MacTutor
Biografi
Ibn al-Haytham blir noen Ganger kalt al-Basri, som betyr Fra Byen Basra I Irak, og noen ganger kalt Al-Misri, noe som betyr at Han kom fra Egypt. Han er ofte kjent Som Alhazen som Er Den Latiniserte versjonen av hans fornavn «al-Hasan».
spesielt dette navnet oppstår i navngiving av problemet som han er best husket, nemlig Alhazen problem:
Gitt en lyskilde og en sfærisk speil, finne punktet på speilet der lyset vil bli reflektert til øyet av en observatør.
Vi skal diskutere dette problemet, og ibn al-Haytham andre arbeid, etter å ha gitt noen biografiske detaljer. I motsetning til vår mangel på kunnskap om livet til mange av de arabiske matematikere, har vi ganske mange detaljer om ibn al-Haytham liv. Men selv om disse detaljene er i bred enighet med hverandre, motsier de hverandre på flere måter. Vi må derfor prøve å finne ut hvilke som er mer sannsynlig å være nøyaktig. Det er verdt å kommentere at en selvbiografi skrevet av ibn al-Haytham i 1027 overlever, men den sier ingenting om hendelsene hans liv og konsentrerer seg om hans intellektuelle utvikling.
Siden de viktigste hendelsene som vi kjenner til i ibn al-Haytham liv involverer hans tid I Egypt, bør vi sette scenen om det landet. Fatimidenes politiske og religiøse dynasti tok sitt navn fra Fatima, datteren Til Profeten Muhammed. Fatimidene ledet en religiøs bevegelse dedikert til å ta over Hele Den politiske Og religiøse Verden Av Islam. Som en konsekvens de nektet å anerkjenne ‘ Abbasidekalifene. Fatimid-kalifene styrte Nord-Afrika og Sicilia i løpet Av første halvdel av det 10.århundre, men etter en rekke mislykkede forsøk på å beseire Egypt, begynte De et stort fremskritt inn i landet i 969 og erobret Nildalen. De grunnla Byen Kairo som hovedstad i deres nye imperium. Disse hendelsene skjedde mens ibn al-Haytham var en ung gutt som vokste opp i Basra.
vi vet lite om ibn al-Haytham ‘ s år I Basra. I sin selvbiografi forklarer han hvordan han som ungdom tenkte på de motstridende religiøse syn på de ulike religiøse bevegelsene og kom til den konklusjon at ingen av dem representerte sannheten. Det ser ut til at han ikke vie seg til studiet av matematikk og andre akademiske emner i ung alder, men trent for det som kan best beskrives som en sivil tjeneste jobb. Han ble utnevnt som minister For Basra og regionen rundt. Imidlertid ble ibn al-Haytham i økende grad misfornøyd med sine dype studier av religion og bestemte seg for å vie seg helt til en studie av vitenskap som han fant tydeligst beskrevet I Aristoteles skrifter. Etter å ha tatt denne beslutningen, holdt ibn al-Haytham seg til det for resten av livet, og viet all sin energi til matematikk, fysikk og andre vitenskaper.
Ibn al-Haytham dro til Egypt noen betydelig tid etter at Han tok beslutningen om å gi opp sin jobb som minister og å vie seg til vitenskap, for han hadde gjort sitt rykte som en berømt vitenskapsmann mens han fortsatt i Basra. Vi vet at Al-Hakim Var Kalif da ibn al-Haytham nådde Egypt. Al-Hakim var den andre Av Fatimid-kalifene som begynte sitt styre I Egypt; Al-Aziz var den første Av Fatimid-kalifene som gjorde det. Al-Aziz ble Kalif i 975 da hans far Al-Mu ‘ izz døde. Han var svært involvert i militære og politiske operasjoner i Det nordlige Syria i forsøket på å utvide Fatimidriket. For det meste av hans 20 års regjering jobbet han mot dette målet. Al-Aziz døde i 996 mens han organiserte en hær for å marsjere mot Bysantinerne og Al-Hakim, som var elleve år gammel på den tiden, ble Kalif.
