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Biografia

Ibn al-Haytham, às vezes, é chamado de al-Basri, significado da cidade de Basra, no Iraque, e, às vezes, chamado al-Misri, o que significa que ele veio do Egito. Ele é muitas vezes conhecido como Alhazen, que é a versão latinizada de seu primeiro nome “al-Hasan”.
Em particular, este nome ocorre na nomeação do problema para o qual ele é mais lembrado, nomeadamente Alhazen do problema:

Dada uma fonte de luz e um espelho esférico, encontrar o ponto no espelho onde a luz será refletida para o olho de um observador.Discutiremos este problema, e o outro trabalho de ibn al-Haytham, depois de dar alguns detalhes biográficos. Em contraste com a nossa falta de conhecimento das vidas de muitos dos matemáticos Árabes, temos uma série de detalhes da vida de ibn al-Haytham. No entanto, embora estes pormenores estejam amplamente de acordo uns com os outros, contradizem-se de várias formas. Temos, portanto, de tentar determinar quais são mais susceptíveis de serem exactos. Vale a pena comentar que uma autobiografia escrita por ibn al-Haytham em 1027 sobrevive, mas não diz nada sobre os eventos de sua vida e se concentra em seu desenvolvimento intelectual.Uma vez que os principais eventos que conhecemos na vida de ibn al-Haytham envolvem seu tempo no Egito, devemos definir a cena em relação a esse país. A dinastia política e religiosa Fatímida recebeu seu nome de Fatima, a filha do Profeta Maomé. Os Fatímidas dirigiram um movimento religioso dedicado a dominar todo o mundo político e religioso do Islã. Como consequência, recusaram-se a reconhecer os califas Abássidas. Os califas Fatímidas governaram o norte da África e a Sicília durante a primeira metade do século X, mas depois de uma série de tentativas fracassadas para derrotar o Egito, eles começaram um grande avanço para aquele país em 969, conquistando o Vale do Nilo. Eles fundaram a cidade do Cairo como a capital de seu novo império. Estes eventos estavam acontecendo enquanto ibn al-Haytham era um menino crescendo em Basra.Pouco sabemos dos anos de ibn al-Haytham em Basra. Em sua autobiografia, ele explica como, quando jovem, ele pensava sobre as visões religiosas conflitantes dos vários movimentos religiosos e chegou à conclusão de que nenhum deles representava a verdade. Parece que ele não se dedicou ao estudo da matemática e de outros tópicos acadêmicos em uma idade jovem, mas treinado para o que poderia ser melhor descrito como um trabalho da função pública. Foi nomeado Ministro de Basra e da região circundante. No entanto, ibn al-Haytham tornou-se cada vez mais infeliz com seus estudos profundos da religião e tomou a decisão de se dedicar inteiramente a um estudo da ciência que ele encontrou mais claramente descrito nos escritos de Aristóteles. Tendo tomado esta decisão, ibn al-Haytham manteve-a para o resto de sua vida dedicando todas as suas energias à matemática, física e outras ciências.Ibn al-Haytham foi para o Egito algum tempo depois que ele tomou a decisão de desistir de seu trabalho como ministro e se dedicar à ciência, pois ele tinha feito sua reputação como um cientista famoso ainda em Basra. Sabemos que al-Hakim era Califa quando ibn al-Haytham chegou ao Egito. Al-Hakim foi o segundo dos califas Fatímidas a começar seu reinado no Egito; al-Aziz foi o primeiro dos califas Fatímidas a fazê-lo. Al-Aziz tornou-se califa em 975 com a morte de seu pai al-Mu’Izz. Ele estava muito envolvido em empreendimentos militares e políticos no norte da Síria tentando expandir o Império Fatímida. Durante a maior parte de seu reinado de 20 anos, ele trabalhou para esse objetivo. Al-Aziz morreu em 996 enquanto organizava um exército para marchar contra os Bizantinos e al-Hakim, que tinha onze anos de idade, tornou-se califa.Al-Hakim, apesar de ser um líder cruel que assassinou seus inimigos, foi um patrono das ciências empregando cientistas de alta qualidade, como o astrônomo ibn Yunus. Seu apoio à ciência pode ter sido em parte por causa de seu interesse na astrologia. Al-Hakim era altamente excêntrico, por exemplo, ele ordenou a destituição da cidade de al-Fustat, ele ordenou a morte de todos os cães, uma vez que os seus latidos o irritavam, e ele proibiu certos vegetais e mariscos. No entanto, al-Hakim manteve instrumentos astronômicos em sua casa com vista para o Cairo e construiu uma biblioteca que foi apenas a segunda em importância para a da Casa Da Sabedoria mais de 150 anos antes.Nosso conhecimento da interação de ibn al-Haytham com al-Hakim vem de uma série de fontes, as mais importantes das quais são os