MacTutor
biografie
Ibn al-Haytham wordt soms al-Basri genoemd, wat betekent dat hij uit Egypte kwam. Hij staat vaak bekend als Alhazen, wat de gelatiniseerde versie is van zijn voornaam “al-Hasan”.
in het bijzonder komt deze naam voor bij de naamgeving van het probleem waarvoor hij het meest bekend is, namelijk het probleem van Alhazen:
Geef een lichtbron en een bolvormige spiegel, zoek het punt op de spiegel waar het licht zal worden gereflecteerd naar het oog van een waarnemer.
we zullen dit probleem bespreken, en ibn al-Haytham ‘ s andere werk, na enkele biografische details te hebben gegeven. In tegenstelling tot ons gebrek aan kennis van het leven van veel van de Arabische wiskundigen, hebben we nogal een aantal details van ibn al-Haytham ‘ s leven. Hoewel deze details in grote lijnen met elkaar overeenstemmen, zijn ze op verschillende manieren met elkaar in tegenspraak. We moeten dus proberen vast te stellen welke waarschijnlijker accuraat zijn. Het is de moeite waard om te vermelden dat een autobiografie geschreven door ibn al-Haytham in 1027 overleeft, maar het zegt niets over de gebeurtenissen zijn leven en concentreert zich op zijn intellectuele ontwikkeling.Aangezien de belangrijkste gebeurtenissen die we kennen in ibn al-Haytham ‘ s leven zijn tijd in Egypte omvatten, moeten we het toneel schetsen met betrekking tot dat land. De Fatimid politieke en religieuze dynastie ontleende zijn naam aan Fatimah, de dochter van de Profeet Mohammed. De Fatimiden stonden aan het hoofd van een religieuze beweging gewijd aan het overnemen van de hele politieke en religieuze wereld van de Islam. Als gevolg daarvan weigerden ze de ‘Abbasidische kaliefen te erkennen. De Fatimiden regeerden Noord-Afrika en Sicilië tijdens de eerste helft van de 10e eeuw, maar na een aantal mislukte pogingen om Egypte te verslaan, begonnen ze een grote opmars naar dat land in 969 en veroverden de Nijlvallei. Ze stichtten de stad Caïro als de hoofdstad van hun nieuwe rijk. Deze gebeurtenissen gebeurden terwijl ibn al-Haytham een jonge jongen was die opgroeide in Basra.We weten weinig over ibn al-Haytham ‘ s jaren in Basra. In zijn autobiografie legt hij uit hoe hij als kind dacht aan de tegenstrijdige religieuze opvattingen van de verschillende religieuze bewegingen en tot de conclusie kwam dat geen van hen de waarheid vertegenwoordigde. Het blijkt dat hij zich niet op jonge leeftijd heeft gewijd aan de studie van wiskunde en andere academische onderwerpen, maar is opgeleid voor wat het best kan worden omschreven als een baan in overheidsdienst. Hij werd benoemd tot minister van Basra en de omliggende regio. Echter, ibn al-Haytham werd steeds ontevreden met zijn diepe studies van religie en maakte een besluit om zich volledig te wijden aan een studie van de wetenschap die hij vond het meest duidelijk beschreven in de geschriften van Aristoteles. Nadat hij deze beslissing had genomen, hield ibn al-Haytham zich er de rest van zijn leven aan vast en wijdde al zijn energie aan wiskunde, natuurkunde en andere wetenschappen.Ibn al-Haytham ging enige tijd naar Egypte nadat hij het besluit had genomen om zijn baan als minister op te geven en zich aan de wetenschap te wijden, want hij had zijn reputatie als een beroemde wetenschapper gemaakt toen hij nog in Basra was. We weten wel dat al-Hakim kalief was toen ibn al-Haytham Egypte bereikte. Al-Hakim was de tweede van de Fatimiden kaliefen om zijn heerschappij in Egypte te beginnen; al-Aziz was de eerste van de Fatimiden kaliefen om dit te doen. Al-Aziz werd kalief in 975 na de dood van zijn vader al-Mu ‘ izz. Hij was zeer betrokken bij militaire en politieke ondernemingen in het noorden van Syrië in een poging om het Fatimidische rijk uit te breiden. Gedurende het grootste deel van zijn 20 jaar regeerperiode werkte hij aan dit doel. Al-Aziz stierf in 996 terwijl hij een leger organiseerde om op te rukken tegen de Byzantijnen en Al-Hakim, die toen elf jaar oud was, werd kalief.Al-Hakim, ondanks dat hij een wrede leider was die zijn vijanden vermoordde, was een beschermheer van de wetenschappen die topwetenschappers als de astronoom ibn Yunus in dienst had. Zijn steun voor de wetenschap kan deels te wijten zijn aan zijn interesse in astrologie. Al-Hakim was zeer excentriek, hij beval bijvoorbeeld het ontslaan van de stad al-Fustat, hij beval het doden van alle honden omdat hun blaffen hem irriteerde, en Hij verbood bepaalde groenten en schelpdieren. Echter al-Hakim bewaarde