Payoff Matrix

in de speltheorie is een uitbetalingsmatrix een tabel waarin strategieën van de ene speler in rijen staan en die van de andere speler in kolommen en de cellen uitbetalingen aan elke speler tonen, zodat de uitbetaling van de row-speler als eerste wordt vermeld.

uitbetaling van een spel is incrementele winst / voordeel of verlies / kosten die ten goede komen aan een speler door zijn strategie uit te voeren gegeven de strategie van de andere speler. De uitbetaling hangt af van de context van het spel. Bij voorbeeld, bedrijven die beslissen over hun reclamebudget, maken zich zorgen over hun inkomsten, bedrijven die nieuwe investeringen in installaties en machines doen, zijn geïnteresseerd in het vinden van hun rendement, enzovoort.

een payoff matrix is een belangrijk hulpmiddel in de speltheorie omdat het de nodige informatie samenvat en ons helpt te bepalen of er een dominante strategie en/of een Nash-evenwicht bestaat. Het heeft toepassing in oligopoly modellen, enz.

presentatie

als de rijspeler n-strategieën heeft en de kolomspeler m-strategieën heeft, moet het aantal cellen in de matrix n × m zijn en moet er een totaal aantal uitbetalingswaarden van 2 × n × m zijn.

een uitbetalingsmatrix toont de naam van de rijspeler links van de matrix en de naam van de kolomspeler boven de matrix. De strategieën van de row player vormen de rijen van de matrix en de strategieën van de column player vormen zijn kolom. De uitbetaling aan de row player wordt altijd als eerste vermeld in elke cel, maar de werkelijke presentatie kan als volgt variëren:

• de uitbetalingen kunnen worden gescheiden met een komma, zodat de uitbetalingen aan de row player links van de komma verschijnen en de uitbetalingen aan de column player rechts van de komma worden weergegeven.
• als alternatief wordt de uitbetaling van de rij weergegeven in de linkerbenedenhoek van elke cel en wordt de uitbetaling van de kolom weergegeven in de rechterbovenhoek van de cel. Soms wordt een diagonaal getrokken in de cel om de twee uitbetalingen te scheiden.Het onderstaande voorbeeld illustreert verschillende presentatiemethoden.

voorbeeld

laten we twee telecommunicatie-exploitanten beschouwen: rij en kolom. Momenteel delen zij de markt in gelijke mate. Er is een onbenutte markt voor 50 miljoen dollar. Als Row breidt zijn netwerk, zal het in staat zijn om de hele $50 miljoen omzet vast te leggen als kolom niet zijn netwerk uit te breiden, en vice versa. Evenzo, als beide uit te breiden hun netwerk, rij krijgt $ 20 miljoen extra omzet en kolom $ 30 miljoen ,maar als niemand breidt zijn netwerk, beide krijgt nul extra inkomsten.

laten we een uitbetalingsmatrix maken voor dit spel.

• er zijn twee spelers: rij en kolom en elk heeft twee strategieën, d.w.z. uit te breiden of niet uit te breiden. Daarom moeten er vier cellen in de matrix zijn.
• We geven Row aan als de speler wiens strategieën worden weergegeven in rijen in het rood en Column als de speler wiens strategieën worden weergegeven in kolommen in het blauw.
• de cel linksboven komt overeen met een strategie waarin beide bedrijven uitbreiden. In zo ‘ n geval krijgt Row $20 miljoen (die als eerste verschijnt) en Column $30 miljoen (die als laatste verschijnt).
• de cel linksonder komt overeen met een strategie wanneer de rij niet uitvouwt, maar de kolom uitvouwt. De uitbetaling aan rij en kolom in dit geval is 0 en $50 miljoen, respectievelijk. Deze uitbetaling keert terug in de rechterbovenhoek die de uitbetaling vertegenwoordigt wanneer Rij uitbreidt, maar kolom niet.
• de cel rechtsonder vertegenwoordigt een situatie waarin geen van beide ondernemingen de markt overneemt en beide een uitbetaling van nul krijgen.

de volgende tabel toont de verschillende manieren waarop de uitbetalingsmatrix kan worden gepresenteerd.

door Obaidullah Jan, ACA, CFA en voor het laatst gewijzigd op 20 Jun, 2019
Studeren voor CFA® Programma? Toegang tot notities en vragenbank voor CFA ® Level 1 geschreven door mij op AlphaBetaPrep.com