Identity Element

elk wiskundig object dat, wanneer toegepast door een operatie, zoals optelling of vermenigvuldiging, op een ander wiskundig object, zoals een getal, het andere object ongewijzigd laat, wordt een identiteits-element genoemd. De twee meest bekende voorbeelden zijn 0, dat bij toevoeging aan een getal het getal geeft, en 1, dat een identiteitselement is voor vermenigvuldiging.

formeel wordt een identiteitselement gedefinieerd met betrekking tot een bepaalde operatie en een bepaalde set elementen. Bijvoorbeeld, 0 is het identiteits-element voor de optelling van gehele getallen; 1 is het identiteits-element voor de vermenigvuldiging van reële getallen. Uit deze voorbeelden is duidelijk dat de operatie twee elementen moet omvatten, zoals optellen, niet één enkel element, als operaties zoals het nemen van een macht.

soms heeft een verzameling geen identiteitselement voor een bepaalde operatie. Bijvoorbeeld, de verzameling van even getallen heeft geen identiteit element voor vermenigvuldiging, hoewel er een identiteit element voor optelling. De meeste wiskundige systemen vereisen een identiteit element. Een groep transformaties zou bijvoorbeeld niet kunnen bestaan zonder een identiteitselement dat de transformatie is die een element van de groep onveranderd laat.