escritos de al-Qifti. Dizem-nos que al-Hakim soube de uma proposta de ibn al-Haytham para regular o fluxo de água no Nilo. Ele pediu que ibn al-Haytham viesse ao Egito para realizar sua proposta e al-Hakim nomeou-o para chefiar uma equipe de engenharia que iria realizar a tarefa. No entanto, como a equipe viajou mais e mais acima do Nilo, ibn al-Haytham percebeu que sua ideia de regular o fluxo de água com grandes construções não funcionaria.Ibn al-Haytham retornou com sua equipe de engenharia e relatou a al-Hakim que eles não poderiam alcançar seu objetivo. Al-Hakim, desapontado com as habilidades científicas de ibn al-Haytham, o nomeou para um posto administrativo. No início ibn al-Haytham aceitou isso, mas logo percebeu que al-Hakim era um homem perigoso em quem ele não podia confiar. Parece que ibn al-Haytham fingiu ser louco e como resultado foi confinado a sua casa até depois da morte de al-Hakim em 1021. Durante este tempo, ele realizou um trabalho científico e, após a morte de al-Hakim, ele foi capaz de mostrar que ele apenas fingiu estar louco. De acordo com al-Qifti, ibn al-Haytham viveu o resto de sua vida perto da Mesquita de Azhar, no Cairo, escrevendo textos matemáticos, ensinando e ganhando dinheiro copiando textos. Desde que os Fatímidas fundaram a Universidade de Al-Azhar com base nesta mesquita em 970, ibn al-Haytham deve ter sido associado a este centro de aprendizagem.Um relatório diferente diz que depois de falhar em sua missão de regular o Nilo, ibn al-Haytham fugiu do Egito para a Síria, onde passou o resto de sua vida. Isto, no entanto, parece improvável para outros relatórios certamente fazer com que a certeza de que ibn al-Haytham estava no Egito em 1038. Uma outra complicação é o título de uma obra escrita por ibn al-Haytham em 1027, que se intitula a resposta de Ibn al-Haytham a uma pergunta geométrica dirigida a ele em Bagdá. Várias explicações diferentes são possíveis, a mais simples das quais é que ele visitou Bagdá por um curto período de tempo antes de retornar ao Egito. Ele também pode ter passado algum tempo na Síria, o que explicaria em parte a outra versão da história. Mais uma versão tem ibn al-Haytham fingindo ser louco enquanto ainda estava em Basra.Os escritos de Ibn al-Haytham são muito extensos para que possamos cobrir até uma quantidade razoável. Ele parece ter escrito cerca de 92 obras das quais, notavelmente, mais de 55 sobreviveram. Os principais tópicos sobre os quais ele escreveu foram a óptica, incluindo uma teoria da luz e uma teoria da visão, astronomia e matemática, incluindo geometria e teoria dos números. Daremos pelo menos uma indicação das suas contribuições para estas áreas.Um trabalho de sete volumes sobre óptica, Kitab al-Manazir, é considerado por muitos como a contribuição mais importante de ibn al-Haytham. Foi traduzido para o latim como “Opticae thesaurus Alhazeni” em 1270. O trabalho principal anterior sobre óptica tinha sido o Almagesto de Ptolomeu e, embora o trabalho de ibn al-Haytham não tivesse uma influência igual à de Ptolomeu, no entanto, deve ser considerado como a próxima grande contribuição para o campo. O trabalho começa com uma introdução em que ibn al-Haytham diz que ele vai começar “o inquérito sobre os princípios e premissas”. Seus métodos envolverão “criticar premissas e usar de cautela ao tirar conclusões”, enquanto ele pretendia “empregar a justiça, não seguir preconceitos, e ter cuidado em tudo o que julgamos e criticamos que buscamos a verdade e não sermos influenciados por opiniões”.Também no Livro I, ibn al-Haytham deixa claro que sua investigação da luz será baseada em evidências experimentais e não em teoria abstrata. Ele observa que a luz é a mesma independentemente da fonte e dá os exemplos de luz solar, luz de um fogo, ou luz refletida de um espelho que são todos da mesma natureza. Ele dá a primeira explicação correta da visão, mostrando que a luz é refletida de um objeto para o olho. A maior parte do resto do Livro I é dedicada à estrutura do olho, mas aqui suas explicações estão necessariamente em erro, uma vez que ele não tem o conceito de uma lente que é necessário para entender o modo como o olho funciona. Seus estudos de óptica o levaram, no entanto, a propor o uso de uma câmera obscura, e ele foi a primeira pessoa a mencioná-la.
O Livro II da óptica discute a percepção visual enquanto o Livro III examina as condições necessárias para uma boa visão e como os erros na visão são causados. Do ponto de vista matemático, o Livro IV é um dos mais importantes desde que discute a teoria da reflexão. Ibn al-Haytham deu: –

