MacTutor
Biografie
Ibn al-Haytham este uneori numit Al-Basri, adică din orașul Basra din Irak și uneori numit al-Misri, ceea ce înseamnă că a venit din Egipt. El este adesea cunoscut sub numele de Alhazen, care este versiunea latinizată a prenumelui său „Al-Hasan”.
în special, acest nume apare în denumirea problemei pentru care este cel mai bine amintit, și anume problema lui Alhazen:
având în vedere o sursă de lumină și o oglindă sferică, găsiți punctul de pe oglindă în care lumina va fi reflectată în ochiul unui observator.
vom discuta despre această problemă și despre cealaltă lucrare a lui ibn al-Haytham, după ce vom oferi câteva detalii biografice. Spre deosebire de lipsa noastră de cunoaștere a vieților multor matematicieni arabi, avem destul de multe detalii despre viața lui ibn al-Haytham. Cu toate acestea, deși aceste detalii sunt în acord larg între ele, ele se contrazic reciproc în mai multe moduri. Prin urmare, trebuie să încercăm să determinăm care sunt mai susceptibile de a fi corecte. Merită să comentăm că o autobiografie scrisă de ibn al-Haytham în 1027 supraviețuiește, dar nu spune nimic despre evenimentele vieții sale și se concentrează asupra dezvoltării sale intelectuale.
deoarece evenimentele principale pe care le cunoaștem în viața lui ibn al-Haytham implică timpul său în Egipt, ar trebui să stabilim scena cu privire la această țară. Dinastia politică și religioasă fatimidă și-a luat numele de la Fatimah, fiica Profetului Mahomed. Fatimizii au condus o mișcare religioasă dedicată preluării întregii lumi Politice și religioase a Islamului. În consecință, ei au refuzat să recunoască califii Abbasizi. Califii Fatimizi au condus Africa de Nord și Sicilia în prima jumătate a secolului al 10-lea, dar după o serie de încercări nereușite de a învinge Egiptul, au început un avans major în această țară în 969 cucerind Valea Nilului. Ei au fondat orașul Cairo ca capitală a noului lor imperiu. Aceste evenimente au avut loc în timp ce ibn al-Haytham era un băiat tânăr care creștea în Basra.
știm puțin despre anii lui ibn al-Haytham în Basra. În autobiografia sa, el explică cum, în tinerețe, s-a gândit la opiniile religioase conflictuale ale diferitelor mișcări religioase și a ajuns la concluzia că niciuna dintre ele nu reprezenta adevărul. Se pare că nu s-a dedicat studiului matematicii și altor subiecte academice la o vârstă fragedă, ci s-a pregătit pentru ceea ce ar putea fi cel mai bine descris ca un post de serviciu public. A fost numit ministru pentru Basra și regiunea înconjurătoare. Cu toate acestea, ibn al-Haytham a devenit din ce în ce mai nemulțumit de studiile sale profunde despre religie și a luat decizia de a se dedica în întregime unui studiu al științei pe care l-a găsit cel mai clar descris în scrierile lui Aristotel. După ce a luat această decizie, ibn al-Haytham a păstrat-o pentru tot restul vieții, dedicându-și toate energiile matematicii, fizicii și altor științe.
Ibn al-Haytham a plecat în Egipt la ceva timp după ce a luat decizia de a renunța la slujba de ministru și de a se dedica științei, pentru că și-a făcut reputația de om de știință celebru în timp ce se afla încă în Basra. Știm că Al-Hakim a fost calif când ibn al-Haytham a ajuns în Egipt. Al-Hakim a fost al doilea dintre califii Fatimizi care și-a început domnia în Egipt; Al-Aziz a fost primul dintre califii Fatimizi care a făcut acest lucru. Al-Aziz a devenit calif în 975 la moartea tatălui său al-Mu ‘ izz. El a fost foarte implicat în aventuri militare și politice în nordul Siriei, încercând să extindă imperiul Fatimid. În cea mai mare parte a domniei sale de 20 de ani a lucrat în acest scop. Al-Aziz a murit în 996 în timp ce organiza o armată pentru a mărșălui împotriva bizantinilor și al-Hakim, care avea unsprezece ani la acea vreme, a devenit calif.
