MacTutor
biografi
Ibn al-Haytham kaldes undertiden al-Basri, hvilket betyder fra byen Basra i Irak og undertiden kaldet al-Misri, hvilket betyder, at han kom fra Egypten. Han er ofte kendt som Alhasen, som er den latiniserede version af hans fornavn “Al-Hasan”.
især forekommer dette navn i navngivningen af det problem, som han bedst huskes for, nemlig Alhasens problem:
givet en lyskilde og et sfærisk spejl, find det punkt på spejlet, hvor lyset vil blive reflekteret for en observatørs øje.
vi skal diskutere dette problem og ibn al-Haythams andet arbejde efter at have givet nogle biografiske detaljer. I modsætning til vores manglende viden om livet for mange af de arabiske matematikere, har vi en hel del detaljer om ibn al-Haythams liv. Imidlertid, selvom disse detaljer er i bred overensstemmelse med hinanden, de modsiger hinanden på flere måder. Vi må derfor forsøge at afgøre, hvilke der er mere tilbøjelige til at være nøjagtige. Det er værd at kommentere, at en selvbiografi skrevet af ibn al-Haytham i 1027 overlever, men den siger intet om begivenhederne hans liv og koncentrerer sig om hans intellektuelle udvikling.
da de vigtigste begivenheder, som vi kender til i ibn al-Haythams liv, involverer hans tid i Egypten, bør vi sætte scenen for dette land. Det Fatimide politiske og religiøse dynasti tog sit navn fra Fatimah, datter af profeten Muhammad. Fatimiderne ledede en religiøs bevægelse dedikeret til at overtage hele den politiske og religiøse verden af Islam. Som følge heraf nægtede de at anerkende de abbasidiske kaliffer. Det Fatimid kaliffer styrede Nordafrika og Sicilien i første halvdel af det 10.århundrede, men efter en række mislykkede forsøg på at besejre Egypten begyndte de et stort fremskridt ind i landet i 969 erobre Nildalen. De grundlagde byen Kairo som hovedstad i deres nye imperium. Disse begivenheder skete, mens ibn al-Haytham var en ung dreng, der voksede op i Basra.
vi ved lidt om ibn al-Haythams år i Basra. I sin selvbiografi forklarer han, hvordan han som ungdom tænkte på de forskellige religiøse bevægelsers modstridende religiøse synspunkter og kom til den konklusion, at ingen af dem repræsenterede sandheden. Det fremgår, at han ikke vie sig til studiet af matematik og andre akademiske emner i en ung alder, men uddannet til, hvad der kan bedst beskrives som en offentlig tjeneste job. Han blev udnævnt til minister for Basra og den omkringliggende region. Imidlertid, ibn al-Haytham blev mere og mere utilfreds med sine dybe studier af religion og tog en beslutning om at vie sig helt til en videnskabsstudie, som han fandt tydeligst beskrevet i Aristoteles skrifter. Efter at have taget denne beslutning holdt ibn al-Haytham det for resten af sit liv og viet al sin energi til matematik, fysik og andre videnskaber.
Ibn al-Haytham tog lang tid til Egypten, efter at han havde besluttet at opgive sit job som minister og vie sig til videnskaben, for han havde gjort sit ry som en berømt videnskabsmand, mens han stadig var i Basra. Vi ved, at al-Hakim var kalif, da ibn al-Haytham nåede Egypten. Al-Hakim var den anden af de fatimidiske kaliffer, der begyndte sin regeringstid i Egypten; al-asis var den første af de fatimidiske kaliffer, der gjorde det. Han blev kalif i 975 efter sin fars død. Han var meget involveret i militære og politiske satsninger i det nordlige Syrien, der forsøgte at udvide Fatimid-imperiet. I det meste af hans 20 års regeringstid arbejdede han mod dette mål. Al-Hakim døde i 996, mens han organiserede en hær til at marchere mod Bysantinerne, og al-Hakim, der var elleve år gammel på det tidspunkt, blev kalif.