… prova experimental da reflexão especular da luz acidental e essencial, uma formulação completa das leis de reflexão, e uma descrição da construção e utilização de um instrumento de cobre para medir reflexões a partir de espelhos planos, esféricos, cilíndricos e cónicos, convexos ou côncavos.O problema de Alhazen, Citado perto do início deste artigo, aparece no Livro V. embora tenhamos Citado o problema para espelhos esféricos, ibn al-Haytham também considerou espelhos cilíndricos e cónicos. O artigo dá uma descrição detalhada de seis lemmas geométricos usados por ibn al-Haytham na resolução deste problema. Huygens reformulou o problema como: –

para encontrar o ponto de reflexão sobre a superfície de um espelho esférico, convexo ou côncavo, dado os dois pontos relacionados um com o outro como olho e objeto visível.

Huygens encontrou uma boa solução que Vincenzo Riccati e, em seguida, Saladini simplificou e melhorou.
O Livro VI da óptica examina os erros de visão devido à reflexão, enquanto o livro final, O Livro VII, examina a refração :-

Ibn al-Haytham não dá a impressão de que ele estava buscando uma lei que ele não conseguiu descobrir; mas sua “explicação” de refração certamente faz parte da história da formulação da lei de refração. A explicação é baseada na ideia de que a luz é um movimento que admite uma velocidade variável (sendo menos em corpos mais densos) …O estudo de refração de Ibn al-Haytham o levou a propor que a atmosfera tinha uma profundidade finita de cerca de 15 km. Ele explicou o crepúsculo pela refração da luz solar uma vez que o sol estava menos de 19° abaixo do horizonte.Abu al-Qasim ibn Madan foi um astrônomo que propôs perguntas a ibn al-Haytham, levantando dúvidas sobre algumas das explicações de Ptolomeu sobre fenômenos físicos. Ibn al-Haytham escreveu um tratado de solução de dúvidas no qual ele dá suas respostas a essas perguntas. Eles são discutidos onde as perguntas são dadas da seguinte forma: –

