kropsfysik: bevægelse til metabolisme

metoden til hydrostatisk vejning giver os mulighed for at bestemme gennemsnitsdensiteten () af et objekt uden behov for en volumenmåling. I stedet måler vi kun objektets vægt () og tilsyneladende vægt (), når de er nedsænket og indtaster dem i ligningen nedenfor for at beregne densiteten. For at se, hvordan vi når frem til dette nyttige resultat, skal du følge trinnene i afledningen i slutningen af dette kapitel.

(1)

den forrige ligning ligner meget ligningen, der bruges til at bestemme kropstæthed fra hydrostatisk vejning, men du vil bemærke en lille forskel. For at ignorere luft og andre gasser fanget inde i kroppen, kendt som restvolumen (RV), ændres den forrige ligning for at tilnærme kropstætheden ()::

(2)

det resterende volumen, der er nødvendigt for at bestemme kropstætheden, tilnærmes fra ligninger baseret på empiriske observationer:

for kvinder:

til mænd:

endelig kan kropsfedtprocenten () beregnes ved hjælp af ligninger baseret på empiriske målinger. To af de mest almindelige er Siri-ligningen og Schutte-ligningen:

Siri-ligning:

(3)

Schutte ligning:

(4)

Husk, at hvis du kigger op på disse ligninger fra andre kilder, kan du muligvis se forskellige symboler, der bruges, men ligningerne er faktisk de samme. For eksempel viser billedet nedenfor, hvordan kropstætheden, restvolumen og kropsfedtligninger er relaterede, men de anvendte symboler er: kropstæthed = , vandtæthed = , kropsvægt = og tilsyneladende vægt = (for vægt under vand).

forholdet mellem et stofs densitet og vandets vægt er kendt som den specifikke tyngdekraft. Specifik tyngdekraft kan bestemmes ved hydrostatisk vejning. Hvis vi blot deler begge sider af vores tæthedsligning med vandtætheden, vil vi have en formel for den specifikke tyngdekraft med vægt og tilsyneladende vægt som input:

(5)

hydrostatisk vejning ligning afledning

vi ankom til ligning (1) ved at starte med definitionen af et objekts tæthed som objektmasse divideret med objektvolumen:

vi kan finde massen af et objekt, hvis vi deler dets vægt med g:

indsættelse af dette resultat for masse i den tæthedsligning, vi har:

for en helt nedsænket genstand er mængden af forskudt vand lig med objektets volumen, så vi kan erstatte med .

ved hjælp af definitionen af tæthed igen kan vi erstatte med den forskudte vandmasse () divideret med vandtæthed () og derefter forenkle lidt:

vi kan slå vandtætheden op, men det afhænger af vandtemperaturen, hvorfor det er vigtigt at måle vandtemperaturen ved hydrostatisk vejning. Bemærk, at vi tilfældigvis har massen af fordrevet vand ganget med g i den foregående ligning. Det er præcis, hvordan vi beregner vægten af det fordrevne vand (), så vi kan foretage den substitution:

Archimedes ‘ princip, der fortæller os, at den flydende kraft, der skubber opad på genstande i en væske, er lig med den vægtforskudte væske. Derfor kan vi erstatte med .

for et objekt i statisk ligevægt (holder stille) skal kræfterne alle annullere. Derfor, når den flydende kraft hjælper med at løfte den nedsænkede genstand, kræves der en mindre kraft for at holde den stille, og dens tilsyneladende vægt vil være mindre end den faktiske vægt med en mængde svarende til den flydende kraft. Vi ved, at bouyant-kraften () derefter skal være lig i størrelse med forskellen mellem vægten () og den tilsyneladende vægt ():

gør denne erstatning i vores tæthedsligning, vi har:

vi har nu en ligning, der giver os mulighed for at beregne tætheden af et objekt ved kun at måle dets vægt og tilsyneladende vægt, så længe vi kender densiteten af den væske, vi bruger.