ponto Fixo teorema
ponto Fixo teorema de qualquer um dos vários teoremas em matemática lidar com uma transformação dos pontos de um conjunto de pontos de um mesmo conjunto, onde pode ser provado que, pelo menos, um ponto permanece fixa. Por exemplo, se cada número real é quadrado, os números zero e um permanecem fixos; enquanto a transformação em que cada número é aumentado por um não deixa nenhum número fixo. O primeiro exemplo, a transformação que consiste na quadratura de cada número, quando aplicada ao intervalo aberto de números superiores a zero e inferiores a um (0,1), também não tem pontos fixos. No entanto , a situação muda para o intervalo fechado, com os parâmetros incluídos. Uma transformação contínua é aquela em que os pontos vizinhos são transformados em outros pontos vizinhos. (Ver continuidade.) O teorema do ponto fixo de Brouwer afirma que qualquer transformação contínua de um disco fechado (incluindo o limite) em si deixa pelo menos um ponto fixo. O teorema também é verdadeiro para transformações contínuas dos pontos em um intervalo fechado, em uma bola fechada, ou em conjuntos dimensionais abstratos mais elevados análogos à bola.
teoremas de ponto fixo são muito úteis para descobrir se uma equação tem uma solução. Por exemplo, em equações diferenciais, uma transformação chamada operador diferencial transforma uma função em outra. Encontrar uma solução de uma equação diferencial pode então ser interpretado como encontrar uma função inalterada por uma transformação relacionada. Ao considerar estas funções como pontos e definir uma coleção de funções análogas à coleção acima de pontos compreendendo um disco, teoremas análogos ao teorema de ponto fixo de Brouwer podem ser provados para equações diferenciais. O teorema mais famoso deste tipo é o teorema de Leray-Schauder, publicado em 1934 pelo francês Jean Leray e o Pole Julius Schauder. Se este método produz ou não uma solução (isto é,se um ponto fixo pode ou não ser encontrado) depende da natureza exata do operador diferencial e da coleção de funções a partir das quais uma solução é procurada.