Al-Hakim, în ciuda faptului că a fost un lider crud care și-a ucis dușmanii, a fost un patron al științelor care a angajat oameni de știință de cea mai bună calitate, cum ar fi astronomul ibn Yunus. Sprijinul său pentru știință s-ar fi putut datora parțial interesului său pentru astrologie. Al-Hakim a fost extrem de excentric, de exemplu a ordonat jefuirea orașului al-Fustat, a ordonat uciderea tuturor câinilor, deoarece lătratul lor l-a enervat și a interzis anumite legume și crustacee. Cu toate acestea, al-Hakim a păstrat instrumente astronomice în casa sa cu vedere la Cairo și a construit o bibliotecă care era doar a doua ca importanță față de cea a casei înțelepciunii cu peste 150 de ani mai devreme.
cunoștințele noastre despre interacțiunea lui ibn al-Haytham cu al-Hakim provin dintr-o serie de surse, dintre care cea mai importantă este scrierile lui Al-Qifti. Ni se spune că Al-Hakim a aflat de o propunere a lui ibn al-Haytham de a regla fluxul de apă pe Nil. El a cerut ca ibn al-Haytham să vină în Egipt pentru a-și îndeplini propunerea și al-Hakim l-a numit să conducă o echipă de ingineri care să-și asume sarcina. Cu toate acestea, pe măsură ce echipa a călătorit din ce în ce mai mult pe Nil, ibn al-Haytham și-a dat seama că ideea sa de a regla fluxul de apă cu construcții mari nu va funcționa.
Ibn al-Haytham s-a întors cu echipa sa de ingineri și i-a raportat lui al-Hakim că nu își pot atinge scopul. Al-Hakim, dezamăgit de abilitățile științifice ale lui ibn al-Haytham, l-a numit într-un post administrativ. La început, ibn al-Haytham a acceptat acest lucru, dar și-a dat seama curând că al-Hakim era un om periculos în care nu putea avea încredere. Se pare că ibn al-Haytham s-a prefăcut nebun și, ca urmare, a fost închis în casa sa până după moartea lui al-Hakim în 1021. În acest timp a întreprins lucrări științifice și, după moartea lui al-Hakim, a putut arăta că s-a prefăcut doar că este nebun. Potrivit lui Al-Qifti, ibn al-Haytham a trăit tot restul vieții lângă Moscheea Azhar din Cairo scriind texte matematice, predând și câștigând bani prin copierea textelor. De când fatimizii au fondat Universitatea din Al-Azhar pe baza acestei moschei în 970, ibn al-Haytham trebuie să fi fost asociat cu acest centru de învățare.
un alt raport spune că, după ce a eșuat în misiunea sa de a reglementa Nilul, ibn al-Haytham a fugit din Egipt în Siria, unde și-a petrecut restul vieții. Cu toate acestea, acest lucru pare puțin probabil pentru alte rapoarte, cu siguranță, asigurați-vă că ibn al-Haytham a fost în Egipt în 1038. O altă complicație este titlul unei lucrări pe care ibn al-Haytham a scris-o în 1027, care este intitulată răspunsul lui Ibn al-Haytham la o întrebare geometrică adresată lui la Bagdad. Sunt posibile mai multe explicații diferite, dintre care cea mai simplă este că a vizitat Bagdadul pentru o perioadă scurtă de timp înainte de a se întoarce în Egipt. Este posibil să fi petrecut ceva timp în Siria, ceea ce ar explica parțial cealaltă versiune a poveștii. Cu toate acestea, o altă versiune îl are pe ibn al-Haytham pretinzând că este nebun în timp ce se află încă în Basra.
scrierile lui Ibn al-Haytham sunt prea extinse pentru ca noi să putem acoperi chiar și o sumă rezonabilă. Se pare că a scris în jur de 92 de lucrări dintre care, remarcabil, peste 55 au supraviețuit. Principalele subiecte pe care le-a scris Au fost optica, inclusiv o teorie a luminii și o teorie a viziunii, astronomie și matematică, inclusiv geometria și teoria numerelor. Vom oferi cel puțin o indicație a contribuțiilor sale la aceste domenii.
o lucrare de șapte volume despre optică, Kitab Al-Manazir, este considerată de mulți drept cea mai importantă contribuție a lui ibn al-Haytham. A fost tradus în latină ca opticae thesaurus Alhazeni în 1270. Lucrarea majoră anterioară privind optica fusese a lui Ptolemeu Almagest și, deși opera lui ibn al-Haytham nu a avut o influență egală cu cea a lui Ptolemeu, cu toate acestea, trebuie privită ca următoarea contribuție majoră la domeniu. Lucrarea începe cu o introducere în care ibn al-Haytham spune că va începe „ancheta asupra principiilor și premiselor”. Metodele sale vor implica „criticarea premiselor și exercitarea prudenței în tragerea concluziilor”, în timp ce el urmărea „să folosească dreptatea, să nu urmeze prejudecățile și să aibă grijă în tot ceea ce judecăm și criticăm să căutăm adevărul și să nu fim influențați de opinii”.