o que devemos pensar do relato de Ptolomeu em “Almagest” Ⓣ I. 3 Sobre a ampliação visível das magnitudes celestes (as estrelas e suas distâncias mútuas) no horizonte? A explicação aparentemente implícita nesta conta é correta, e em caso afirmativo, em que condições físicas? Como devemos entender a analogia que Ptolomeu desenha no mesmo lugar entre este fenômeno celeste e a aparente ampliação de objetos vistos na água? …Há contrastes estranhos na obra de ibn al-Haytham relacionados a Ptolomeu. Em Al-Shukuk ala Batlamyus (Dúvidas a respeito de Ptolomeu), ibn al-Haytham é crítico de Ptolomeu idéias ainda em um trabalho popular a Configuração, se pretende para o leigo, ibn al-Haytham completamente aceita Ptolomeu, pontos de vista, sem dúvida. Trata-se de uma abordagem muito diferente da adoptada na sua óptica, como indicam as citações acima apresentadas na introdução.Um dos problemas matemáticos que ibn al-Haytham atacou foi o problema da quadratura do círculo. Ele escreveu um trabalho sobre a área de lunes, crescentes formados a partir de dois círculos que se cruzam, (veja por exemplo ) e então escreveu o primeiro de dois tratados sobre a quadratura do círculo usando lunes (veja ). No entanto, ele parece ter percebido que não poderia resolver o problema, pois seu prometido Segundo Tratado sobre o tema nunca apareceu. Se ibn al-Haytham suspeitava que o problema era insolúvel ou se ele só percebeu que não poderia resolvê-lo, em uma questão interessante que nunca será respondida.
in number theory al-Haytham solved problems involving congruences using what is now called Wilson’s theorem:

if p is prime then 1+(p−1)!1 + (p – 1) !1+(p−1)! é divisível por P.In Opuscula ibn al-Haytham considers the solution of a system of congruences. Em suas próprias palavras (usando a tradução em): –

para encontrar um número tal que se dividirmos por dois, um permanece; se dividirmos por três, um permanece; se dividimos por quatro, um permanece; se dividimos por cinco, um permanece; se dividimos por seis, um permanece; se dividimos por sete, não há mais.Ibn al-Haytham dá dois métodos de solução:-

o problema é indeterminado, isto é, admite muitas soluções. Há dois métodos para encontrá-los. Um deles é o método canônico: multiplicamos os números mencionados que dividem o número procurado um pelo outro; adicionamos um ao produto; Este é o número procurado.Aqui ibn al-Haytham dá um método geral de solução que, no caso especial, dá a solução (7 – 1)! + 1. Usando o teorema de Wilson, este é divisível por 7 e claramente deixa um restante de 1 quando dividido por 2, 3, 4, 5 e 6. O segundo método de Ibn al-Haytham dá todas as soluções para sistemas de congruências do tipo declarado (que é claro é um caso especial do Teorema do restante Chinês).Outra contribuição de ibn al-Haytham para a teoria dos números foi sua obra sobre números perfeitos. Euclides, nos Elementos, tinha provado:

Se, para algum k>1,2 k−1 k > 1, 2^{k} – 1 k>1,2 k−1 é primo, em seguida, 2k−1(2k−1)2^{k-1}(2^{k} – 1)2k−1(2k−1) é um número perfeito.

O inverso deste resultado, ou seja, que todos, mesmo número perfeito é da forma 2k−1(2k−1)2^{k-1}(2^{k} – 1)2k−1(2k−1) onde 2k−12^{k} – 12k−1 é primo, foi provado por Euler. Rashed (, ou) afirma que ibn al-Haytham foi o primeiro a afirmar esta converse (embora a declaração não aparece explicitamente na obra de ibn al-Haytham). Rashed examina a tentativa de ibn al-Haytham de prová-lo em análise e síntese que, como Rashed aponta, não é inteiramente bem sucedida : –

mas esta falha parcial não deve eclipsar o essencial: uma tentativa deliberada de caracterizar o conjunto de números perfeitos.O principal propósito de Ibn al-Haytham na análise e síntese é estudar os métodos que os matemáticos usam para resolver problemas. Os gregos antigos usaram a análise para resolver problemas geométricos, mas ibn al-Haytham vê-a como um método matemático mais geral que pode ser aplicado a outros problemas como os da álgebra. Neste trabalho ibn al-Haytham constata-se que a análise não foi um algoritmo que pudesse ser automaticamente aplicadas usando-se regras dadas, mas ele percebe que o método requer intuição. Veja e para mais detalhes.