Matryca wypłat

w teorii gier macierz wypłat jest tabelą, w której strategie jednego gracza są wymienione w wierszach, a strategie drugiego gracza w kolumnach, a komórki pokazują wypłaty dla każdego gracza, tak że wypłata gracza wiersza jest wymieniona jako pierwsza.

wypłata gry to Przyrostowy zysk/korzyść lub strata/koszt, które przynoszą graczowi wykonując jego strategię, biorąc pod uwagę strategię drugiego gracza. Wypłata zależy od kontekstu gry. Na przykład firmy decydujące o swoich budżetach reklamowych martwią się o swoje dochody, firmy podejmujące nowe inwestycje w instalacje i maszyny są zainteresowane znalezieniem stopy zwrotu i tak dalej.

macierz wypłat jest ważnym narzędziem w teorii gier, ponieważ podsumowuje niezbędne informacje i pomaga nam określić, czy istnieje Dominująca strategia i/lub równowaga Nasha. Ma zastosowanie w modelach oligopolistycznych itp.

Prezentacja

jeśli gracz wierszowy ma strategie n, A gracz kolumnowy ma strategie m, liczba komórek w macierzy musi wynosić n × m i całkowita liczba wartości wypłat 2 × n × m musi tam być.

macierz wypłat wymienia nazwę gracza wierszowego po lewej stronie macierzy i nazwę gracza kolumnowego nad macierzą. Strategie gracza wierszowego tworzą wiersze matrycy, a strategie gracza kolumnowego tworzą jego kolumnę. Wypłata dla gracza wierszowego jest zawsze wymieniona jako pierwsza w każdej komórce, ale rzeczywista prezentacja może się różnić w następujący sposób:

• wypłaty mogą być rozdzielone przecinkiem tak, że wypłaty dla gracza wiersza pojawiają się po lewej stronie przecinka, a wypłaty dla gracza kolumny są wymienione po prawej stronie przecinka.
• alternatywnie, wypłata wiersza jest wymieniona w lewym dolnym rogu każdej komórki, a wypłata kolumny jest pokazana w prawym górnym rogu komórki. Czasami przekątna jest rysowana wewnątrz komórki, aby oddzielić dwie wypłaty.Poniższy przykład ilustruje różne metody prezentacji.

przykład

rozważmy dwóch operatorów telekomunikacyjnych: wiersz i Kolumna. Obecnie jednakowo dzielą rynek. Jest wart 50 milionów dolarów niewykorzystany rynek. Jeśli Row rozszerzy swoją sieć, będzie w stanie uchwycić cały $50 milionów przychodów, jeśli kolumna nie rozszerzy swojej sieci i odwrotnie. Podobnie, jeśli obaj rozbudują swoją sieć, Row otrzyma dodatkowe przychody w wysokości 20 milionów dolarów, a Kolumna 30 milionów dolarów, ale jeśli nikt nie rozszerzy swojej sieci, obaj otrzymają zerowy dodatkowy dochód.

stwórzmy matrycę wypłat dla tej gry.

• jest dwóch graczy: rząd i Kolumna, a każdy ma dwie strategie, tj. rozwinąć lub nie rozwinąć. Dlatego w matrycy muszą być cztery komórki.
• liczymy Row jako gracza, którego strategie są wymienione w wierszach na czerwono i w kolumnie jako gracza, którego strategie są zestawione w kolumnach na niebiesko.
• górna lewa komórka odpowiada strategii, w której rozwijają się obie firmy. W takiej sytuacji Row dostaje 20 milionów dolarów (które pojawia się jako pierwsze), a Column 30 milionów dolarów (które pojawia się jako ostatnie).
• dolna lewa komórka odpowiada strategii, gdy wiersz nie rozszerza się, ale kolumna rozszerza. Wypłata do wiersza i kolumny w tym przypadku wynosi odpowiednio 0 i 50 milionów dolarów. Ta wypłata odwraca się w prawym górnym rogu, co oznacza wypłatę, gdy wiersz rozszerza się, ale kolumna nie.
• dolna prawa komórka reprezentuje sytuację, w której żadna firma nie porusza się w celu przejęcia rynku, a obie otrzymują wypłatę w wysokości zero.

poniższa tabela przedstawia różne sposoby prezentacji macierzy wypłat.

przez Obaidullah Jan, ACA, CFA and last modified on Jun 20, 2019
Studying for CFA® Program? Access notes and question bank for CFA ® Level 1 author by me at AlphaBetaPrep.com