Al-Hakim, til tross for at han var en grusom leder som drepte sine fiender, var en beskytter av vitenskapen som ansetter toppkvalitetsforskere som astronomen ibn Yunus. Hans støtte til vitenskap kan ha vært delvis på grunn av hans interesse for astrologi. Al-Hakim var svært eksentrisk, for eksempel han beordret plyndring av byen al-Fustat, han beordret drap av alle hunder siden deres bjeffing irritert ham, og han forbød visse grønnsaker og skalldyr. Men Al-Hakim holdt astronomiske instrumenter i sitt hus med utsikt Over Kairo og bygget opp et bibliotek som bare var andre i betydning For Visdomshuset over 150 år tidligere.
vår kunnskap om ibn al-Haytham interaksjon med Al-Hakim kommer fra en rekke kilder, den viktigste av disse er skriftene til al-Qifti. Vi blir fortalt at Al-Hakim lært av et forslag av ibn al-Haytham å regulere strømmen av vann nedover Nilen. Han ba om at ibn al-Haytham kom til Egypt for å gjennomføre sitt forslag og Al-Hakim utnevnte ham til å lede et ingeniørteam som ville påta seg oppgaven. Men da teamet reiste lenger og lenger opp Nilen, innså ibn al-Haytham at hans ide å regulere vannstrømmen med store konstruksjoner ikke ville fungere.
Ibn al-Haytham kom tilbake med sitt ingeniørteam og rapporterte til Al-Hakim at de ikke kunne nå sine mål. Al-Hakim, skuffet over ibn al-Haythams vitenskapelige evner, utnevnte ham til en administrativ stilling. Først aksepterte ibn al-Haytham dette, men innså snart at Al-Hakim var en farlig mann som han ikke kunne stole på. Det ser ut til at ibn al-Haytham lot til å være sint og som et resultat ble begrenset til sitt hus til etter Al-Hakims død i 1021. I løpet av denne tiden foretok han vitenskapelig arbeid og etter Al-Hakims død var han i stand til å vise at han bare hadde latt som å være gal. Ifølge Al-Qifti bodde ibn al-Haytham resten av livet i Nærheten Av Azhar-Moskeen i Kairo, og skrev matematikktekster, underviste og tjente penger ved å kopiere tekster. Siden Fatimidene grunnla Universitetet I Al-Azhar basert på denne moskeen i 970, må ibn al-Haytham ha vært assosiert med dette senteret for læring.
En annen rapport sier at etter å ha mislyktes i sitt oppdrag for å regulere Nilen, flyktet ibn al-Haytham fra Egypt til Syria hvor han tilbrakte resten av livet. Dette synes imidlertid usannsynlig for andre rapporter sikkert gjøre det sikkert at ibn al-Haytham var I Egypt i 1038. En ytterligere komplikasjon er tittelen på et verk ibn al-Haytham skrev i 1027 som har tittelen Ibn al-Haytham svar på et geometrisk spørsmål adressert til Ham I Bagdad. Flere forskjellige forklaringer er mulig, den enkleste av disse er at han besøkte Bagdad for en kort tid før retur Til Egypt. Han kan også ha tilbrakt litt Tid I Syria som delvis ville forklare den andre versjonen av historien. Enda en versjon har ibn al-Haytham utgir seg for å være sint mens han fortsatt i Basra.
Ibn al-Haytham skrifter er for omfattende for oss å kunne dekke selv en rimelig mengde. Han synes å ha skrevet rundt 92 verker hvorav, bemerkelsesverdig, over 55 har overlevd. Hovedtemaene som han skrev var optikk, inkludert en teori om lys og en teori om visjon, astronomi og matematikk, inkludert geometri og tallteori. Vi vil gi minst en indikasjon på hans bidrag til disse områdene.
