MacTutor
biografia
Ibn Al-Haytham jest czasami nazywany al-Basri, co oznacza od miasta Basra w Iraku, a czasami nazywany al-Misri, co oznacza, że pochodził z Egiptu. Jest często znany jako Alhazen, co jest Latynizowaną wersją jego imienia „al-Hasan”.
w szczególności nazwa ta występuje w nazewnictwie problemu, dla którego jest najlepiej pamiętany, a mianowicie problemu Alhazena:
biorąc pod uwagę źródło światła i lustro sferyczne, znajdź punkt na lustrze, w którym światło zostanie odbite dla oka obserwatora.
omówimy ten problem, a także inne dzieło ibn al-Haythama, po podaniu kilku szczegółów biograficznych. W przeciwieństwie do naszego braku wiedzy o życiu wielu arabskich matematyków, mamy sporo szczegółów z życia ibn al-Haythama. Jednak chociaż te szczegóły są ze sobą w szerokim porozumieniu, są ze sobą sprzeczne na kilka sposobów. Musimy zatem spróbować ustalić, które z nich są bardziej dokładne. Warto skomentować, że autobiografia napisana przez ibn al-Haythama w 1027 roku przetrwała, ale nie mówi nic o wydarzeniach z jego życia i koncentruje się na jego rozwoju intelektualnym.
ponieważ główne wydarzenia, o których wiemy w życiu ibn al-Haythama, dotyczą jego pobytu w Egipcie, powinniśmy ustawić scenę dotyczącą tego kraju. Polityczna i religijna dynastia Fatymidów wzięła swoją nazwę od Fatymy, córki Proroka Mahometa. Fatymidzi przewodzili ruchowi religijnemu, którego celem było przejęcie całego świata politycznego i religijnego islamu. W konsekwencji odmówili uznania kalifów Abbasydów. Kalifowie Fatymidzcy rządzili Afryką Północną i Sycylię w pierwszej połowie X wieku, ale po wielu nieudanych próbach pokonania Egiptu, rozpoczęli w 969 roku znaczny postęp w tym kraju podbijając dolinę Nilu. Założyli miasto Kair jako stolicę swojego nowego imperium. Wydarzenia te miały miejsce, gdy ibn al-Haytham był młodym chłopcem dorastającym w Basrze.
niewiele wiemy o latach pobytu ibn al-Haythama w Basrze. W swojej autobiografii wyjaśnia, jak w młodości myślał o sprzecznych poglądach religijnych różnych ruchów religijnych i doszedł do wniosku, że żaden z nich nie reprezentuje prawdy. Wydaje się, że nie poświęcił się studiowaniu matematyki i innych tematów akademickich w młodym wieku, ale przeszkolony do tego, co można najlepiej określić jako pracę w służbie cywilnej. Został mianowany ministrem ds. Basry i okolic. Jednak ibn al-Haytham był coraz bardziej niezadowolony ze swoich głębokich studiów nad religią i podjął decyzję o całkowitym poświęceniu się nauce, którą najlepiej opisał w pismach Arystotelesa. Po podjęciu tej decyzji ibn al-Haytham trzymał się jej do końca życia, poświęcając całą swoją energię matematyce, fizyce i innym naukom.
Ibn al-Haytham udał się do Egiptu jakiś czas po tym, jak podjął decyzję o rezygnacji z pracy ministra i poświęceniu się nauce, ponieważ wyrobił sobie reputację sławnego naukowca jeszcze w Basrze. Wiemy, że al-Hakim był kalifem, gdy ibn al-Haytham dotarł do Egiptu. Al-Hakim był drugim kalifem Fatymidów, który rozpoczął swoje panowanie w Egipcie; al-Aziz był pierwszym kalifem Fatymidów, który to uczynił. Al-Aziz został kalifem w 975 roku po śmierci swojego ojca al-Mu ’ Izza. Był bardzo zaangażowany w militarne i polityczne przedsięwzięcia w północnej Syrii, próbując rozszerzyć Imperium Fatymidów. Przez większość swojego dwudziestoletniego panowania dążył do tego celu. Al-Aziz zmarł w 996 roku podczas organizowania armii do marszu przeciwko Bizantyńczykom, a Al-Hakim, który miał wówczas jedenaście lat, został kalifem.