astronomische instrumenten in zijn huis met uitzicht op Caïro en bouwde een bibliotheek die slechts de tweede in belang was van die van het Huis van Wijsheid meer dan 150 jaar eerder.Onze kennis van ibn al-Haytham ‘ s interactie met al-Hakim komt uit een aantal bronnen, waarvan de belangrijkste de geschriften van al-Qifti zijn. Ons wordt verteld dat al-Hakim vernam van een voorstel van ibn al-Haytham om de stroom van water langs de Nijl te reguleren. Hij verzocht ibn al-Haytham naar Egypte te komen om zijn voorstel uit te voeren en al-Hakim benoemde hem tot hoofd van een technisch team dat de taak zou uitvoeren. Echter, toen het team verder en verder de Nijl op reisde, realiseerde ibn al-Haytham zich dat zijn idee om de stroming van water met grote constructies te regelen niet zou werken.Ibn al-Haytham keerde terug met zijn technische team en rapporteerde aan al-Hakim dat ze hun doel niet konden bereiken. Al-Hakim, teleurgesteld over ibn al-Haytham ‘ s wetenschappelijke vaardigheden, benoemde hem tot een administratieve functie. In eerste instantie accepteerde ibn al-Haytham dit, maar realiseerde zich al snel dat al-Hakim een gevaarlijke man was die hij niet kon vertrouwen. Het lijkt erop dat ibn al-Haytham deed alsof hij gek was en als gevolg daarvan werd beperkt tot zijn huis tot na de dood van Al-Hakim in 1021. Gedurende deze tijd ondernam hij wetenschappelijk werk en na de dood van Al-Hakim was hij in staat om aan te tonen dat hij alleen maar deed alsof hij gek was. Volgens al-Qifti woonde ibn al-Haytham de rest van zijn leven in de buurt van de Azhar-moskee in Caïro, waar hij wiskundeteksten schreef, les gaf en geld verdiende door teksten te kopiëren. Sinds de Fatimiden stichtten de Universiteit van Al-Azhar gebaseerd op deze moskee in 970, ibn al-Haytham moet zijn geassocieerd met dit centrum van leren.Een ander rapport zegt dat ibn al-Haytham, nadat hij gefaald had in zijn missie om de Nijl te reguleren, uit Egypte naar Syrië vluchtte, waar hij de rest van zijn leven doorbracht. Dit lijkt echter onwaarschijnlijk voor andere verslagen zeker maken het zeker dat ibn al-Haytham was in Egypte in 1038. Een andere complicatie is de titel van een werk dat ibn al-Haytham schreef in 1027, getiteld Ibn al-Haytham ‘ s antwoord op een geometrische vraag gericht aan hem in Bagdad. Verschillende verklaringen zijn mogelijk, waarvan de eenvoudigste is dat hij Bagdad een korte tijd bezocht voordat hij terugkeerde naar Egypte. Hij kan ook enige tijd in Syrië hebben doorgebracht wat de andere versie van het verhaal gedeeltelijk zou verklaren. Nog een andere versie heeft ibn al-Haytham die doet alsof hij gek is terwijl hij nog in Basra is.Ibn al-Haytham ‘ s geschriften zijn te uitgebreid voor ons om zelfs maar een redelijk bedrag te kunnen dekken. Hij lijkt ongeveer 92 werken te hebben geschreven, waarvan er opmerkelijk genoeg meer dan 55 bewaard zijn gebleven. De belangrijkste onderwerpen waarover hij schreef waren optica, waaronder een theorie van licht en een theorie van visie, astronomie en wiskunde, waaronder meetkunde en getaltheorie. Wij zullen in ieder geval een indicatie geven van zijn bijdragen op deze gebieden.Een zevendelig werk over optica, Kitab al-Manazir, wordt door velen beschouwd als ibn al-Haytham ‘ s belangrijkste bijdrage. Het werd vertaald in het Latijn als Opticae thesaurus Alhazeni in 1270. Het vorige grote werk op het gebied van de optica was Ptolemaeus ‘Almagest geweest en hoewel ibn al-Haytham’ s werk geen even grote invloed had als dat van Ptolemaeus, moet het niettemin worden beschouwd als de volgende belangrijke bijdrage aan het veld. Het werk begint met een inleiding waarin ibn al-Haytham zegt dat hij “het onderzoek naar de principes en premissen”zal beginnen. Zijn methoden zullen zijn “het bekritiseren van premissen en het uitoefenen van voorzichtigheid bij het trekken van conclusies”, terwijl hij ernaar streefde “gerechtigheid te gebruiken, geen vooroordelen te volgen, en er bij alles wat we beoordelen en bekritiseren op toe te zien dat we de waarheid zoeken en niet worden beïnvloed door meningen”.Ook in Boek I maakt ibn al-Haytham duidelijk dat zijn onderzoek naar licht gebaseerd zal zijn op experimenteel bewijs in plaats van op abstracte theorie. Hij merkt op dat licht hetzelfde is ongeacht de bron en geeft voorbeelden van zonlicht, licht van een vuur, of licht gereflecteerd uit een spiegel die allemaal van dezelfde aard zijn. Hij geeft de eerste correcte uitleg van