Et syv bindsverk Om optikk, Kitab al-Manazir, anses av mange for å være ibn al-Haytham viktigste bidrag. Det ble oversatt Til Latin Som Opticae thesaurus Alhazeni i 1270. Den tidligere store arbeid på optikk hadde Vært Ptolemaios ‘Almagest Ⓣ og selv om ibn al-Haytham arbeid ikke har en innflytelse til lik som Ptolemaios’, likevel må det anses som den neste store bidrag Til feltet. Arbeidet begynner med en introduksjon der ibn al-Haytham sier at han vil begynne «undersøkelsen av prinsippene og premissene». Hans metoder vil innebære å «kritisere premisser og utvise forsiktighet i å trekke konklusjoner» mens han hadde som mål «å anvende rettferdighet, ikke følge fordommer, og å ta vare på alt vi dømmer og kritiserer for at vi søker sannheten og ikke bli påvirket av meninger».
også i Bok i, gjør ibn al-Haytham det klart at hans undersøkelse av lys vil være basert på eksperimentelle bevis snarere enn på abstrakt teori. Han bemerker at lyset er det samme uavhengig av kilden og gir eksempler på sollys, lys fra en brann eller lys reflektert fra et speil som alle er av samme natur. Han gir den første korrekte forklaringen av visjonen, og viser at lyset reflekteres fra et objekt inn i øyet. Mesteparten av Resten Av Boken jeg er viet til strukturen i øyet, men her hans forklaringer er nødvendigvis feil siden han ikke har begrepet en linse som er nødvendig for å forstå hvordan øyet fungerer. Hans studier av optikk førte ham imidlertid til å foreslå bruk av et kamera obscura, og han var den første personen som nevnte det.
Bok II av Optikken diskuterer visuell oppfatning mens BOK III undersøker forhold som er nødvendige for godt syn og hvordan feil i synet er forårsaket. Fra et matematisk synspunkt Er Bok IV en av de viktigste siden den diskuterer refleksjonsteorien. Ibn al-Haytham ga : –
… eksperimentelt bevis på speilrefleksjonen av utilsiktet så vel som essensielt lys, en fullstendig formulering av refleksjonsloven og en beskrivelse av konstruksjonen og bruken av et kobberinstrument for måling av refleksjoner fra plane, sfæriske, sylindriske og koniske speil, enten konvekse eller konkave.
alhazens problem, sitert nær begynnelsen av denne artikkelen, vises I Bok V. selv om vi har sitert problemet med sfæriske speil, betraktet ibn al-Haytham også sylindriske og koniske speil. Papiret gir en detaljert beskrivelse av seks geometriske lemmas brukt av ibn al-Haytham for å løse dette problemet. Huygens omformulerte problemet som: –
for å finne refleksjonspunktet på overflaten av et sfærisk speil, konveks eller konkav, gitt de to punktene som er relatert til hverandre som øye og synlig objekt.
Huygens fant en god løsning Som Vincenzo Riccati og Deretter Saladini forenklet og forbedret.
Bok VI av Optikken undersøker feil i syn på grunn av refleksjon mens den endelige boken, BOK VII, undersøker brytning :-
Ibn al-Haytham gir ikke inntrykk av at han søkte en lov som han ikke klarte å oppdage; men hans «forklaring» av refraksjon er sikkert en del av historien om formuleringen av refraksjonsloven. Forklaringen er basert på ideen om at lys er en bevegelse som tillater en variabel hastighet (å være mindre i tettere legemer) …
Ibn al-Haytham ‘ s studie av refraksjon førte ham til å foreslå at atmosfæren hadde en endelig dybde på ca 15 km. Han forklarte twilight ved brytning av sollys når Solen var mindre enn 19° under horisonten.
Abu Al-Qasim ibn Madan var en astronom som foreslo spørsmål til ibn al-Haytham, og reiste tvil om Noen Av Ptolemaios ‘ forklaringer på fysiske fenomener. Ibn al-Haytham skrev en avhandling Løsning av tvil der han gir sine svar på disse spørsmålene. De diskuteres i hvor spørsmålene er gitt i følgende form:-
Hva skal Vi tenke På Ptolemy ‘ s konto i «Almagest» Ⓣ i. 3 om den synlige utvidelsen av himmelske størrelser (stjernene og deres gjensidige avstander) i horisonten? Er forklaringen tilsynelatende underforstått av denne kontoen riktig, og i så fall under hvilke fysiske forhold? Hvordan skal vi forstå analogien Ptolemy trekker på samme sted mellom dette himmelske fenomenet og den tilsynelatende forstørrelsen av objekter sett i vann? …
det er merkelige kontraster i ibn al-Haytham arbeid knyttet Til Ptolemaios. I Al-Shukuk Ala Batlamyus (Tvil om Ptolemaios), ibn al-Haytham er kritisk Til Ptolemaios ideer, men i et populært arbeid Konfigurasjonen, beregnet for lekmann, ibn al-Haytham helt aksepterer Ptolemaios syn uten spørsmål. Dette er en helt annen tilnærming til det som er tatt i Hans Optikk som sitatene gitt ovenfor fra introduksjonen indikerer.
