Kontrollsystemer-Nyquist Tomter

BY admin
|
Annonser

Nyquist-tomter er en fortsettelse av polar-tomter for å finne stabiliteten til kontrollsystemene med lukket sløyfe ved å variere ω fra – ∞ til ∞ Det betyr At Nyquist-plott brukes til å tegne den komplette frekvensresponsen til open loop transfer-funksjonen.

Nyquist Stabilitetskriterium

nyquist stabilitetskriteriet fungerer på prinsippet om argument. Det står at Hvis Det Er P-poler Og Z-nuller er omsluttet av s-planets lukkede bane, må det tilsvarende $G (s)H (s)$ flyet omslutte opprinnelsen $P-Z$ ganger. Så, vi kan skrive antall omslutninger N som,

$ $ N=P-Z$$

  • hvis den lukkede s-planets lukkede bane bare inneholder poler, vil retningen av omringingen i $G (s)H (s)$ – flyet være motsatt retningen til den lukkede lukkede banen i s-planet.

  • hvis den lukkede s-planets lukkede bane bare inneholder nuller, vil retningen av omringingen i $G(s)H(s)$ – flyet være i samme retning som den lukkede lukkede banen i s-planet.

La oss nå bruke prinsippet om argument til hele høyre halvdel av ‘ s ‘ – planet ved å velge det som en lukket bane. Denne valgte banen kalles Nyquist-konturen.

vi vet at det lukkede sløyfekontrollsystemet er stabilt hvis alle polene i den lukkede sløyfeoverføringsfunksjonen er i venstre halvdel av s-planet. Så polene i den lukkede sløyfeoverføringsfunksjonen er ingenting annet enn røttene til den karakteristiske ligningen. Etter hvert som rekkefølgen av den karakteristiske ligningen øker, er det vanskelig å finne røttene. Så, la oss korrelere disse røttene til den karakteristiske ligningen som følger.

  • Polene i den karakteristiske ligningen er de samme som for polene i open loop transfer-funksjonen.

  • nullene i den karakteristiske ligningen er de samme som for polene i den lukkede sløyfeoverføringsfunksjonen.

vi vet at det åpne sløyfekontrollsystemet er stabilt hvis det ikke er noen åpen sløyfepol i høyre halvdel av s-planet.

dvs.$P=0 \ Rightarrow N = – Z$

vi vet at det lukkede sløyfekontrollsystemet er stabilt hvis det ikke er en lukket sløyfepol i høyre halvdel av s-planet.

dvs., $Z=0 \Rightarrow N = P$

nyquist stabilitetskriterium angir antall omslutninger om det kritiske punktet (1 + j0) må være lik polene av karakteristisk ligning, som ikke er noe annet enn polene til open loop transfer-funksjonen i høyre halvdel av ‘s’ – planet. Skiftet i opprinnelse til (1 + j0) gir det karakteristiske ligningsplanet.

Regler For Tegning Nyquist Tomter

Følg disse reglene for plotting Nyquist tomter.

  • Finn polene og nullene til open loop transfer-funksjonen $G (s)H (s)$ i ‘ s ‘ plan.

  • Tegn polarplottet ved å variere $ \ omega$ fra null til uendelig. Hvis pol eller null tilstede ved s = 0, varierer $ \ omega$ fra 0 + til uendelig for å tegne polar plot.

  • Tegn speilbildet av over polar plot for verdier på $ \ omega $ fra – ∞ til null (0 – hvis noen pol eller null tilstede ved s=0).

  • antall uendelige radius halvsirkler vil være lik antall poler eller nuller ved opprinnelse. Den uendelige radius halvsirkelen vil starte på det punktet hvor speilbildet av polarplottet slutter. Og denne uendelige radius halvsirkelen vil ende på det punktet hvor polarplottet starter.

etter å ha tegnet Nyquist-plottet, kan vi finne stabiliteten til det lukkede sløyfekontrollsystemet ved Hjelp Av nyquist stabilitetskriteriet. Hvis det kritiske punktet (-1+j0) ligger utenfor omringingen, er det lukkede sløyfekontrollsystemet helt stabilt.

Stabilitetsanalyse Ved Hjelp Av Nyquist-Plott

Fra Nyquist-plottene kan vi identifisere om kontrollsystemet er stabilt, marginalt stabilt eller ustabilt basert på verdiene til disse parameterne.

  • Gain kryss over frekvens og fasekryss over frekvens
  • Gevinstmargin og fasemargin

Fasekryss Over Frekvens

frekvensen Der Nyquist-plottet skjærer den negative virkelige aksen (fasevinkelen er 1800) er kjent som fasekryss over frekvens. Det er betegnet med $ \ omega_{pc}$.

Gain Cross Over Frequency

frekvensen Som Nyquist-plottet har størrelsen på en er kjent som gain cross over frequency. Det er betegnet med $\omega_{gc}$.

stabiliteten til kontrollsystemet basert på forholdet mellom fasekryss over frekvens og gevinstkryss over frekvens er oppført nedenfor.

  • hvis fasekrysset over frekvensen $ \ omega_{pc}$ er større enn gevinstkrysset over frekvensen $\omega_{gc}$, er kontrollsystemet stabilt.

  • hvis fasekrysset over frekvensen $ \ omega_{pc}$ er lik forsterkningskrysset over frekvensen $\omega_{gc}$, er kontrollsystemet marginalt stabilt.

  • hvis fasekryss over frekvens $ \ omega_{pc}$ er mindre enn gevinstkryss over frekvens $\omega_{gc}$, er kontrollsystemet ustabilt.

Gevinstmargin

gevinstmarginen $GM$ er lik gjensidig av størrelsen På Nyquist-plottet ved fasekrysset over frekvensen.

$$GM=\frac{1}{m_{pc}}$$

Hvor, $m_{pc}$ er størrelsen i normal skala ved fasekrysset over frekvensen.

Fasemargin

fasemarginen $PM$ er lik summen av 1800 og fasevinkelen ved forsterkningskryss over frekvensen.

$ $ PM=180^0 + \phi_{gc}$$

hvor $\phi_{gc}$ er fasevinkelen ved forsterkningskrysset over frekvensen.

stabiliteten til kontrollsystemet basert på forholdet mellom gevinstmarginen og fasemarginen er oppført nedenfor.

  • hvis gevinstmarginen $GM$ er større enn en og fasemarginen $PM$ er positiv, er kontrollsystemet stabilt.

  • hvis gevinstmarginen $GM$ er lik en og fasemarginen $PM$ er null grader, er kontrollsystemet marginalt stabilt.

  • hvis gevinstmarginen $GM$ er mindre enn en og / eller fasemarginen $PM$ er negativ, er kontrollsystemet ustabilt.

Annonser