het gezichtsvermogen, waaruit blijkt dat licht wordt gereflecteerd van een object in het oog. Het grootste deel van de rest van Boek I is gewijd aan de structuur van het oog, maar hier zijn zijn verklaringen noodzakelijkerwijs onjuist omdat hij niet het concept van een lens die nodig is om de manier waarop het oog functioneert begrijpen. Zijn studies van de optica leidde hem echter om het gebruik van een Camera obscura voor te stellen, en hij was de eerste persoon om het te noemen.Boek II van de optica bespreekt visuele waarneming terwijl Boek III de Voorwaarden onderzoekt die nodig zijn voor een goed zicht en hoe fouten in het zicht worden veroorzaakt. Vanuit wiskundig oogpunt is Boek IV een van de belangrijkste omdat het de theorie van reflectie bespreekt. Ibn al-Haytham gaf: –
… experimenteel bewijs van de spiegelreflectie van accidenteel en essentieel licht, een volledige formulering van de wetten van reflectie, en een beschrijving van de constructie en het gebruik van een koperen instrument voor het meten van reflecties van vlakke, bolvormige, cilindrische en conische spiegels, convex of concaaf.Alhazen ‘ s probleem, dat aan het begin van dit artikel werd aangehaald, komt voor in boek V. Hoewel we het probleem voor bolvormige spiegels hebben Geciteerd, beschouwde ibn al-Haytham ook cilindrische en conische spiegels. Het artikel geeft een gedetailleerde beschrijving van zes geometrische lemma ‘ s gebruikt door ibn al-Haytham bij het oplossen van dit probleem. Huygens herformuleerde het probleem als: –
om het reflectiepunt te vinden op het oppervlak van een bolvormige spiegel, convex of concaaf, gezien de twee punten die aan elkaar gerelateerd zijn als oog en zichtbaar object.Huygens vond een goede oplossing die Vincenzo Riccati en vervolgens Saladini vereenvoudigden en verbeterden.Boek VI van de optica onderzoekt fouten in het gezichtsvermogen als gevolg van reflectie, terwijl het laatste boek, boek VII, breking onderzoekt :Ibn al-Haytham wekt niet de indruk dat hij op zoek was naar een wet die hij niet ontdekte; maar zijn “verklaring” van breking maakt zeker deel uit van de geschiedenis van de formulering van de brekingswet. De verklaring is gebaseerd op het idee dat licht een beweging is die een variabele snelheid toelaat (minder in dichtere lichamen) …Ibn al-Haytham ‘ s studie van de breking leidde hem ertoe te suggereren dat de atmosfeer Een eindige diepte had van ongeveer 15 km. Hij verklaarde schemering door straalbreking van zonlicht zodra de zon was minder dan 19° onder de horizon.Abu al-Qasim ibn Madan was een astronoom die vragen stelde aan ibn al-Haytham, wat twijfels deed rijzen over enkele van Ptolemaeus ‘ verklaringen van fysische fenomenen. Ibn al-Haytham schreef een verhandeling Solution of doubts waarin hij zijn antwoorden op deze vragen geeft. Ze worden besproken waar de vragen in de volgende vorm worden gegeven: –
Wat moeten we denken van Ptolemaeus ‘ verslag in “Almagest” Ⓣ I. 3 over de zichtbare vergroting van hemelse magnitudes (de sterren en hun onderlinge afstanden) aan de horizon? Is de verklaring die door dit verslag blijkbaar wordt geïmpliceerd juist, en zo ja, onder welke fysieke omstandigheden? Hoe moeten we de analogie begrijpen die Ptolemaeus trekt op dezelfde plaats tussen dit hemels fenomeen en de schijnbare vergroting van objecten die in water worden gezien? …Er zijn vreemde contrasten in ibn al-Haythams werk met betrekking tot Ptolemaeus. In Al-Shukuk Ala Batlamyus (twijfels over Ptolemaeus), is ibn al-Haytham kritisch over Ptolemaeus ‘ideeën, maar in een populair werk de configuratie, bedoeld voor de leek, ibn al-Haytham volledig aanvaardt Ptolemaeus’ standpunten zonder twijfel. Dit is een heel andere benadering dan die in zijn optiek zoals de citaten hierboven uit de inleiding aangeven.Een van de wiskundige problemen die ibn al-Haytham aanviel was het probleem van squaring the circle. Hij schreef een werk over het gebied van lunes, crescents gevormd uit twee elkaar kruisende Cirkels (zie bijvoorbeeld ) en schreef vervolgens de eerste van twee verhandelingen over squaring the circle met behulp van lunes (zie ). Hij lijkt zich echter te hebben gerealiseerd dat hij het probleem niet kon oplossen, want zijn beloofde tweede verhandeling over dit onderwerp is nooit verschenen. Of ibn al-Haytham vermoedde dat het probleem onoplosbaar was of dat hij alleen besefte dat hij het niet kon oplossen, op een interessante vraag die nooit zal worden beantwoord.
