elemento identidade

qualquer objeto matemático que, quando aplicado por uma operação, como adição ou multiplicação, para outro objeto matemático, como um número, deixa o outro objeto inalterado é chamado de elemento identidade. Os dois exemplos mais familiares são 0, que quando adicionado a um número dá o número, e 1, que é um elemento de identidade para multiplicação.

mais formalmente, um elemento de identidade é definido com respeito a uma dada operação e um determinado conjunto de elementos. Por exemplo, 0 é o elemento identidade para adição de inteiros; 1 é o elemento identidade para multiplicação de números reais. A partir destes exemplos, é claro que a operação deve envolver dois elementos, como a adição faz, não um único elemento, como tais operações como tomar um poder.

às vezes um conjunto não tem um elemento de identidade para alguma operação. Por exemplo, o conjunto de números pares não tem elemento de identidade para multiplicação, embora haja um elemento de identidade para adição. A maioria dos sistemas matemáticos requerem um elemento de identidade. Por exemplo, um grupo de transformações não poderia existir sem um elemento identidade que é a transformação que deixa um elemento do grupo inalterado.