Systemy sterowania-działki Nyquist

BY admin
|
ogłoszenia

wykresy Nyquista są kontynuacją Wykresów biegunowych dla znalezienia stabilności systemów sterowania w pętli zamkniętej przez zmianę ω od – ∞ do ∞. Oznacza to, że wykresy Nyquista są używane do narysowania pełnej odpowiedzi częstotliwościowej funkcji transferu otwartej pętli.

kryterium stabilności Nyquista

kryterium stabilności Nyquista działa na zasadzie argumentu. Stwierdza ona, że jeśli istnieją bieguny P, A zera z są zamknięte ścieżką zamkniętą płaszczyzny 's’, to odpowiadająca im płaszczyzna $G(s)H (S)$ musi otaczać początek $ P-Z$ razy. Możemy więc zapisać liczbę okrążeń N jako

$$N = P-Z$$

  • Jeśli ZAMKNIĘTA ścieżka ” s „zawiera tylko bieguny, to kierunek okrążenia w płaszczyźnie $g(s)h(S)$ będzie przeciwny do kierunku zamkniętej ścieżki w płaszczyźnie „s”.

  • Jeśli ZAMKNIĘTA ścieżka ” s „zawiera tylko zera, to kierunek okrążenia w płaszczyźnie $G(S)h(S)$ będzie w tym samym kierunku co zamknięta ścieżka w płaszczyźnie „s”.

zastosujmy teraz zasadę argumentu do całej prawej połowy płaszczyzny ’ s ’ wybierając ją jako ścieżkę zamkniętą. Ta wybrana ścieżka nazywa się konturem Nyquista.

wiemy, że układ sterowania pętlą zamkniętą jest stabilny, jeśli wszystkie bieguny funkcji transferu pętli zamkniętej znajdują się w lewej połowie płaszczyzny „s”. Tak więc bieguny funkcji przeniesienia pętli zamkniętej są niczym innym jak pierwiastkami równania charakterystycznego. Wraz ze wzrostem kolejności równania charakterystycznego trudno jest znaleźć pierwiastki. Więc skorelujmy te pierwiastki równania charakterystycznego w następujący sposób.

  • Bieguny równania charakterystycznego są takie same jak bieguny funkcji przeniesienia pętli otwartej.

  • zera równania charakterystycznego są takie same jak bieguny funkcji przeniesienia pętli zamkniętej.

wiemy, że system sterowania pętlą otwartą jest stabilny, jeśli w prawej połowie płaszczyzny ” s ” nie ma bieguna otwartej pętli.

tzn.,$P = 0 \Rightarrow N = – Z$

wiemy, że układ sterowania pętlą zamkniętą jest stabilny, jeśli w prawej połowie płaszczyzny 's’ nie ma bieguna pętli zamkniętej.

, $Z=0 \Rightarrow N=P$

kryterium stabilności Nyquista stwierdza, że liczba okrążeń wokół punktu krytycznego (1+j0) musi być równa biegunom równania charakterystycznego, które jest niczym innym jak biegunami funkcji transferu pętli otwartej w prawej połowie płaszczyzny 's’. Przesunięcie początku do (1+j0) daje płaszczyznę równania charakterystycznego.

zasady rysowania wykresów Nyquista

postępuj zgodnie z tymi zasadami rysowania wykresów Nyquista.

  • Zlokalizuj bieguny i zera funkcji transferu pętli otwartej $G (S) H (S)$ w płaszczyźnie 's’.

  • narysuj wykres BIEGUNOWY zmieniając $\omega$ od zera do nieskończoności. Jeśli biegun lub zero występują w s = 0, to zmienna $\omega$ od 0+ do nieskończoności dla rysowania wykresu biegunowego.

  • narysuj lustrzane odbicie powyższego wykresu biegunowego dla wartości $ \ omega$ w zakresie od – ∞ do zera(0-jeśli dowolny biegun lub zero obecne w s=0).

  • liczba półkola nieskończonego promienia będzie równa liczbie biegunów lub zer na początku. Półkole nieskończonego promienia rozpocznie się w punkcie, w którym kończy się lustrzane odbicie wykresu biegunowego. I ten nieskończony promień półkola zakończy się w punkcie, w którym zaczyna się Wykres BIEGUNOWY.

po narysowaniu wykresu Nyquista możemy znaleźć stabilność układu sterowania zamkniętą pętlą za pomocą kryterium stabilności Nyquista. Jeśli punkt krytyczny (-1+j0) znajduje się poza otoczeniem, to układ sterowania zamkniętą pętlą jest absolutnie stabilny.

Analiza stabilności przy użyciu wykresów Nyquista

z Wykresów Nyquista możemy określić, czy system sterowania jest stabilny, marginalnie stabilny lub niestabilny na podstawie wartości tych parametrów.

  • wzmocnienie cross over frequist i phase cross over frequist
  • wzmocnienie marginesu i marginesu fazowego

Faza Cross over Frequist

częstotliwość, przy której Wykres Nyquista przecina ujemną oś rzeczywistą (kąt fazowy wynosi 1800), jest znana jako faza cross over frequist. Jest on oznaczony $ \ omega_{pc}$.

wzmocnienie poprzeczne

częstotliwość, przy której Wykres Nyquista ma wielkość jednego, jest znana jako wzmocnienie poprzeczne. Jest on oznaczony $ \ omega_{GC}$.

stabilność systemu sterowania oparta na relacji między fazą cross over frequency a wzmocnieniem cross over frequency jest wymieniona poniżej.

  • jeśli przekrój fazy przez częstotliwość $ \ omega_{pc}$ jest większy niż przekrój wzmocnienia $ \ omega_{GC}$, to system sterowania jest stabilny.

  • jeśli przekrój fazy przez częstotliwość $ \ omega_{pc}$ jest równy przekrojowi wzmocnienia $ \ omega_{GC}$, to system sterowania jest marginalnie stabilny.

  • jeśli przekrój fazowy $ \ omega_{pc}$ jest mniejszy niż przekrój fazowy $\omega_{GC}$, to system sterowania jest niestabilny.

margines zysku

margines zysku $GM$ jest równy odwrotności wielkości Wykresu Nyquista przy częstotliwości krzyżowania fazy.

$ $ GM = \frac{1}{M_{pc}}$$

gdzie, $M_{pc}$ jest wielkością w normalnej skali przy częstotliwości poprzecznej fazy.

margines fazowy

margines fazowy $PM$ jest równy sumie 1800 i kątowi fazowemu przy wzmocnieniu poprzecznym częstotliwości.

$$PM=180^0+\phi_{GC}$$

gdzie,$ \phi_{GC} $ jest kątem fazowym przy wzmocnieniu poprzecznym.

stabilność systemu sterowania oparta na relacji między marginesem wzmocnienia a marginesem fazy jest wymieniona poniżej.

  • jeśli margines zysku $GM$ jest większy niż jeden, a margines fazowy $PM$ jest dodatni, to system sterowania jest stabilny.

  • jeśli margines zysku $GM$ jest równy 1, a margines fazowy $PM$ wynosi zero stopni, to system sterowania jest marginalnie stabilny.

  • jeśli margines zysku $GM$ jest mniejszy niż jeden i / lub margines fazowy $PM$ jest ujemny, to system sterowania jest niestabilny.

ogłoszenia