Payoff Matrix

i spillteori er en utbetalingsmatrise et bord hvor strategier for en spiller er oppført i rader og de av den andre spilleren i kolonner og cellene viser utbetalinger til hver spiller slik at utbetalingen av radspilleren er oppført først.

Utbetaling av et spill er inkrementell gevinst/fordel eller tap/kostnad som tilfaller en spiller ved å utføre sin strategi gitt strategien til den andre spilleren. Utbetalingen avhenger av konteksten av spillet. For eksempel, bedrifter som bestemmer seg for sine annonseringsbudsjetter, bekymrer seg for inntektene sine, bedrifter som foretar nye investeringer i anlegg og maskiner, er interessert i å finne sin avkastning og så videre.

en utbetalingsmatrise er et viktig verktøy i spillteori fordi den oppsummerer nødvendig informasjon og hjelper oss med å avgjøre om en dominerende strategi og/eller En nash-likevekt eksisterer. Den har søknad i oligopolmodeller, etc.

Presentasjon

hvis radspilleren har n strategier og kolonnespilleren har m strategier, må antall celler i matrisen være n × m og et totalt antall 2 × n hryvnias m utbetalingsverdier må være der.

en utbetalingsmatrise viser navnet på radspilleren til venstre for matrisen og navnet på kolonnespilleren over matrisen. Strategiene til radspilleren danner radene i matrisen, og strategiene til kolonnespilleren danner sin kolonne. Utbetalingen til radspilleren er alltid oppført først i hver celle, men den faktiske presentasjonen kan variere som følger:

• utbetalingene kan skilles ved hjelp av et komma slik at utbetalingene til radspilleren vises til venstre for kommaet, og utbetalingene til kolonnespilleren er oppført til høyre for kommaet.
• alternativt er radutbetalingen oppført nederst til venstre i hver celle, og kolonneutbetalingen vises øverst til høyre i cellen. Noen ganger trekkes en diagonal inne i cellen for å skille de to utbetalingene.Eksemplet nedenfor illustrerer ulike presentasjonsmetoder.

Eksempel

la oss se på to telekommunikasjonsoperatører: Rad og Kolonne. I dag deler de markedet likt. Det er en $50 millioner verdt av uutnyttet marked. Hvis Row utvider sitt nettverk, vil Det være i stand til å fange opp hele $ 50 millioner inntekter hvis Column ikke utvide sitt nettverk, og vice versa. På samme måte, hvis begge utvider sitt nettverk, Vil Row få $ 20 millioner ekstra inntekter og Kolonne $ 30 millioner ,men hvis ingen utvider sitt nettverk, får begge null tilleggsinntekter.

La oss lage en utbetalingsmatrise for dette spillet.

• Det er to spillere: Rad og Kolonne, og hver har to strategier, dvs.å utvide eller ikke å utvide. Derfor må det være fire celler i matrisen.
• Vi viser Rad som spilleren hvis strategier er oppført i rader i rødt og Kolonne som spilleren hvis strategier er tabulert i kolonner i blått.
• den øvre venstre cellen tilsvarer en strategi der begge firmaene utvider seg. I en slik eventualitet får Row $20 millioner (som vises først) og Column får $ 30 millioner (som vises sist).
• den nedre venstre cellen tilsvarer en strategi når Raden ikke utvides, Men Kolonnen utvides. Utbetalingen Til Rad og Kolonne i dette tilfellet er henholdsvis 0 og $50 millioner. Denne utbetalingen reverserer i øvre høyre hjørne som representerer utbetaling når Rad utvides, Men Kolonne ikke.
• den nedre høyre cellen representerer en situasjon der ingen av selskapene beveger seg for å fange markedet, og begge får en utbetaling på null.

følgende tabell viser de forskjellige måtene utbetalingsmatrisen kan presenteres på.

Av Obaidullah Jan, ACA, CFA og sist endret Juni 20, 2019
Studerer FOR CFA® Program? Få tilgang til notater og spørsmålsbank FOR CFA® Nivå 1 forfattet av meg på AlphaBetaPrep.com