Al-Hakim, til trods for at være en grusom leder, der myrdede sine fjender, var en protektor for videnskaberne, der beskæftigede forskere af høj kvalitet som astronomen ibn Yunus. Hans støtte til videnskab kan have været dels på grund af hans interesse for astrologi. Al-Hakim var meget ekscentrisk, for eksempel beordrede han fyringen af byen al-Fustat, han beordrede drab på alle hunde, da deres gøen irriterede ham, og han forbød visse grøntsager og skaldyr. Imidlertid holdt al-Hakim astronomiske instrumenter i sit hus med udsigt over Kairo og opbyggede et bibliotek, der kun var andet i betydning for Visdommens hus over 150 år tidligere.
vores viden om ibn al-Haythams interaktion med al-Hakim kommer fra en række kilder, hvoraf den vigtigste er al-Chiftis skrifter. Vi får at vide, at al-Hakim lærte af et forslag fra ibn al-Haytham om at regulere strømmen af vand ned ad Nilen. Han anmodede om, at ibn al-Haytham kom til Egypten for at udføre sit forslag, og al-Hakim udnævnte ham til at lede et ingeniørteam, der ville påtage sig opgaven. Men da holdet rejste længere og længere op ad Nilen, indså ibn al-Haytham, at hans ide om at regulere vandstrømmen med store konstruktioner ikke ville fungere.
Ibn al-Haytham vendte tilbage med sit ingeniørteam og rapporterede til al-Hakim, at de ikke kunne nå deres mål. Al-Hakim, skuffet over ibn al-Haythams videnskabelige evner, udnævnte ham til en administrativ stilling. Først accepterede ibn al-Haytham dette, men indså snart, at al-Hakim var en farlig mand, som han ikke kunne stole på. Det ser ud til, at ibn al-Haytham foregav at være gal og som et resultat var begrænset til hans hus indtil efter al-Hakims død i 1021. I løbet af denne tid påtog han sig videnskabeligt arbejde, og efter al-Hakims død var han i stand til at vise, at han kun havde foregivet at være gal. Ibn al-Haytham levede resten af sit liv i nærheden af moskeen i Kairo og skrev matematiktekster, underviste og tjente penge ved at kopiere tekster. Siden Fatimiderne grundlagde universitetet i Al-Ahar baseret på denne moske i 970, skal ibn al-Haytham have været forbundet med dette læringscenter.
en anden rapport siger, at ibn al-Haytham efter at have undladt at regulere Nilen flygtede fra Egypten til Syrien, hvor han tilbragte resten af sit liv. Dette synes dog usandsynligt, for andre rapporter gør det sikkert sikkert, at ibn al-Haytham var i Egypten i 1038. En yderligere komplikation er titlen på et værk, som ibn al-Haytham skrev i 1027, som har titlen Ibn al-Haythams svar på et geometrisk spørgsmål rettet til ham i Bagdad. Flere forskellige forklaringer er mulige, hvoraf den enkleste er, at han besøgte Bagdad i kort tid, før han vendte tilbage til Egypten. Han har muligvis også tilbragt nogen tid i Syrien, hvilket delvis ville forklare den anden version af historien. Endnu en version har ibn al-Haytham foregiver at være gal, mens du stadig i Basra.
Ibn al-Haythams skrifter er for omfattende til, at vi kan dække selv et rimeligt beløb. Han ser ud til at have skrevet omkring 92 værker, hvoraf bemærkelsesværdigt over 55 har overlevet. De vigtigste emner, som han skrev på, var optik, herunder en teori om lys og en teori om vision, astronomi og matematik, herunder geometri og talteori. Vi vil i det mindste give en indikation af hans bidrag til disse områder.
et syv binds værk om optik, Kitab al-Manasir, anses af mange for at være ibn al-Haythams vigtigste bidrag. Det blev oversat til Latin som opticae thesaurus Alhaseni i 1270. Det tidligere store arbejde med optik havde været Ptolemaios Almagest Kris, og selvom ibn al-Haythams arbejde ikke havde indflydelse på at svare til Ptolemaios, må det ikke desto mindre betragtes som det næste store bidrag til marken. Arbejdet begynder med en introduktion, hvor ibn al-Haytham siger, at han vil begynde “undersøgelsen af principperne og lokalerne”. Hans metoder vil involvere “at kritisere præmisser og udvise forsigtighed ved at drage konklusioner”, mens han havde til formål “at anvende retfærdighed, ikke følge fordomme og passe på alt det, vi bedømmer, og kritisere, at vi søger sandheden og ikke bliver påvirket af meninger”.
