np.polifit() – dopasowanie krzywej z NumPy Polifit

The .Funkcja polyfit() przyjmuje trzy różne wartości wejściowe: x, y i stopień wielomianu. Argumenty x i y odpowiadają wartościom punktów danych, które chcemy dopasować, odpowiednio na osiach x i y. Trzeci parametr określa stopień naszej funkcji wielomianowej. Na przykład, aby uzyskać dopasowanie liniowe, użyj stopnia 1.

Co To jest dopasowanie krzywej?

dopasowanie krzywej polega na zbudowaniu funkcji matematycznej, która jest w stanie dopasować określone punkty danych. W większości przypadków równanie dopasowania podlega ograniczeniom; ponadto możliwe jest również wstępne odgadnięcie, aby zapewnić przydatne punkty wyjściowe do oszacowania parametrów dopasowania, ta ostatnia procedura ma tę zaletę, że obniża pracę obliczeniową. W tym artykule przyjrzymy się funkcji NumPy .polyfit(), która umożliwia tworzenie funkcji dopasowania wielomianowego w bardzo prosty i natychmiastowy sposób.

dopasowanie liniowe

najprostszym rodzajem dopasowania jest dopasowanie liniowe (funkcja wielomianowa pierwszego stopnia), w której punkty danych są dopasowane za pomocą linii prostej. Ogólne równanie prostej to:

y = mx + q

gdzie „m” nazywa się współczynnikiem kątowym i „Q”. Kiedy stosujemy dopasowanie liniowe, zasadniczo szukamy wartości parametrów „m” i „q”, które dają najlepsze dopasowanie dla naszych punktów danych. W Numpy funkcja np.polyfit() jest bardzo intuicyjnym i potężnym narzędziem do dopasowywania datapoints; zobaczmy, jak dopasować losową serię punktów danych do linii prostej.

w poniższym przykładzie chcemy zastosować dopasowanie liniowe do niektórych punktów danych, opisanych tablicami xi y. The .Funkcja polyfit() przyjmuje trzy różne wartości wejściowe: x, y i stopień wielomianu. Podczas gdy x i y odpowiadają wartościom punktów danych, które chcemy dopasować, odpowiednio na osiach x i y; trzeci parametr określa stopień naszej funkcji wielomianowej. Ponieważ chcemy dopasowania liniowego, określimy stopień równy 1. Wyjście funkcji polyfit() będzie listą zawierającą parametry dopasowania; pierwszy to ten, który w funkcji jest mnożony przez najwyższy stopień, Pozostałe następnie wykonują tę kolejność.

import numpy as npfrom numpy import random #it will be useful for generating some random noise (on purpose) in the data points that we want to fitimport matplotlib.pyplot as plt #for plotting the data#---LINEAR FIT----#generate the x arrayx = np.linspace(0,60,60) # generate an array of 60 equally space points#generate the y array exploiting the random.randint() function to introduce some random noisey = np.array() #each element is a random number with value between +-2 the respective x axis value#Applying a linear fit with .polyfit()fit = np.polyfit(x,y,1)ang_coeff = fitintercept = fitfit_eq = ang_coeff*x + intercept #obtaining the y axis values for the fitting function#Plotting the datafig = plt.figure()ax = fig.subplots()ax.plot(x, fit_eq,color = 'r', alpha = 0.5, label = 'Linear fit')ax.scatter(x,y,s = 5, color = 'b', label = 'Data points') #Original data pointsax.set_title('Linear fit example')ax.legend()plt.show()

jak wspomniano wcześniej, zmienna fit będzie zawierać parametry dopasowania. Pierwszy to współczynnik kątowy, ostatni to punkt przecięcia. W tym miejscu, aby wykreślić nasze dopasowanie, musimy zbudować wartości osi y z uzyskanych parametrów, używając oryginalnych wartości osi X. W przykładzie ten krok jest opisany przez definicję zmiennej fit_eq. Ostatnią pozostałą rzeczą jest narysowanie danych i równania dopasowania. Rezultatem jest:

dopasowanie wielomianowe drugiego stopnia

w tym drugim przykładzie utworzymy dopasowanie wielomianowe drugiego stopnia. Funkcje wielomianowe tego typu opisują krzywą paraboliczną w płaszczyźnie xy; ich ogólne równanie to:

y = ax2 + bx + c

gdzie A, b I c są parametrami równania, które szacujemy podczas generowania funkcji dopasowującej. Punkty danych, które zmieścimy w tym przykładzie, reprezentują trajektorię obiektu, który został wyrzucony z nieznanej wysokości. Wykorzystując funkcję .polyfit(), dopasujemy trajektorię spadającego obiektu, a także uzyskamy oszacowanie jego początkowej prędkości w kierunku x, v0.

#-----POLYNOMIAL FIT----x = np.array() # x coordinatesy = np.array() # y coordinatesfit = np.polyfit(x, y, 2)a = fitb = fitc = fitfit_equation = a * np.square(x) + b * x + c#Plottingfig1 = plt.figure()ax1 = fig1.subplots()ax1.plot(x, fit_equation,color = 'r',alpha = 0.5, label = 'Polynomial fit')ax1.scatter(x, y, s = 5, color = 'b', label = 'Data points')ax1.set_title('Polynomial fit example')ax1.legend()plt.show()

po zainicjalizowaniu tablic x i y definiujących trajektorię obiektu, stosujemy funkcję .polyfit(), tym razem wstawiając „2” jako stopień funkcji dopasowania wielomianowego. Dzieje się tak dlatego, że trajektorię spadającego obiektu można opisać wielomianem drugiego stopnia; w naszym przypadku zależność pomiędzy współrzędnymi x i y jest określona przez:

y = y0 – ½ (g/ v02)x2

gdzie y0 jest pozycją początkową (wysokość, z której obiekt został rzucony), g przyspieszeniem grawitacyjnym ( 9,81 m/s2) i v0 prędkością początkową (m/s) w kierunku x (odwiedź: https://en.wikipedia.org/wiki/Equations_for_a_falling_body po więcej szczegółów). Następnie przyporządkowujemy do zmiennych a, b i c wartość 3294 parametrów i definiujemy fit_equation, równanie wielomianowe, które zostanie wykreślone; wynik jest:

jeśli teraz wydrukujemy trzy pasujące parametry, a, b I c, otrzymamy następujące wartości: a = -0,100, b = 0,038, c = 24,92. W równaniu opisującym trajektorię spadającego ciała nie ma terminu b; ponieważ dopasowanie jest zawsze przybliżeniem rzeczywistego wyniku, zawsze otrzymamy wartość dla wszystkich parametrów; zauważmy jednak, że wartość naszego terminu b jest znacznie mniejsza niż pozostałe i może być w jakiś sposób zaniedbana, porównując nasze dopasowanie z równaniem opisującym fizykę problemu. Termin c oznacza Wysokość początkową (y0), natomiast termin a opisuje ilość – ½ (g/ v02). Stąd prędkość początkowa v0 jest określona przez:

v0 = 2-g2a

dając końcową wartość v0 = 6,979 m / s.