fizica corpului: mișcare la Metabolism

metoda de cântărire hidrostatică ne permite să determinăm densitatea medie () a unui obiect fără a fi nevoie de o măsurare a volumului. În schimb, măsurăm doar greutatea obiectelor () și greutatea aparentă () atunci când sunt scufundate și le introducem în ecuația de mai jos pentru a calcula densitatea. Pentru a vedea cum ajungem la acest rezultat util, urmați pașii din derivarea de la sfârșitul acestui capitol.

(1)

ecuația anterioară este foarte asemănătoare cu ecuația utilizată pentru a determina densitatea corpului din cântărirea hidrostatică, dar veți observa o ușoară diferență. Pentru a ignora aerul și alte gaze prinse în interiorul corpului, cunoscut sub numele de volumul rezidual (RV), ecuația anterioară este modificată pentru a aproxima densitatea corpului ()::

(2)

volumul rezidual necesar pentru determinarea densității corpului este aproximat din ecuații bazate pe observații empirice:

pentru femei:

pentru bărbați:

în cele din urmă, procentul de grăsime corporală () poate fi calculat folosind ecuații bazate pe măsurători empirice. Două dintre cele mai frecvente sunt ecuația Siri și ecuația Schutte:

ecuația Siri:

(3)

ecuația Schutte:

(4)

rețineți că, dacă căutați aceste ecuații din alte surse, este posibil să vedeți diferite simboluri utilizate, dar ecuațiile sunt de fapt aceleași. De exemplu, imaginea de mai jos arată cum sunt legate ecuațiile densității corpului, volumului rezidual și grăsimii corporale, dar simbolurile utilizate sunt: densitatea corpului = , densitatea apei = , greutatea corporală = și greutatea aparentă = (pentru greutatea sub apă).

raportul dintre densitatea unei substanțe și cea a apei este cunoscut sub numele de greutate specifică. Greutatea specifică poate fi determinată prin cântărire hidrostatică. Dacă împărțim pur și simplu ambele părți ale ecuației noastre de densitate la densitatea apei, vom avea o formulă pentru greutatea specifică cu greutatea și greutatea aparentă ca intrare:

(5)

derivarea ecuației de cântărire hidrostatică

am ajuns la ecuația (1) începând cu definiția densității unui obiect ca masă obiect împărțită la volumul obiectului:

putem găsi masa unui obiect dacă îi împărțim greutatea la g:

inserarea acestui rezultat pentru masă în ecuația densității pe care o avem:

pentru un obiect complet scufundat, volumul de apă deplasat este egal cu volumul obiectului, astfel încât putem înlocui cu .

folosind din nou definiția densității, putem înlocui cu masa de apă deplasată () împărțită la densitatea apei () și apoi simplificăm un pic:

putem căuta densitatea apei, dar depinde de temperatura apei, motiv pentru care este important să se măsoare temperatura apei la cântărirea hidrostatică. Observați că se întâmplă să avem masa apei deplasate înmulțită cu g în ecuația anterioară. Acesta este exact modul în care calculăm greutatea apei deplasate (), astfel încât să putem face această substituție:

principiul lui Arhimede care ne spune că forța plutitoare care împinge în sus asupra obiectelor dintr-un fluid este egală cu greutatea fluidului deplasat. Prin urmare, putem înlocui cu .

pentru un obiect în echilibru static (care ține nemișcat), forțele trebuie să se anuleze. Prin urmare, atunci când forța plutitoare ajută la ridicarea obiectului scufundat, va fi necesară o forță mai mică pentru a-l menține nemișcat și greutatea sa aparentă va fi mai mică decât greutatea reală cu o cantitate egală cu forța plutitoare. Știm că forța bouyantă () trebuie să fie egală ca mărime cu diferența dintre greutate () și greutatea aparentă ():

făcând această înlocuire în ecuația noastră de densitate avem:

acum avem o ecuație care ne permite să calculăm densitatea unui obiect măsurând doar greutatea și greutatea sa aparentă, atâta timp cât cunoaștem densitatea fluidului pe care îl folosim.