også i Bog I gør ibn al-Haytham det klart, at hans undersøgelse af lys vil være baseret på eksperimentelle beviser snarere end på abstrakt teori. Han bemærker, at lys er det samme uanset kilden og giver eksempler på sollys, lys fra en ild eller lys reflekteret fra et spejl, som alle er af samme natur. Han giver den første korrekte forklaring på synet og viser, at lys reflekteres fra et objekt ind i øjet. Det meste af resten af Bog I er afsat til øjets struktur, men her er hans forklaringer nødvendigvis i fejl, da han ikke har begrebet en linse, som er nødvendig for at forstå, hvordan øjet fungerer. Hans studier af optik førte ham dog til at foreslå brugen af et kamera obscura, og han var den første person, der nævnte det.
Bog II i optikken diskuterer visuel opfattelse, mens bog III undersøger betingelser, der er nødvendige for godt syn, og hvordan fejl i synet forårsages. Fra et matematisk synspunkt bog IV er en af de vigtigste, da det diskuterer teorien om refleksion. Ibn al-Haytham gav: –
… eksperimentelt bevis for den spejlende refleksion af utilsigtet såvel som essentielt lys, en komplet formulering af refleksionslovene og en beskrivelse af konstruktionen og brugen af et kobberinstrument til måling af refleksioner fra plane, sfæriske, cylindriske og koniske spejle, hvad enten de er konvekse eller konkave.
alhasens problem, Citeret nær begyndelsen af denne artikel, vises i bog V. selvom vi har citeret problemet for sfæriske spejle, betragtes ibn al-Haytham også som cylindriske og koniske spejle. Papiret giver en detaljeret beskrivelse af seks geometriske lemmaer brugt af ibn al-Haytham til løsning af dette problem. Huygens omformulerede problemet som: –
for at finde refleksionspunktet på overfladen af et sfærisk spejl, konveks eller konkav, givet de to punkter relateret til hinanden som øje og synligt objekt.
Huygens fandt en god løsning, som blev forenklet og forbedret.
bog VI i optikken undersøger fejl i synet på grund af refleksion, mens den endelige bog, bog VII, undersøger brydning :-
Ibn al-Haytham giver ikke indtryk af, at han søgte en lov, som han ikke kunne opdage; men hans “forklaring” af brydning er bestemt en del af historien om formuleringen af brydningsloven. Forklaringen er baseret på ideen om, at lys er en bevægelse, der indrømmer en variabel hastighed (at være mindre i tættere kroppe) …
Ibn al-Haythams undersøgelse af brydning fik ham til at foreslå, at atmosfæren havde en endelig dybde på omkring 15 km. Han forklarede tusmørke ved brydning af sollys, når solen var mindre end 19 liter under horisonten.[178] Abu al-Kasim ibn Madan var en astronom, der foreslog spørgsmål til ibn al-Haytham og rejste tvivl om nogle af Ptolemaios forklaringer på fysiske fænomener. Ibn al-Haytham skrev en afhandling løsning af tvivl, hvor han giver sine svar på disse spørgsmål. De diskuteres i, hvor spørgsmålene gives i følgende form: –
Hvad skal vi tænke på Ptolemaios ‘ beretning i “Almagest”, Karl I. 3, om den synlige udvidelse af himmelske størrelser (stjernerne og deres indbyrdes afstande) i horisonten? Er forklaringen tilsyneladende underforstået af denne konto korrekt, og i bekræftende fald under hvilke fysiske forhold? Hvordan skal vi forstå analogien Ptolemæus trækker på samme sted mellem dette himmelske fænomen og den tilsyneladende forstørrelse af genstande set i vand? …
der er mærkelige kontraster i ibn al-Haythams arbejde vedrørende Ptolemæus. I Al-Shukuk ala Batlamyus (tvivl om Ptolemæus), ibn al-Haytham er kritisk over for Ptolemæus ideer endnu i et populært værk konfigurationen, beregnet til lægmand, ibn al-Haytham accepterer fuldstændigt Ptolemæus synspunkter uden spørgsmål. Dette er en meget anden tilgang til den, der tages i hans optik, som citaterne ovenfor fra introduktionen indikerer.
