Modelo de Markov escondido: definição simples e visão geral

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o modelo oculto Markov (HMM) é uma forma relativamente simples de modelar dados sequenciais. Um modelo Markov oculto implica que o modelo Markov subjacente aos dados é escondido ou desconhecido para você. Mais especificamente, você só conhece dados observacionais e não Informações sobre os Estados. Em outras palavras, há um tipo específico de modelo que produz os dados (um modelo Markov), mas você não sabe que processos estão produzindo. Você basicamente usa o seu conhecimento dos modelos Markov para fazer um palpite educado sobre a estrutura do modelo. O que é um modelo Markov?

a fim de descobrir o modelo Markov escondido, você primeiro tem que entender o que é um modelo Markov em primeiro lugar. Aqui vou criar um exemplo simples usando dois itens que são muito familiares em probabilidade: dados e sacos de bolas coloridas.

os componentes do modelo, que você vai usar para criar o modelo Aleatório, são:

• uma morte vermelha de seis lados.
• a ten-sided black die.Um saco vermelho com dez bolas. Nove bolas são vermelhas, uma é preta. Um saco preto com vinte bolas. Uma bola é vermelha, dezanove são pretas.

“Preto” e “vermelho” são os dois estados deste modelo (em outras palavras, você pode ser preto, ou você pode ser vermelho).
agora Crie o modelo seguindo estes passos:

1. passo de emissão: rolar um dado. Repara no número que aparece. Esta é a emissão. No gráfico acima, eu escolhi uma morte vermelha para começar (arbitrário — eu poderia ter escolhido preto) e rolou 2.
2. passo de transição: escolha aleatoriamente uma bola do saco com a cor que corresponde ao dado que rolou no Passo 1. Rolei um dado vermelho, por isso vou escolher uma bola do saco vermelho. Tirei uma bola preta, por isso vou passar para o Black die para a próxima emissão.

pode então repetir estes passos para um certo número de emissões. Por exemplo, repetir esta sequência de passos 10 vezes pode dar-lhe o conjunto {2,3,6,1, 4,5,3,4,1}. O processo de transição de um estado para o outro é chamado de processo Markov.

a transição de vermelho para preto ou preto para vermelho carrega diferentes probabilidades, uma vez que há diferentes números de bolas pretas e vermelhas nos sacos. O diagrama a seguir mostra as probabilidades para este modelo em particular, que tem dois estados (preto e vermelho):

Hidden Markov Model Notação

λ = (A,B,π), é uma notação abreviada para um HMM. Outra notação é usada em modelos ocultos Markov:

• a = state transition probabilities (aij)
• B = observation probability matrix(bj (k))
• N = number of states in the model {1,2…n} or the state at time t →st
• M = number of distinct observation symbols per state
• Q = {q0, q1, . . . , qN-1} = estados distintos do processo Markov
• T = Comprimento da sequência de observação
• V = {0, 1,. . . , M-1} = conjunto de possíveis observações
• o = (O0, O1, . . . , OT -1) = sequência de observação
• π = distribuição de estado inicial (ni)
• s = sequência de estado ou estado (s1, s2… sn)
• xk = estado oculto
• zk = observação.

três problemas básicos

três problemas básicos podem ser resolvidos com modelos ocultos de Markov:

1. dado o modelo Markov escondido = (A, B, π) e uma sequência de observações O, encontre a probabilidade de uma observação P(O | λ). Isto é por vezes chamado de problema de avaliação.
2. dado o modelo Markov escondido = (a, B, π) e uma sequência de observação O, encontre a sequência de estado mais provável (s1, s2… sn). Isto às vezes é chamado de problema de decodificação.
3. encontre uma sequência de observação (O1, O2…On e modelo Markov oculto λ = (A, B, π) que maximiza a probabilidade de O. Isto é às vezes chamado de problema de aprendizagem ou problema de otimização.

Rabiner, L. R. “A tutorial on hidden Markov models and selected applications in speech recognition”, Proceedings of the IEEE, vol.77, pp. 257-286, Fev. 1989.
Stamp, M. (2013). Uma introdução reveladora aos modelos escondidos do Markov. Retrieved 8/6/2013 from: http://www.cs.sjsu.edu/~stamp/RUA/HMM.pdf

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