Ukryty Model Markowa: prosta definicja i przegląd

definicje statystyczne >

Ukryty Model Markowa (HMM) jest stosunkowo prostym sposobem modelowania sekwencyjnych danych. Ukryty model Markowa oznacza, że model Markowa będący podstawą danych jest ukryty lub nieznany. Mówiąc dokładniej, znasz tylko dane obserwacyjne, a nie informacje o stanach. Innymi słowy, istnieje określony typ modelu, który wytwarza dane (Model Markowa), ale nie wiesz, jakie procesy je wytwarzają. Zasadniczo używasz swojej wiedzy o modelach Markowa, aby zgadywać o strukturze modelu.

co to jest model Markowa?

aby odkryć ukryty Model Markowa, najpierw musisz zrozumieć, czym jest Model Markowa. Tutaj stworzę prosty przykład, używając dwóch przedmiotów, które są bardzo znane w prawdopodobieństwie: kości i torby z kolorowymi kulkami.

komponenty modelu, których użyjesz do utworzenia modelu losowego, to:

• sześcioboczna czerwona kostka.
• dziesięcioboczna czarna matryca.
• czerwona torba z dziesięcioma kulkami. Dziewięć kul jest czerwonych, jedna jest czarna.
• czarna torba z dwudziestoma kulkami. Jedna piłka jest czerwona, dziewiętnaście jest czarnych.

„czarny” i „czerwony” to dwa stany w tym modelu (innymi słowy, możesz być czarny lub możesz być czerwony).
teraz Utwórz model, wykonując następujące kroki:

1. krok emisji: Rzuć matrycę. Zwróć uwagę na liczbę, która się pojawi. To jest emisja. Na powyższej grafice wybrałem czerwoną kostkę na początek (dowolnie – mogłem wybrać czarną) i wywaliłem 2.
2. krok przejścia: losowo wybierz piłkę z worka o kolorze pasującym do matrycy, którą rzuciłeś w kroku 1. Rzuciłem czerwoną kostką, więc wybieram piłkę z czerwonej torby. Wyciągnąłem czarną kulę, więc przejdę do czarnej kości do następnej emisji.

możesz następnie powtórzyć te kroki do określonej liczby emisji. Na przykład, powtórzenie tej sekwencji kroków 10 razy może dać zbiór {2,3,6,1,1,4,5,3,4,1}. Proces przechodzenia z jednego stanu do drugiego nazywa się procesem Markowa.

przejście z czerwonego na czarny lub czarny na czerwony niesie ze sobą różne prawdopodobieństwa, ponieważ w workach jest różna liczba czarnych i czerwonych kulek. Poniższy diagram pokazuje Prawdopodobieństwo dla tego konkretnego modelu, który ma dwa stany (czarny i czerwony):

ukryta notacja modelu Markowa

λ = (a,b, π), jest skróconą notacją dla HMM. Inna notacja jest używana w ukrytych modelach Markowa:

• a = prawdopodobieństwo przejścia stanu (aij)
• B = macierz prawdopodobieństwa obserwacji (BJ(k))
• n = liczba stanów w modelu {1,2…n} lub stan w czasie t →st
• m = liczba odrębnych symboli obserwacji na stan
• Q = {q0, Q1, . . , qN-1} = różne stany procesu Markowa
• T = długość sekwencji obserwacyjnej
• V = {0, 1, . . . , M − 1} = zbiór możliwych obserwacji
• O = (O0, O1,. . . , OT -1) = Sekwencja obserwacji
• π = początkowy rozkład stanu (ni)
• s = stan lub Sekwencja stanu (S1, S2… sn)
• xk = stan ukryty
• ZK = obserwacja.

trzy podstawowe problemy

trzy podstawowe problemy można rozwiązać za pomocą ukrytych modeli Markowa:

1. biorąc pod uwagę Ukryty Model Markowa (A, B, π) i ciąg obserwacji O, znajdź prawdopodobieństwo obserwacji P (O / λ). Jest to czasami nazywane problemem oceny.
2. biorąc pod uwagę Ukryty Model Markowa (A, B, π) i sekwencję obserwacyjną O, znajdź najbardziej prawdopodobną sekwencję stanu (s1, s2… sn). Jest to czasami nazywane problemem dekodowania.
3. Znajdź sekwencję obserwacji (O1, O2…Na i ukrytym modelu Markowa λ = (a, b, π), która maksymalizuje prawdopodobieństwo O. jest to czasami nazywane problemem uczenia się lub problemem optymalizacji.

Rabiner, L. R. „a tutorial on hidden Markov models and selected applications in speech recognition”, Proceedings of the IEEE, vol.77, s. 257-286, 1989.
Stempel, M. (2013). Odkrywcze Wprowadzenie do ukrytych modeli Markowa. Pobrano 8/6/2013 z: http://www.cs.sjsu.edu/~stamp/RUA/HMM.pdf

——————————————————————————

potrzebujesz pomocy z zadaniem domowym lub pytaniem testowym? Dzięki Chegg Study możesz uzyskać krok po kroku rozwiązania swoich pytań od eksperta w tej dziedzinie. Twoje pierwsze 30 minut z korepetytorem Chegg jest bezpłatne!