Identitetselement

ethvert matematisk objekt som, når det brukes av en operasjon, for eksempel addisjon eller multiplikasjon, til et annet matematisk objekt, for eksempel et tall, forlater det andre objektet uendret, kalles et identitetselement. De to mest kjente eksemplene er 0, som når det legges til et tall, gir tallet, og 1, som er et identitetselement for multiplikasjon.

mer formelt defineres et identitetselement med hensyn til en gitt operasjon og et gitt sett med elementer. For eksempel er 0 identitetselementet for tillegg av heltall; 1 er identitetselementet for multiplikasjon av reelle tall. Fra disse eksemplene er det klart at operasjonen må involvere to elementer, som tillegg gjør, ikke et enkelt element, som slike operasjoner som å ta en kraft.

noen ganger har et sett ikke et identitetselement for noen operasjoner. For eksempel har settet med like tall ikke noe identitetselement for multiplikasjon, selv om det er et identitetselement for tillegg. De fleste matematiske systemer krever et identitetselement. For eksempel kan en gruppe transformasjoner ikke eksistere uten et identitetselement som er transformasjonen som etterlater et element i gruppen uendret.