Payoff Matrice

i spilteori er en udbetalingsmatrice en tabel, hvor strategier for en spiller er anført i rækker og strategier for den anden spiller i kolonner, og cellerne viser udbetalinger til hver spiller, således at udbetalingen af rækkespilleren først vises.

udbetaling af et spil er trinvis gevinst/fordel eller tab/omkostninger, der tilfalder en spiller ved at udføre sin strategi i betragtning af den anden spillers strategi. Udbetalingen afhænger af konteksten af spillet. For eksempel bekymrer virksomheder, der beslutter om deres reklamebudgetter, om deres indtægter, virksomheder, der foretager nye investeringer i anlæg og maskiner, er interesserede i at finde deres afkast og så videre.

en udbetalingsmatrice er et vigtigt redskab i spilteori, fordi den opsummerer de nødvendige oplysninger og hjælper os med at afgøre, om der findes en dominerende strategi og/eller en Nash-ligevægt. Det har anvendelse i oligopolmodeller mv.

præsentation

hvis rækkeafspilleren har n-strategier, og kolonneafspilleren har m-strategier, skal antallet af celler i matricen være n-larm m og et samlet antal på 2-larm n-larm m-udbetalingsværdier skal være der.

en udbetalingsmatrice Viser navnet på rækkeafspilleren til venstre for matricen og navnet på kolonneafspilleren over matricen. Strategierne for rækkeafspilleren danner rækkerne i matricen, og strategierne for kolonneafspilleren danner dens kolonne. Udbetalingen til rækkeafspilleren vises altid først i hver celle, men den faktiske præsentation kan variere som følger:

• udbetalingerne kan adskilles ved hjælp af et komma, således at udbetalingerne til rækkeafspilleren vises til venstre for kommaet, og udbetalingerne til kolonneafspilleren vises til højre for kommaet.
• alternativt vises rækkeudbetalingen nederst til venstre i hver celle, og kolonneudbetalingen vises i øverste højre hjørne af cellen. Nogle gange trækkes en diagonal inde i cellen for at adskille de to udbetalinger.Eksemplet nedenfor illustrerer forskellige præsentationsmetoder.

eksempel

lad os overveje to telekommunikationsoperatører: række og kolonne. I øjeblikket deler de markedet lige. Der er et uudnyttet marked på 50 millioner dollars. Hvis række udvider sit netværk, vil det være i stand til at fange hele $50 millioner indtægter, hvis kolonne ikke udvider sit netværk, og omvendt. Tilsvarende, hvis begge udvide deres netværk, række vil få $20 millioner ekstra indtægter og kolonne $30 millioner, men hvis ingen udvider sit netværk, begge får nul ekstra indtægter.

lad os oprette en payoff matrice for dette spil.

• der er to spillere: række og kolonne, og hver har to strategier, dvs.at udvide eller ikke udvide. Derfor skal der være fire celler i matricen.
• vi viser række som den spiller, hvis strategier er angivet i rækker i rødt og kolonne som den spiller, hvis strategier er tabuleret i kolonner i blåt.
• den øverste venstre celle svarer til en strategi, hvor begge virksomheder udvider. I en sådan eventualitet får rækken $20 millioner (som vises først) og kolonne får $30 millioner (som vises sidst).
• den nederste venstre celle svarer til en strategi, når Rækken ikke udvides, men kolonnen udvides. Udbetalingen til række og kolonne i dette tilfælde er henholdsvis 0 og $50 millioner. Denne udbetaling vender i øverste højre hjørne, som repræsenterer udbetaling, når række udvides, men kolonne ikke.
• den nederste højre celle repræsenterer en situation, hvor ingen af firmaerne bevæger sig for at fange markedet, og begge får en udbetaling på nul.

nedenstående tabel viser de forskellige måder, hvorpå udbetalingsmatricen kan præsenteres.

af Obaidullah Jan, ACA, CFA og sidst ændret den Jun 20, 2019
studerer til Cfa-Program? Få adgang til noter og spørgsmålsbank for Cfa krist Level 1 forfattet af mig på AlphaBetaPrep.com