in de getaltheorie loste al-Haytham problemen op met congruenties met behulp van wat nu de stelling van Wilson wordt genoemd:als p priemgetal is dan 1+(p−1)!1 + (p – 1) !1+(p−1)! is deelbaar door p .In Opuscula beschouwt ibn al-Haytham de oplossing van een congruentiesysteem. In zijn eigen woorden (met behulp van de vertaling in): –
om een getal zo te vinden dat als we delen door twee, één blijft; als we delen door drie, één blijft; als we delen door vier, blijft er één; als we delen door vijf, blijft er één; als we delen door zes, blijft er één; als we delen door zeven, is er geen rest.Ibn al-Haytham geeft twee oplossingsmethoden:-
het probleem is onbepaald, dat wil zeggen dat het vele oplossingen toelaat. Er zijn twee methoden om ze te vinden. Een daarvan is de canonieke methode: we vermenigvuldigen de vermelde getallen die het door elkaar gezochte getal delen; we voegen er een toe aan het product; Dit is het gezochte getal.
hier geeft ibn al-Haytham een algemene oplossingsmethode die in het bijzondere geval de oplossing geeft (7-1)! + 1. Met behulp van de stelling van Wilson is dit deelbaar door 7 en laat het duidelijk een rest van 1 over wanneer gedeeld door 2, 3, 4, 5 en 6. Ibn al-Haytham ‘ s tweede methode geeft alle oplossingen voor systemen van congruenties van het genoemde type (wat natuurlijk een speciaal geval is van de Chinese Reststelling).Een andere bijdrage van ibn al-Haytham aan de getaltheorie was zijn werk over perfecte getallen. Euclides, in de elementen, had bewezen:
als, voor sommige k>1,2 k-1k > 1, 2^{k} – 1k>1,2 k−1 priemgetal is dan 2k−1(2k-1)2^{k – 1}(2^{k}−1)2k−1(2k-1) een perfect getal is.
het omgekeerde van dit resultaat, namelijk dat elk even perfect getal van de vorm 2k−1(2k−1)2^{k-1}(2^{k} – 1)2k−1(2k−1) is waar 2k−12^{k} – 12k−1 priemgetal is, werd bewezen door Euler. Rashed beweert dat ibn al-Haytham de eerste was die dit omgekeerde verklaarde (hoewel de uitspraak niet expliciet voorkomt in ibn al-Haytham ‘ s werk). Rashed onderzoekt ibn al-Haytham ‘ s poging om het te bewijzen in analyse en synthese, die, zoals Rashed wijst, niet geheel succesvol is:-
maar deze gedeeltelijke mislukking mag de essentiële: een opzettelijke poging om de set van perfecte getallen te karakteriseren.Ibn al-Haytham ‘ s belangrijkste doel in analyse en synthese is het bestuderen van de methoden die wiskundigen gebruiken om problemen op te lossen. De oude Grieken gebruikten analyse om meetkundige problemen op te lossen, maar ibn al-Haytham ziet het als een meer algemene wiskundige methode die kan worden toegepast op andere problemen, zoals die in de algebra. In dit werk realiseert ibn al-Haytham zich dat analyse geen algoritme was dat automatisch kon worden toegepast met behulp van bepaalde regels, maar hij beseft dat de methode intuïtie vereist. Zie en voor meer details.