Al-Hakim, mimo że był okrutnym przywódcą, który mordował swoich wrogów, był patronem Nauk zatrudniających najlepszych naukowców, takich jak astronom ibn Yunus. Jego poparcie dla nauki mogło być częściowo spowodowane jego zainteresowaniem astrologią. Al-Hakim był bardzo ekscentryczny, na przykład nakazał splądrowanie miasta al-Fustat, nakazał zabijanie wszystkich psów, ponieważ ich szczekanie go denerwowało, a także zakazał niektórych warzyw i skorupiaków. Jednak al-Hakim przechowywał Instrumenty astronomiczne w swoim domu z widokiem na Kair i zbudował bibliotekę, która była tylko drugą pod względem ważności po domu mądrości ponad 150 lat wcześniej.
nasza wiedza na temat interakcji ibn al-Haythama z al-Hakimem pochodzi z wielu źródeł, z których najważniejszym są pisma al-Qifti. Powiedziano nam, że al-Hakim dowiedział się o propozycji ibn al-Haythama, aby regulować przepływ wody w dół Nilu. Zażądał, aby ibn al-Haytham przybył do Egiptu, aby zrealizować swoją propozycję, a al-Hakim mianował go szefem zespołu inżynieryjnego, który podejmie się tego zadania. Jednak gdy zespół podróżował coraz dalej w górę Nilu, ibn al-Haytham zdał sobie sprawę, że jego pomysł regulacji przepływu wody z dużymi konstrukcjami nie zadziała.
Ibn al-Haytham powrócił ze swoim zespołem inżynieryjnym i poinformował al-Hakima, że nie mogą osiągnąć swojego celu. Al-Hakim, rozczarowany zdolnościami naukowymi ibn al-Haythama, mianował go na stanowisko administracyjne. Na początku ibn al-Haytham zaakceptował to, ale wkrótce zdał sobie sprawę, że al-Hakim jest niebezpiecznym człowiekiem, któremu nie może ufać. Wydaje się, że ibn al-Haytham udawał szaleńca i w rezultacie został zamknięty w swoim domu aż do śmierci al-Hakima w 1021 roku. W tym czasie podjął pracę naukową, a po śmierci al-Hakima był w stanie wykazać, że udawał tylko szaleńca. Według al-Qiftiego ibn al-Haytham do końca życia mieszkał w pobliżu meczetu Azhar w Kairze pisząc teksty matematyczne, ucząc i zarabiając na kopiowaniu tekstów. Ponieważ Fatymidzi założyli w 970 roku na bazie tego meczetu Uniwersytet Al-Azhar, ibn al-Haytham musiał być związany z tym ośrodkiem nauki.
inny raport mówi, że po niepowodzeniu w swojej misji regulowania Nilu ibn al-Haytham uciekł z Egiptu do Syrii, gdzie spędził resztę życia. Wydaje się to jednak mało prawdopodobne dla innych doniesień z pewnością daje pewność, że ibn al-Haytham był w Egipcie w 1038 roku. Kolejną komplikacją jest tytuł dzieła ibn al-Haytham napisanego w 1027 roku, zatytułowanego odpowiedź Ibn Al-Haythama na pytanie geometryczne skierowane do niego w Bagdadzie. Możliwe jest kilka odmiennych wyjaśnień, z których najprostsze jest to, że odwiedził on Bagdad na krótki czas przed powrotem do Egiptu. Mógł również spędzić trochę czasu w Syrii, co częściowo wyjaśniałoby inną wersję tej historii. Jeszcze inna wersja podaje, że ibn al-Haytham udawał szalonego jeszcze w Basrze.
pisma Ibn al-Haythama są zbyt obszerne, abyśmy mogli pokryć nawet rozsądną kwotę. Wydaje się, że napisał około 92 dzieł, z których, co ciekawe, zachowało się ponad 55. Główne tematy, na których pisał, to optyka, w tym teoria światła i teoria widzenia, Astronomia i matematyka, w tym geometria i teoria liczb. Podamy przynajmniej informację o jego wkładzie w te obszary.
siedmiotomowa praca o optyce, Kitab al-Manazir, jest uważana przez wielu za najważniejszy wkład ibn al-Haythama. W 1270 roku został przetłumaczony na łacinę jako Opticae thesaurus Alhazeni. Poprzednie główne prace nad optyką były Almagestami Ptolemeusza i chociaż prace ibn al-Haythama nie miały wpływu na równi z pracami Ptolemeusza, niemniej jednak należy je uznać za kolejny znaczący wkład w tę dziedzinę. Dzieło rozpoczyna się wstępem, w którym ibn al-Haytham mówi, że rozpocznie „badanie zasad i przesłanek”. Jego metody będą obejmować „krytykowanie przesłanek i zachowywanie ostrożności w wyciąganiu wniosków”, podczas gdy jego celem będzie”stosowanie sprawiedliwości, nie podążanie za uprzedzeniami i dbanie we wszystkim, co oceniamy i krytykujemy, o to, abyśmy szukali prawdy i nie byli kołysani opiniami”.
