Notação científica e números significativos
no exemplo anterior, você deveria ter notado que a resposta é apresentada no que é chamado notação científica.
notação Científica…
…é uma forma de expressar muito pequenos ou muito grandes números
…é mais frequentemente utilizado em “científica” cálculos onde a análise deve ser muito preciso
…consiste de duas partes: Um Número e uma Potência de 10. Ex: 1.22 x 103
para um número que esteja na notação científica correta, apenas um dígito pode estar à esquerda da casa decimal. Então,
\begin{align}1.22 & \times 10^3 \text{ é correcto} o \\12.2 & \times 10^2 \text{ não}\end{align}
Como converter os não-exponencial números exponencial números:
Exemplo 1
$$ 234,999 $$
Este é um número grande e a implícita ponto decimal é no final do número.
$$ 234,999. $$
para converter isto para um número exponencial, precisamos mover a casa decimal para a esquerda até que apenas um dígito resida na frente do ponto decimal. Neste Número nós movemos o ponto decimal 5 vezes.
$$ 2.34999 \texto (5 números)} $$
…e assim o expoente que colocamos no poder de 10 é 5. A resultante número exponencial, em seguida, é:
$$2.34999 \vezes 10^5 $$
Outros exemplos:
\begin{align}21 & \2,1 \vezes 10^1 \\16600.01 & \para 1.660001 \vezes 10^4 \\455 & \para 4.55 \times 10^2\end{align}
Pequeno número de pessoas pode ser convertido para notação exponencial no muito a mesma maneira. Você simplesmente move a casa decimal para a direita até que apenas um dígito não-zero esteja na frente do ponto decimal. O expoente então é igual ao número de dígitos que você teve que passar ao longo do caminho.
Exemplo 2
$$ 0.000556 $$
O primeiro não-zero dígito 5, então o número torna-se 5.56 e tínhamos que passar o ponto decimal de 4 dígitos para chegar ao ponto onde havia apenas um zero dígitos na frente do número para o expoente será -4. A resultante número exponencial, em seguida, é:
$$ 5.56 \vezes 10^{-4} $$
Outros exemplos
\begin{align}0.0104 & \a 1,04 \vezes 10^{-2} \\0.0000099800 & \para 9.9800 \vezes 10^{-6} \\0.1234 & \1.234 \vezes 10^{-1}\end{align}
para resumir, mover o ponto decimal para a esquerda dá um expoente positivo. Mover o ponto decimal para a direita produz um expoente negativo.
outra razão pela qual muitas vezes usamos a notação científica é para acomodar a necessidade de manter o número adequado de números significativos em nossos cálculos.
números significativos
existem três regras para determinar quantos números significativos estão num número:
- os dígitos não-zero são sempre significativos.
- quaisquer zeros entre dois dígitos significativos são significativos.
- um zero final ou zeros finais na porção decimal apenas são significativos.
Exemplos
- 2003 tem 4 algarismos significativos
- 00.00300 tem 3 algarismos significativos
- 00067000 tem 2 algarismos significativos
- 00067000.0 tem 6 algarismos significativos
Números Exatos
números Exatos, tais como o número de pessoas em uma sala, tem um número infinito de algarismos significativos. Números exatos estão contando quantos de alguma coisa estão presentes, não são medições feitas com instrumentos. Outro exemplo disso são números definidos, tais como
$$ 1 \text{ foot} = 12 \text{ inches} $
há exactamente 12 polegadas num pé. Portanto, se um número é exato, não afeta a precisão de um cálculo nem a precisão da expressão. Mais alguns exemplos:
- há 100 anos num século.Curiosamente, a velocidade da luz é agora uma quantidade definida. Por definição, o valor é de 299.792.458 metros por segundo.
a fim de apresentar um valor no número correto de dígitos significativos, você muitas vezes terá que arredondar o valor para esse número de dígitos. Abaixo estão as regras a seguir ao fazer isso:
a aplicação de regras de números significativos ao completar os cálculos é importante e existem diferentes formas de aplicar as regras baseadas no tipo de cálculo que está a ser realizado.
números significativos e adição ou subtracção
além disso e subtracção o número de números significativos que podem ser comunicados baseia-se no número de dígitos no número menos preciso dado. Especificamente isto significa que o número de dígitos após a casa decimal determina o número de dígitos que podem ser expressos na resposta.Exemplo
números significativos e multiplicação ou divisão
na multiplicação e divisão o número de números significativos é simplesmente determinado pelo valor dos dígitos mais baixos. Isto significa que se você multiplicou ou dividiu três números: 2.1, 4.005 e 4.5654, o valor 2.1 que tem o menor número de dígitos mandaria que a resposta fosse dada apenas a dois números significativos.