element de identitate

orice obiect matematic care, atunci când este aplicat de o operație, cum ar fi adunarea sau înmulțirea, unui alt obiect matematic, cum ar fi un număr, lasă celălalt obiect neschimbat se numește element de identitate. Cele mai cunoscute două exemple sunt 0, care atunci când este adăugat la un număr dă numărul și 1, Care este un element de identitate pentru multiplicare.

mai formal, un element de identitate este definit cu privire la o operație dată și la un set dat de elemente. De exemplu, 0 este elementul de identitate pentru adăugarea de numere întregi; 1 este elementul de identitate pentru înmulțirea numerelor reale. Din aceste exemple, este clar că operațiunea trebuie să implice două elemente, așa cum face adăugarea, nu un singur element, ca operațiuni precum preluarea unei puteri.

uneori, un set nu are un element de identitate pentru o anumită operație. De exemplu, setul de numere pare nu are element de identitate pentru multiplicare, deși există un element de identitate pentru adăugare. Majoritatea sistemelor matematice necesită un element de identitate. De exemplu, un grup de transformări nu ar putea exista fără un element de identitate care este transformarea care lasă un element al grupului neschimbat.