również w Księdze i ibn al-Haytham wyjaśnia, że jego badanie światła będzie oparte na dowodach eksperymentalnych, a nie na teorii abstrakcyjnej. Zauważa, że światło jest takie samo niezależnie od źródła i podaje przykłady światła słonecznego, światła z ognia lub światła odbijanego od lustra, które mają tę samą naturę. Daje pierwsze poprawne Wyjaśnienie widzenia, pokazując, że światło odbija się od obiektu w oku. Większość reszty Książki I jest poświęcona strukturze oka, ale tutaj jego wyjaśnienia są koniecznie w błędzie, ponieważ nie ma pojęcia soczewki, która jest niezbędna do zrozumienia sposobu funkcjonowania oka. Jego badania nad optyką skłoniły go jednak do zaproponowania użycia Camera obscura i był pierwszą osobą, która o tym wspomniała.
Księga II optyki omawia percepcję wzrokową, podczas gdy Księga III bada warunki niezbędne do dobrego widzenia i sposób powodowania błędów w widzeniu. Z matematycznego punktu widzenia Księga IV jest jedną z najważniejszych, ponieważ omawia teorię refleksji. Ibn al-Haytham dał: –
… eksperymentalny dowód odbicia lustrzanego światła przypadkowego i istotnego, pełne sformułowanie praw odbicia oraz opis konstrukcji i zastosowania miedzianego przyrządu do pomiaru odbić od luster płaskich, sferycznych, cylindrycznych i stożkowych, wypukłych lub wklęsłych.
problem Alhazena, przytoczony na początku tego artykułu, pojawia się w Księdze V. chociaż zacytowaliśmy problem luster kulistych, ibn al-Haytham rozważał również lusterka cylindryczne i stożkowe. W pracy przedstawiono szczegółowy opis sześciu geometrycznych lematów używanych przez ibn al-Haythama w rozwiązaniu tego problemu. Huygens przeformułował problem jako: –
, aby znaleźć punkt odbicia na powierzchni zwierciadła sferycznego, wypukłego lub wklęsłego, biorąc pod uwagę dwa punkty powiązane ze sobą jako oko i widzialny obiekt.
Huygens znalazł dobre rozwiązanie, które Vincenzo Riccati i następnie Saladini uprościli i poprawili.
Księga VI optyki bada błędy w widzeniu spowodowane refleksją, podczas gdy ostatnia Księga, Księga VII, bada refrakcję :-
Ibn al-Haytham nie sprawia wrażenia, że szukał prawa, którego nie odkrył; ale jego” wyjaśnienie ” refrakcji z pewnością stanowi część historii sformułowania prawa refrakcji. Wyjaśnienie opiera się na założeniu, że światło jest ruchem, który dopuszcza zmienną prędkość (mniejszą w gęstszych ciałach) …
badania refrakcji Ibn al-Haythama doprowadziły go do wniosku, że atmosfera miała skończoną głębokość około 15 km. Wyjaśnił zmierzch przez załamanie światła słonecznego, gdy słońce znajdowało się mniej niż 19° poniżej horyzontu.
Abu al-Qasim ibn Madan był astronomem, który proponował pytania ibn al-Haythamowi, wzbudzając wątpliwości co do niektórych wyjaśnień Ptolemeusza zjawisk fizycznych. Ibn al-Haytham napisał traktat rozwiązujący wątpliwości, w którym udziela odpowiedzi na te pytania. Są one omawiane w miejscu, gdzie pytania są podane w następującej formie: –
co powinniśmy myśleć o relacji Ptolemeusza w „Almagest” Ⓣ I. 3 dotyczącej widocznego powiększenia niebieskich wielkości (gwiazd i ich wzajemnych odległości) na horyzoncie? Czy Wyjaśnienie najwyraźniej sugerowane przez ten opis jest poprawne, a jeśli tak, to w jakich warunkach fizycznych? Jak powinniśmy rozumieć analogię, jaką Ptolemeusz rysuje w tym samym miejscu między tym zjawiskiem niebiańskim a pozornym powiększeniem obiektów widzianych w wodzie? …
istnieją dziwne kontrasty w dziele ibn al-Haythama odnoszącym się do Ptolemeusza. W Al-Shukuk ala Batlamyus (wątpliwości dotyczące Ptolemeusza) ibn al-Haytham jest krytyczny wobec idei Ptolemeusza, jednak w popularnym dziele Konfiguracja, przeznaczonym dla laika, ibn al-Haytham całkowicie akceptuje poglądy Ptolemeusza Bez wątpliwości. Jest to zupełnie inne podejście do tego, co przyjął w swojej optyce, na co wskazują cytaty podane powyżej ze wstępu.
