vil retningen af omkredsen i $G(S)H(S)$ – Planet være modsat retningen af den lukkede lukkede sti i ‘S’ – Planet.

• hvis den lukkede ‘ s ‘ – plan lukkede sti kun indeholder nuller, vil retningen af omkredsen i $G(S)H(S)$ – Planet være i samme retning som den lukkede lukkede sti i ‘s’ – Planet.

lad os nu anvende argumentationsprincippet på hele højre halvdel af ‘S’ – flyet ved at vælge det som en lukket sti. Denne valgte sti kaldes Nykvist-konturen.

vi ved, at kontrolsystemet med lukket sløjfe er stabilt, hvis alle polerne i overførselsfunktionen med lukket sløjfe er i venstre halvdel af ‘S’ – Planet. Så polerne i den lukkede kredsløbsoverførselsfunktion er intet andet end rødderne af den karakteristiske ligning. Da rækkefølgen af den karakteristiske ligning stiger, er det svært at finde rødderne. Så lad os korrelere disse rødder af den karakteristiske ligning som følger.

• polerne i den karakteristiske ligning er de samme som for polerne i open loop transfer-funktionen.

• nullerne i den karakteristiske ligning er de samme som for polerne i overførselsfunktionen med lukket sløjfe.

vi ved, at open loop-styresystemet er stabilt, hvis der ikke er nogen åben loop-pol i højre halvdel af ‘s’ – Planet.

dvs.$P=0 \højre pil N=-$

vi ved, at det lukkede kredsløbsstyringssystem er stabilt, hvis der ikke er nogen lukket sløjfe i højre halvdel af ‘S’ – Planet.

dvs.0 \ højre pil N=P$

stabilitetskriteriet angiver antallet af omringninger omkring det kritiske punkt (1+j0) skal være lig med polerne i den karakteristiske ligning, som ikke er andet end polerne i open loop transfer-funktionen i højre halvdel af ‘S’ – Planet. Skiftet i oprindelse til (1 + j0) giver det karakteristiske ligningsplan.

regler for tegning af Nykvist Plots

Følg disse regler for at plotte Nykvist plots.

• find poler og nuller af open loop transfer funktion $G(S)H(S)$ i ‘s’ plan.

• tegn det polære plot ved at variere $\omega$ fra nul til uendelig. Hvis pole eller nul til stede ved s = 0, derefter varierende $\omega$ fra 0+ til uendelig til tegning polar plot.

• tegn spejlbilledet af ovenstående polære plot for værdier på $ \ omega$, der spænder fra-liter til nul (0− hvis nogen pol eller nul er til stede ved s=0).

• antallet af uendelige radius halvcirkler vil være lig med antallet af poler eller nuller ved oprindelsen. Den uendelige radius halvcirkel starter ved det punkt, hvor spejlbilledet af det polære plot slutter. Og denne uendelige radius halvcirkel slutter på det punkt, hvor polar plot starter.

efter at have tegnet Nykvist-plottet kan vi finde stabiliteten i det lukkede kredsløbsstyringssystem ved hjælp af Nykvist-stabilitetskriteriet. Hvis det kritiske punkt (-1 + j0) ligger uden for omkredsen, er det lukkede kredsløbsstyringssystem absolut stabilt.

stabilitetsanalyse ved hjælp af Nykvist-Plots

fra Nykvist-plottene kan vi identificere, om kontrolsystemet er stabilt, marginalt stabilt eller ustabilt baseret på værdierne for disse parametre.

• Gain cross over frekvens og fase cross over frekvens
• Gain margin og fase margin

fase Cross Over frekvens

den frekvens, hvor Nykvist plot skærer den negative reelle akse (fase vinkel er 1800) er kendt som fase cross over frekvens. Det er betegnet med $\omega_{pc}$.

Gain Cross Over frekvens

den frekvens, hvor den nye plot har størrelsen af en, er kendt som gain cross over frekvens. Det er betegnet med $\omega_{gc}$.

styresystemets stabilitet baseret på forholdet mellem faseoverkrydsfrekvens og forstærkningskrydsfrekvens er angivet nedenfor.

• hvis fasekrydsfrekvensen $\omega_{pc}$ er større end forstærkningskrydsfrekvensen $\omega_{gc}$, er kontrolsystemet stabilt.

• hvis fasekrydsfrekvensen $\omega_{pc}$ er lig med forstærkningskrydsfrekvensen $\omega_{gc}$, er kontrolsystemet marginalt stabilt.

• hvis fase cross over frekvens $\omega_{pc}$ er mindre end gain cross over frekvens $\omega_{gc}$, så styresystemet er ustabilt.

Gain Margin

gain margin $GM$ er lig med den gensidige af størrelsen af Nykvist plot ved faseovergangen frekvens.

$$GM=\frac{1}{M_{pc}}$$

hvor, $m_{pc}$ er størrelsen i normal skala ved fasekrydsfrekvensen.

Fasemargen

fasemargenen $PM$ er lig med summen af 1800 og fasevinklen ved forstærkningskrydsfrekvensen.

$$PM=180^0+\phi_{gc}$$

hvor, $\phi_{gc}$ er fasevinklen ved forstærkningskrydsfrekvensen.

styresystemets stabilitet baseret på forholdet mellem forstærkningsmarginen og fasemarginen er angivet nedenfor.

• hvis gevinstmargenen $GM$ er større end en, og fasemargenen $PM$ er positiv, er kontrolsystemet stabilt.

• hvis gevinstmargenen $GM$ er lig med en, og fasemargenen $PM$ er nul grader, er kontrolsystemet marginalt stabilt.

• hvis gevinstmargenen $GM$ er mindre end en og / eller fasemargenen $PM$ er negativ, er kontrolsystemet ustabilt.