Vitenskapelig Notasjon Og Signifikante Tall

BY admin
|

i det forrige eksemplet burde du ha lagt merke til at svaret er presentert i det som kalles vitenskapelig notasjon.

Vitenskapelig notasjon…

…er en måte å uttrykke svært små eller svært store tall
…brukes oftest i «vitenskapelige» beregninger der analysen må være svært presis
…består av to deler: Et Tall og En Effekt på 10. Eks: 1,22 x 103

for at et tall skal være i riktig vitenskapelig notasjon, kan bare ett siffer være til venstre for desimalet. Så,

\begynn{align}1.22 & \ganger 10^3 \tekst{ er riktig} \\12.2 & \ganger 10^2 \ tekst{ er ikke} \ end{align}

slik konverterer du ikke-eksponentielle tall til eksponentielle tall:

Eksempel 1

$$ 234,999 $$

Dette er et stort tall og det underforståtte desimaltegnet er på slutten av tallet.

$$ 234,999. $ $

for å konvertere dette til et eksponentielt tall må vi flytte desimalet til venstre til bare ett siffer ligger foran desimaltegnet. I dette nummeret flytter vi desimaltegnet 5 ganger.

$$ 2.34999 \ tekst {(fem tall)} $$

…og dermed eksponenten vi plasserer på kraften til 10 er 5. Det resulterende eksponentielle tallet er da:

$$2.34999 \times 10^5 $$

Andre eksempler:

\begin{align}21 & \til 2.1 \ ganger 10^1 \\16600.01 & \til 1.660001 \ ganger 10^4 \\455 & \til 4,55 \ ganger 10^2\end{align}

Små tall kan konverteres til eksponentiell notasjon på samme måte. Du flytter bare desimal til høyre til bare ett ikke-null siffer er foran desimaltegnet. Eksponenten tilsvarer da antall siffer du måtte passere underveis.

Eksempel 2

$$ 0.000556 $$

det første ikke-null sifferet er 5, slik at tallet blir 5,56 og vi måtte passere desimaltegnet med 4 sifre for å få det til det punktet der det bare var ett ikke-null siffer på forsiden av tallet, slik at eksponenten vil være -4. Det resulterende eksponentielle tallet er da:

$$ 5.56 \times 10^{-4} $$

Andre eksempler

\begin{align}0.0104 & \til 1.04 \ ganger 10^{-2} \\0.0000099800 & \til 9.9800 \ ganger 10^{-6} \\0.1234 & \til 1.234 \ ganger 10^{-1} \ end{align}

så for å oppsummere, flytter desimaltegnet til venstre gir en positiv eksponent. Flytte desimaltegnet til høyre gir en negativ eksponent.

En annen grunn til at vi ofte bruker vitenskapelig notasjon er å imøtekomme behovet for å opprettholde riktig antall signifikante tall i våre beregninger.

Signifikante Tall

det er tre regler for å bestemme hvor mange signifikante tall som er i et tall:

  1. Ikke-null siffer er alltid signifikante.
  2. Eventuelle nuller mellom to signifikante sifre er signifikante.
  3. en endelig null eller etterfølgende nuller i desimaldelen er bare signifikante.

Eksempler

  • 2003 har 4 signifikante tall
  • 00.00300 har 3 signifikante tall
  • 00067000 har 2 signifikante tall
  • 00067000.0 har 6 signifikante tall

Eksakte Tall

Eksakte tall, for eksempel antall personer i et rom, har et uendelig antall signifikante tall. Eksakte tall teller opp hvor mange av noe som er til stede, de er ikke målinger laget med instrumenter. Et annet eksempel på dette er definerte tall, for eksempel

$$ 1 \text{ foot} = 12 \ text{ inches} $$

det er nøyaktig 12 tommer i en fot. Derfor, hvis et tall er nøyaktig, påvirker det ikke nøyaktigheten av en beregning eller presisjonen av uttrykket. Noen flere eksempler:

  • Det er 100 år i et århundre.
  • Interessant er lysets hastighet nå en definert mengde. Per definisjon er verdien 299.792.458 meter per sekund.

for å presentere en verdi i riktig antall signifikante sifre må du ofte avrunde verdien til det antallet sifre. Nedenfor er reglene som skal følges når du gjør dette:

anvendelsen av betydelige tall regler mens du fullfører beregninger er viktig, og det er forskjellige måter å bruke reglene basert på hvilken type beregning som utføres.

Signifikante Tall Og Addisjon Eller Subtraksjon

i tillegg og subtraksjon antall signifikante tall som kan rapporteres er basert på antall siffer i det minst nøyaktige tallet som er oppgitt. Spesielt betyr dette antall sifre etter desimal bestemme antall sifre som kan uttrykkes i svaret.

Eksempel

Signifikante Tall Og Multiplikasjon Eller Divisjon

i multiplikasjon og divisjon er antall signifikante tall ganske enkelt bestemt av verdien av laveste sifre. Dette betyr at hvis du multiplisert eller delt tre tall: 2.1, 4.005 og 4.5654, verdien 2.1 som har færrest antall sifre ville mandat at svaret gis bare til to signifikante tall.