en av de matematiske problemene som ibn al-Haytham angrep var problemet med kvadrere sirkelen. Han skrev et verk om området lunes, halvmåner dannet fra to kryssende sirkler, (se for eksempel) og deretter skrev den første av to avhandlinger om kvadrere sirkelen ved hjelp lunes(se). Men han synes å ha innsett at han ikke kunne løse problemet, for hans lovet andre avhandling om emnet aldri dukket opp. Om ibn al-Haytham mistenkte at problemet var uløselig, eller om han bare innså at han ikke kunne løse det, i et interessant spørsmål som aldri vil bli besvart.
i tallteori løste al-Haytham problemer med kongruenser ved å bruke Det som nå kalles Wilsons teorem:
hvis p er prime, så 1 + (p−1)!1 + (p – 1)!1 + (p−1)! er delelig med p .
i Opuscula vurderer ibn al-Haytham løsningen av et system av kongruenser. I hans egne ord (ved hjelp av oversettelsen i): –
for å finne et tall slik at hvis vi deler med to, forblir en; hvis vi deler med tre, forblir en; hvis vi deler på fire, gjenstår en; hvis vi deler på fem, gjenstår en; hvis vi deler på seks, gjenstår en; hvis vi deler på syv, er det ingen gjenværende.
Ibn al-Haytham gir to løsningsmetoder: –
problemet er ubestemt, det er det innrømmer mange løsninger. Det er to metoder for å finne dem. En av dem er den kanoniske metoden: vi multipliserer tallene nevnt som deler tallet søkt av hverandre; vi legger til en til produktet; dette er nummeret som er søkt.
her gir ibn al-Haytham en generell løsningsmetode som i det spesielle tilfellet gir løsningen (7 – 1)! + 1. Ved Hjelp Av Wilsons teorem er dette delbart med 7, og det etterlater tydelig en rest av 1 når den deles med 2, 3, 4, 5 og 6. Ibn al-Haytham andre metode gir alle løsninger på systemer av kongruenser av typen oppgitt(som selvfølgelig er et spesielt tilfelle Av Den Kinesiske Rest Teoremet).
et annet bidrag av ibn al-Haytham til tallteori var hans arbeid med perfekte tall. Euklid, I Elementene, hadde vist seg:
Hvis for noen k>1,2 k−1k > 1, 2^{k} – 1k>1,2 k−1 er prime, så er 2k−1(2k−1) 2^{k-1}(2^{k} – 1)2k−1(2k−1) et perfekt tall.
det omvendte av dette resultatet, nemlig at hvert jevnt perfekt tall er av formen 2k−1(2k−1)2^{k-1}(2^{k} – 1)2k−1(2k−1) hvor 2k−12^{k} – 12k−1 er prime, ble bevist Av Euler. Rashed (eller ) hevder at ibn al-Haytham var den første til å si dette converse (selv om uttalelsen ikke vises eksplisitt i ibn al-Haytham arbeid). Rashed undersøker ibn al-Haytham forsøk på å bevise Det I Analyse og syntese som, Som Rashed påpeker, ikke er helt vellykket: –
Men denne delvise feilen bør ikke formørke det essensielle: et bevisst forsøk på å karakterisere settet med perfekte tall.
Ibn al-Haytham hovedformål I Analyse og syntese er å studere metodene matematikere bruker for å løse problemer. De gamle Grekerne brukte analyse for å løse geometriske problemer, men ibn al-Haytham ser det som en mer generell matematisk metode som kan brukes på andre problemer som de i algebra. I dette arbeidet ibn al-Haytham innser at analysen var ikke en algoritme som kan automatisk brukes ved hjelp av gitte regler, men han innser at metoden krever intuisjon. Se og for flere detaljer.