et af de matematiske problemer, som ibn al-Haytham angreb, var problemet med at kvadrere cirklen. Han skrev et værk om området lunes, halvmåner dannet af to skærende cirkler (se for eksempel ) og skrev derefter den første af to afhandlinger om kvadrering af cirklen ved hjælp af lunes (se ). Men han synes at have indset, at han ikke kunne løse problemet, for hans lovede anden afhandling om emnet aldrig dukkede op. Om ibn al-Haytham mistænkte, at problemet var uopløseligt, eller om han kun indså, at han ikke kunne løse det, i et interessant spørgsmål, som aldrig vil blive besvaret.
i talteori løste al-Haytham problemer med kongruenser ved hjælp af det, der nu kaldes Vilsons sætning:
hvis p er prime så 1 + (p−1)!1 + (p – 1) !1+(p−1)! kan deles med p .
i opuscula ibn al-Haytham overvejer løsningen af et system af kongruenser. Med sine egne ord (ved hjælp af oversættelsen i ):-
for at finde et tal sådan, at hvis vi deler med to, forbliver en; hvis vi deler med tre, forbliver en; hvis vi deler med fire, forbliver en; hvis vi deler med fem, forbliver en; hvis vi deler med seks, forbliver en; hvis vi deler med syv, er der ingen rest.
Ibn al-Haytham giver to metoder til løsning: –
problemet er ubestemt, det er det indrømmer mange løsninger. Der er to metoder til at finde dem. En af dem er den kanoniske metode: vi multiplicerer de nævnte tal, der deler det antal, der søges af hinanden; vi tilføjer et til produktet; dette er det søgte nummer.
her giver ibn al-Haytham en generel metode til opløsning, som i det særlige tilfælde giver opløsningen (7 – 1)! + 1. Dette kan deles med 7, og det efterlader tydeligt en rest på 1, når den divideres med 2, 3, 4, 5 og 6. Ibn al-Haythams anden metode giver alle løsninger på kongruenssystemer af den angivne type (hvilket naturligvis er et specielt tilfælde af kinesisk Restsætning).
et andet bidrag fra ibn al-Haytham til talteori var hans arbejde med perfekte tal. Euclid, i elementerne, havde bevist:
hvis, for nogle k> 1,2 k−1k >1, 2^{k} – 1k> 1,2 k−1 er prime derefter 2k−1(2k−1)2^{k-1}(2^{k} – 1)2k−1(2k−1) er et perfekt tal.
det omvendte af dette resultat, nemlig at hvert lige perfekt tal er af formen 2k-1(2k – 1)2^{k−1} (2^{k}−1) 2k−1 (2k – 1) Hvor 2k−12^{k} – 12k-1 er prime, blev bevist af Euler. Rashed (eller ) hævder, at ibn al-Haytham var den første til at angive denne samtale (selvom udsagnet ikke vises eksplicit i ibn al-Haytham ‘ s arbejde). Rashed undersøger ibn al-Haythams forsøg på at bevise det i analyse og syntese, som, som Rashed påpeger, ikke er helt vellykket: –
men denne delvise fiasko bør ikke formørke det væsentlige: et bevidst forsøg på at karakterisere sæt af perfekte tal.
Ibn al-Haythams hovedformål i analyse og syntese er at studere de metoder, matematikere bruger til at løse problemer. De gamle grækere brugte analyse til at løse geometriske problemer, men ibn al-Haytham ser det som en mere generel matematisk metode, der kan anvendes på andre problemer som dem i algebra. I dette arbejde indser ibn al-Haytham, at analyse ikke var en algoritme, der automatisk kunne anvendes ved hjælp af givne regler, men han indser, at metoden kræver intuition. Se og for flere detaljer.