Sistemas de Controle de Nyquist Parcelas

BY admin
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Nyquist parcelas são a continuação de gráficos polares para encontrar a estabilidade de malha fechada, sistemas de controle por variáveis ω de −∞ a ∞. Isso significa que as parcelas Nyquist são usadas para desenhar a resposta de frequência completa da função de transferência de circuito aberto.

critério de estabilidade de Nyquist

o critério de estabilidade de Nyquist funciona com base no princípio do argumento. Ele afirma que se existem postes P e zeros Z são incluídos pelo caminho fechado ‘s’ plano, então o correspondente $G(S)H(S)$ plano deve cercar a origem $P − Z$ vezes. Assim, podemos escrever o número de cercos N,

$$N=P-Z$$

  • Se incluído ‘s’ avião caminho fechado contém apenas os pólos, em seguida, a direção do cerco em $G(s)H(s)$ avião vai ser oposta à direção do fechado caminho fechado no ‘s’ do plano.

  • se o caminho fechado do ” S ” incluído contém apenas zeros, então a direcção do cerco no Plano $G(S)h(S)$ será na mesma direcção que a do caminho fechado incluído no plano ‘s’.

vamos agora aplicar o princípio da argumentação a toda a metade direita do Plano’ s’, seleccionando-o como um caminho fechado. Este caminho selecionado é chamado de contorno Nyquist.

sabemos que o sistema de controlo em circuito fechado é estável se todos os pólos da função de transferência em circuito fechado estiverem na metade esquerda do Plano “s”. Assim, os polos da função de transferência de laço fechado não são nada além das raízes da equação característica. À medida que a ordem da equação característica aumenta, é difícil encontrar as raízes. Assim, vamos correlacionar estas raízes da equação característica como segue.

  • os polos da equação característica são os mesmos que os polos da função de transferência de circuito aberto.

  • os zeros da equação característica são os mesmos que os polos da função de transferência de laço fechado.

sabemos que o sistema de controlo de circuito aberto é estável se não existir um pólo de circuito aberto na metade direita do Plano ‘s’.

i.e.,$P=0 \Rightarrow N= – Z$

sabemos que o sistema de controlo em circuito fechado é estável se não existir um pólo em circuito fechado na metade direita do Plano ‘s’.

i.e.,$Z=0 \Rightarrow N=P$

estabilidade de Nyquist critério de informar o número de cercos sobre o ponto crítico (1+j0) tem de ser igual para os pólos da equação característica, que não é nada, mas os pólos da função de transferência de laço aberto na metade direita do ‘s’ de avião. A mudança de origem para (1+j0) dá o plano de equação característico.

as regras para desenhar parcelas Nyquist

seguem estas regras para plotar as parcelas Nyquist.

  • Localize os pólos e zeros da função de transferência em circuito aberto $G(S)h(S)$ no plano ‘s’.

  • desenha o enredo polar variando $ \ omega$ De zero para o infinito. Se o pólo ou zero estiver presente em s = 0, então variando $\omega$ de 0+ até ao infinito para desenhar o gráfico polar.

  • Desenhe a imagem do espelho acima de gráfico polar para valores de $\omega$ variando de −∞ a zero (0− se qualquer pólo ou zero presente em s=0).

  • o número de meios círculos de raio infinito será igual ao número de pólos ou zeros na origem. O meio círculo de raio infinito começará no ponto onde a imagem do Espelho da trama polar termina. E este meio círculo de raio infinito terminará no ponto onde a trama polar começa.

depois de desenhar o enredo Nyquist, podemos encontrar a estabilidade do sistema de controle de circuito fechado usando o critério de estabilidade Nyquist. Se o ponto crítico (-1+j0) estiver fora do cerco, então o sistema de controle de circuito fechado é absolutamente estável.

Análise de estabilidade usando parcelas Nyquist

das parcelas Nyquist, podemos identificar se o sistema de controlo é estável, marginalmente estável ou instável com base nos valores destes parâmetros.

  • frequência de cruzamento de Ganho e de fase frequência de cruzamento
  • margem de Ganho e margem de fase

Fase Frequência de Cruzamento

A freqüência de Nyquist enredo cruza o eixo real negativo (ângulo de fase é de 1800) é conhecida como a fase da frequência de cruzamento. É denotado por $\omega_{pc}$.

Gain Cross over Frequency

the frequency at which the Nyquist plot is having the magnitude of one is known as the gain cross over frequency. É denotado por $\omega_{gc}$.

a estabilidade do sistema de controlo baseada na relação entre a passagem de fase sobre a frequência e o ganho sobre a frequência está listada abaixo.

  • se a passagem de fase sobre a frequência $\omega_{pc}$ é maior do que o ganho cruza sobre a frequência $\omega_{gc}$, então o sistema de controlo é estável.

  • se a Cruz de fase sobre a frequência $\omega_{pc}$ for igual ao ganho cruzado sobre a frequência $\omega_{gc}$, então o sistema de controlo é marginalmente estável.

  • se a passagem de fase sobre a frequência $\omega_{pc}$ é menor que o ganho cruza a frequência $\omega_{gc}$, então o sistema de controlo é instável.

margem de ganho

a margem de ganho $GM$ é igual à recíproca da magnitude do gráfico Nyquist na fase de cruzamento de frequência.

$$GM=\frac{1}{M_{pc}}$$

Onde, $M_{pc}$ é a magnitude na escala normal na fase de frequência de cruzamento.

margem de fase

a margem de fase $PM$ é igual à soma de 1800 e o ângulo de fase no ganho cruz sobre frequência.

$PM=180^0+\phi_{gc}$

Where, $\phi_{gc}$ is the phase angle at the gain cross over frequency.

a estabilidade do sistema de controlo baseada na relação entre a margem de ganho e a margem de fase está listada abaixo.

  • se a margem de ganho $GM$ é maior que uma e a margem de fase $PM$ é positiva, então o sistema de controle é estável.

  • se a margem de ganho $GM$ é igual a um e a margem de fase $PM$ é zero graus, então o sistema de controle é marginalmente estável.

  • se a margem de ganho $GM$ é inferior a um e / ou a margem de fase $PM$ é negativa, então o sistema de controle é instável.

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