jednym z problemów matematycznych, który zaatakował ibn al-Haytham, był problem kwadratu okręgu. Napisał pracę o obszarze lunes, półksiężycach utworzonych z dwóch przecinających się okręgów (patrz na przykład), a następnie napisał pierwszy z dwóch traktatów o kwadraturze okręgu za pomocą lunes (patrz ). Zdaje się jednak zdawać sobie sprawę, że nie jest w stanie rozwiązać problemu, gdyż jego obiecany drugi traktat na ten temat nigdy się nie ukazał. Niezależnie od tego, czy ibn al-Haytham podejrzewał, że problem jest nierozwiązywalny, czy tylko zdawał sobie sprawę, że nie może go rozwiązać, w interesującym Pytaniu, na które nigdy nie będzie odpowiedzi.
w teorii liczb al-Haytham rozwiązał problemy związane z kongruencjami, używając tak zwanego twierdzenia Wilsona:
jeśli p jest liczbą pierwszą, to 1+(p−1)!1 + (p-1)!1+(p-1)! jest podzielna przez p .
w Opuscula ibn al-Haytham rozważa rozwiązanie systemu kongruencji. We własnych słowach (używając tłumaczenia w): –
aby znaleźć liczbę taką, że jeśli dzielimy przez dwa, pozostaje jeden; jeśli dzielimy przez trzy, pozostaje jeden; jeśli dzielimy przez cztery, jeden pozostaje; jeśli dzielimy przez pięć, jeden pozostaje; jeśli dzielimy przez sześć, jeden pozostaje; jeśli dzielimy przez siedem, nie ma reszty.
Ibn al-Haytham podaje dwie metody rozwiązania: –
problem jest nieokreślony, czyli przyznaje wiele rozwiązań. Istnieją dwie metody ich znalezienia. Jedną z nich jest metoda kanoniczna: mnożymy wspomniane liczby, które dzielą poszukiwaną liczbę od siebie; dodajemy jedną do iloczynu; jest to liczba poszukiwana.
tutaj ibn al-Haytham podaje ogólną metodę rozwiązania, która w szczególnym przypadku daje rozwiązanie (7 – 1)! + 1. Używając twierdzenia Wilsona, to jest podzielne przez 7 i wyraźnie pozostawia resztę z 1, gdy dzieli się przez 2, 3, 4, 5 i 6. Druga metoda Ibn al-Haythama podaje wszystkie rozwiązania układów kongruencji danego typu (co oczywiście jest szczególnym przypadkiem chińskiego twierdzenia o pozostałościach).
kolejnym wkładem ibn al-Haythama do teorii liczb były jego prace nad liczbami doskonałymi. Euklid w pierwiastkach udowodnił:
jeśli dla jakiegoś k>1,2 k−1k > 1, 2^{k} – 1k>1,2 K−1 jest liczbą pierwszą, to 2k−1(2K−1)2^{k-1}(2^{K} – 1)2K−1(2K−1) jest liczbą doskonałą.
konwersja tego wyniku, mianowicie, że każda parzysta liczba doskonała ma postać 2K−1(2K−1)2^{k-1}(2^{k} – 1)2K−1(2K−1) Gdzie 2k−12^{k} – 12K−1 jest liczbą pierwszą, została udowodniona przez Eulera. Rashed (, lub ) twierdzi, że ibn al-Haytham był pierwszym, który stwierdził tę konwersję (chociaż stwierdzenie to nie pojawia się wyraźnie w dziele ibn al-Haythama). Rashed bada próbę udowodnienia tego przez ibn al-Haythama w analizie i syntezie, która, jak wskazuje Rashed, nie jest do końca udana: –
ale ta częściowa porażka nie powinna przyćmić istotnego: celowa próba scharakteryzowania zbioru liczb doskonałych.
głównym celem Ibn al-Haythama w analizie i syntezie jest badanie metod stosowanych przez matematyków do rozwiązywania problemów. Starożytni Grecy używali analizy do rozwiązywania problemów geometrycznych, ale ibn al-Haytham postrzega ją jako bardziej ogólną metodę matematyczną, którą można zastosować do innych problemów, takich jak te w algebrze. W pracy tej ibn al-Haytham zdaje sobie sprawę, że analiza nie jest algorytmem, który mógłby być automatycznie zastosowany przy użyciu danych reguł, ale zdaje sobie sprawę, że metoda ta wymaga intuicji. Zobacz i więcej szczegółów.