Verborgen Markov Model: eenvoudige definitie & overzicht

statistieken definities >

het Hidden Markov Model (HMM) is een relatief eenvoudige manier om sequentiële gegevens te modelleren. Een verborgen Markov-model houdt in dat het Markov-model dat aan de gegevens ten grondslag ligt, voor u verborgen of onbekend is. Meer specifiek, je weet alleen observationele gegevens en niet Informatie over de staten. Met andere woorden, er is een specifiek type model dat de gegevens produceert (een Markov-Model) maar je weet niet welke processen het produceren. Je gebruikt in principe je kennis van Markov modellen om een gefundeerde gok te maken over de structuur van het model.

Wat is een Markov-Model?

om het verborgen Markov-Model te ontdekken, moet u eerst begrijpen wat een Markov-Model is. Hier maak ik een eenvoudig voorbeeld met behulp van twee items die zeer vertrouwd zijn in waarschijnlijkheid: dobbelstenen en zakken van gekleurde ballen.

de modelcomponenten, die je gebruikt om het willekeurige model te maken, zijn:

• een zeszijdige rode dobbelsteen.
• een tienzijdige zwarte matrijs.
• een rode zak met tien ballen. Negen ballen zijn rood, één is zwart.
• een zwarte zak met twintig ballen. Eén bal is rood, negentien zijn zwart.

“Zwart” en “rood” zijn de twee toestanden in dit model (met andere woorden, je kunt zwart zijn, of je kunt rood zijn).
Maak nu het model door de volgende stappen te volgen:

1. emissie stap: rol een dobbelsteen. Noteer het nummer dat naar boven komt. Dit is de emissie. In de bovenstaande afbeelding koos ik een rode dobbelsteen om te beginnen (willekeurig — ik had Zwart kunnen kiezen) en rolde 2.
2. OVERGANGSTAP: kies willekeurig een bal uit de tas met de kleur die overeenkomt met de matrijs die u rolde in Stap 1. Ik rolde een rode dobbelsteen, dus kies ik een bal uit de rode zak. Ik heb een zwarte bal eruit gehaald, dus ik ga over op de zwarte dobbelsteen voor de volgende emissie.

u kunt deze stappen herhalen tot een bepaald aantal emissies. Bijvoorbeeld, het herhalen van deze reeks stappen 10 keer kan je de set {2,3,6,1,1,4,5,3,4,1}. Het proces van de overgang van de ene toestand naar de volgende wordt een Markov-proces genoemd.

de overgang van rood naar zwart of zwart naar rood brengt verschillende kansen met zich mee, omdat er verschillende aantallen zwarte en rode ballen in de zakken zitten. Het volgende diagram toont de waarschijnlijkheden voor dit specifieke model, dat twee toestanden heeft (zwart en rood):

verborgen Markov Model notatie

λ = (A, B, π), is steno notatie voor een HMM. Andere notatie wordt gebruikt in verborgen Markov modellen:

• A = state transition probabilities (aij)
• B = observation probability matrix(bj (k))
• n = aantal toestanden in het model {1,2…n} of de toestand op tijdstip t →st
• M = aantal verschillende observatiesymbolen per toestand
• Q = {q0, q1, . . . , qN-1} = verschillende toestanden van het Markovproces
• T = lengte van de observatiesequentie
• V = {0, 1, . . . , M − 1} = set van mogelijke waarnemingen
• O =(O0, o1,. . . , OT -1) = waarnemingsvolgorde
• π = verdeling van de initiële toestand (ni)
• s = toestand of toestandsvolgorde (s1, s2… sn)
• xk = verborgen toestand
• zk = waarneming.

drie basisproblemen

drie basisproblemen kunnen worden opgelost met verborgen Markov-modellen:

1. gegeven het verborgen Markov Modelλ = (A, B, π) en een reeks waarnemingen O, vind de waarschijnlijkheid van een waarneming P (O | λ). Dit wordt soms het Evaluatieprobleem genoemd.
2. gegeven het verborgen Markov Modelλ = (A, B, π) en een observatiesequentie O, Zoek de meest waarschijnlijke toestandsequentie (s1, s2… sn). Dit wordt soms een Decoderingsprobleem genoemd.
3. zoek een observatiesequentie (O1, O2…op en verborgen Markov Model λ = (A, B, π) die de waarschijnlijkheid van O. maximaliseert.dit wordt soms een leerprobleem of Optimalisatieprobleem genoemd.

Rabiner, L. R. “a tutorial on hidden Markov models and selected applications in speech recognition”, Proceedings of the IEEE, vol.77, blz.257-286, Febr. 1989.
Stamp, M. (2013). Een onthullende introductie tot Verborgen Markov modellen. Geraadpleegd op 8/6/2013 van: http://www.cs.sjsu.edu/~stamp/RUA/HMM.pdf

——————————————————————————

hulp nodig bij een huiswerk of testvraag? Met Chegg Study krijgt u stap-voor-stap oplossingen voor uw vragen van een expert in het veld. Je eerste 30 minuten met een Chegg tutor is gratis!