Titius–Bode lei
a primeira menção A uma série de aproximação de Bode da lei encontra-se em David Gregory Elementos de Astronomia, publicado em 1715. Nele, ele diz:
“… supondo que a distância da terra do Sol seja dividida em dez partes iguais, a distância de mercúrio será de cerca de quatro, de Vênus Sete, de Marte Quinze, de Júpiter cinquenta e dois, e de Saturno noventa e cinco.”
uma sentença semelhante, provavelmente parafraseada de Gregório, aparece em uma obra publicada por Christian Wolff em 1724.Em 1764, Charles Bonnet disse em sua contemplação da natureza: “conhecemos dezessete planetas que entram na composição do nosso sistema solar, mas não temos certeza de que não haja mais.”
para a declaração acima, em sua tradução de 1766 da obra de Bonnet, Johann Daniel Titius adicionou dois de seus próprios parágrafos, no final da Página 7 e no início da Página 8. O novo parágrafo interpolado não é encontrado no texto original de Bonnet, nem nas traduções do trabalho para italiano e Inglês.Existem duas partes do texto intercalado de Tício. A primeira parte explica a sucessão de distâncias planetárias do sol:
ter em atenção as distâncias dos planetas um do outro, e reconhecer que quase todos são separados um do outro em uma proporção que corresponde às suas magnitudes corporais. Divide a distância entre o sol e Saturno em 100 partes; então mercúrio é separado por quatro dessas partes do Sol, Vênus por 4+3=7 tais partes, a terra por 4+6=10, Marte por 4+12=16. Mas repare que de Marte a Júpiter vem um desvio desta progressão tão exacta. De Marte segue um espaço de 4 + 24 = 28 partes, mas até agora nenhum planeta foi avistado lá. Mas o Senhor arquiteto deveria ter deixado esse espaço vazio? De todo. Suponhamos, portanto, que este espaço pertence, sem dúvida, aos ainda não descobertos satélites de Marte, acrescentemos também que talvez Júpiter ainda tenha à sua volta alguns mais pequenos que ainda não foram avistados por nenhum Telescópio. Próximo a este espaço ainda não explorado, surge a esfera de influência de Júpiter em 4+48=52 partes; e a de Saturno em 4+96=100 partes.
Em 1772, Johann Elert Bode, com idades entre vinte e cinco, realizou a segunda edição de seu astronômico compêndio Anleitung zur Kenntniss des gestirnten Himmels (“Manual para Conhecer o Céu Estrelado”), em que ele acrescentou a seguinte nota de rodapé — inicialmente unsourced, mas creditados Titius em versões posteriores (e mais delineada em Bode livro de memórias por meio de uma referência para Titius, com claro reconhecimento de que sua prioridade):
Este último ponto parece, em particular, para seguir a partir da surpreendente relação que o conhecido seis planetas observar em suas distâncias do Sol. Deixe a distância do sol para Saturno ser tomada como 100, em seguida, mercúrio é separado por 4 tais partes do sol. Vénus é 4+3 = 7. A Terra 4+6 = 10. Marte 4 + 12 = 16. Agora vem uma lacuna nesta progressão tão ordenada. Depois de Marte, segue-se um espaço de 4+24=28 partes, nas quais nenhum planeta ainda foi visto. Pode-se acreditar que o fundador do universo deixou este espaço vazio? Claro que não. A partir daqui chegamos à distância de Júpiter por 4 + 48 = 52 partes, e finalmente a de Saturno por 4+96=100 partes.
estas duas afirmações, para toda a sua tipologia particular e os raios das órbitas, parecem derivar de um cossista antigo. Muitos precedentes foram encontrados que antecederam o século XVII. Titius foi um discípulo do filósofo alemão Christian Freiherr von Wolf (1679-1754). A segunda parte do texto inserido na obra de Bonnet encontra-se numa obra de von Wolf datada de 1723, Vernünftige Gedanken von den Wirkungen der Natur. A literatura do século XX sobre a Lei de Titius–Bode atribui a autoria A von Wolf; se assim foi, Titius poderia ter aprendido com ele. Outro mais antiga referência foi escrita por David Gregory, em 1702, em sua Astronomiae physicae et geometricae elementa, na qual a sucessão de distâncias planetárias 4, 7, 10, 16, 52, e 100 tornou-se uma progressão geométrica de razão 2. Esta é a fórmula Newtoniana mais próxima, que foi citada por Benjamin Martin e Tomàs Cerdà anos antes da publicação alemã do livro de Bonnet.Tício e Bode esperavam que a lei levasse à descoberta de novos planetas, e de fato a descoberta de Urano e Ceres — ambas as distâncias se encaixam bem com a lei — contribuiu para a fama da lei. A distância de Netuno era muito discrepante, no entanto, e Plutão — não mais considerado um planeta — está a uma distância média que corresponde aproximadamente à Lei de Titius–Bode prevista para o próximo planeta fora de Urano.Quando originalmente publicada, a lei foi aproximadamente satisfeita por todos os planetas então conhecidos — mercúrio através de Saturno — com um intervalo entre o quarto e o quinto planetas. Foi considerado interessante, mas não de grande importância até a descoberta de Urano em 1781, que por acaso se encaixa na série. Baseado nesta descoberta, Bode instou seus contemporâneos a procurar um quinto planeta. Ceres, o maior objeto do cinturão de asteroides, foi encontrado na posição prevista de Bode em 1801. A lei de Bode foi então amplamente aceita até que Netuno foi descoberto em 1846 e não se conformou com a lei. Simultaneamente, o grande número de asteroides descobertos no cinturão removeu Ceres da lista de planetas. A lei de Bode foi discutida pelo astrônomo e lógico Charles Sanders Peirce em 1898 como um exemplo de raciocínio falacioso.A descoberta de Plutão em 1930 confundiu ainda mais a questão. Embora longe de sua posição prevista de acordo com a lei de Bode, estava aproximadamente na posição que a lei tinha delineado para Netuno. A subsequente descoberta do Cinturão de Kuiper — e em particular do objeto Eris, que é mais massivo que Plutão, mas não se encaixa na lei de Bode — desacreditou ainda mais a fórmula.