de asemenea, în Cartea I, ibn al-Haytham arată clar că investigația sa asupra luminii se va baza mai degrabă pe dovezi experimentale decât pe teoria abstractă. El observă că lumina este aceeași indiferent de sursă și oferă exemple de lumină solară, lumină dintr-un foc sau lumină reflectată dintr-o oglindă care sunt toate de aceeași natură. El oferă prima explicație corectă a vederii, arătând că lumina este reflectată de la un obiect în ochi. Cea mai mare parte a restului cărții I este dedicată structurii ochiului, dar aici explicațiile sale sunt neapărat greșite, deoarece nu are conceptul de lentilă care este necesar pentru a înțelege modul în care funcționează ochiul. Studiile sale de optică l-au determinat, totuși, să propună utilizarea unei camere obscura și a fost prima persoană care a menționat-o.
Cartea II a opticii discută percepția vizuală, în timp ce cartea III examinează condițiile necesare pentru o viziune bună și modul în care sunt cauzate erorile de vedere. Din punct de vedere matematic, cartea IV este una dintre cele mai importante, deoarece discută teoria reflecției. Ibn al-Haytham a dat:-
… dovada experimentală a reflexiei speculare a luminii accidentale, precum și a luminii esențiale, o formulare completă a legilor reflecției și o descriere a construcției și utilizării unui instrument de cupru pentru măsurarea reflexiilor din oglinzi plane, sferice, cilindrice și conice, convexe sau concave.
problema lui Alhazen, citată aproape de începutul acestui articol, apare în Cartea V. deși am citat problema oglinzilor sferice, ibn al-Haytham a considerat și oglinzi cilindrice și conice. Lucrarea oferă o descriere detaliată a șase Leme geometrice folosite de ibn al-Haytham în rezolvarea acestei probleme. Huygens a reformulat problema ca: –
pentru a găsi punctul de reflecție pe suprafața unei oglinzi sferice, convexe sau concave, având în vedere cele două puncte legate între ele ca ochi și obiect vizibil.
Huygens a găsit o soluție bună pe care Vincenzo Riccati și apoi Saladini au simplificat-o și îmbunătățit-o.
cartea VI a opticii examinează erorile de vedere datorate reflecției, în timp ce cartea finală, cartea VII, examinează refracția :-
Ibn al-Haytham nu dă impresia că căuta o lege pe care nu a reușit să o descopere; dar „explicația” sa despre refracție face cu siguranță parte din istoria formulării legii refracției. Explicația se bazează pe ideea că lumina este o mișcare care admite o viteză variabilă (fiind mai puțin în corpurile mai dense) …
studiul lui Ibn al-Haytham asupra refracției l-a determinat să propună că atmosfera avea o adâncime finită de aproximativ 15 km. El a explicat crepuscul prin refracția luminii solare odată ce soarele a fost la mai puțin de 19% sub orizont.
Abu Al-Qasim ibn Madan a fost un astronom care i-a propus întrebări lui ibn al-Haytham, ridicând îndoieli cu privire la unele dintre explicațiile lui Ptolemeu despre fenomenele fizice. Ibn al-Haytham a scris un tratat soluție de îndoieli în care își dă răspunsurile la aceste întrebări. Ele sunt discutate în cazul în care întrebările sunt date în următoarea formă:-
ce ar trebui să ne gândim la relatarea lui Ptolemeu în „Almagest” I. 3 cu privire la extinderea vizibilă a mărimilor celeste (stelele și distanțele lor reciproce) la orizont? Explicația aparent implicită de această relatare este corectă și, dacă da, în ce condiții fizice? Cum ar trebui să înțelegem analogia pe care Ptolemeu o trage în același loc între acest fenomen ceresc și mărirea aparentă a obiectelor văzute în apă? …
există contraste ciudate în opera lui ibn al-Haytham referitoare la Ptolemeu. În al-Shukuk ala Batlamyus (îndoieli cu privire la Ptolemeu), ibn al-Haytham critică ideile lui Ptolemeu, totuși într-o lucrare populară configurația, destinată laicului, ibn al-Haytham acceptă complet părerile lui Ptolemeu fără îndoială. Aceasta este o abordare foarte diferită de cea luată în optica sa, așa cum indică citatele date mai sus din introducere.
una dintre problemele matematice pe care ibn al-Haytham le-a atacat a fost problema pătratului cercului. A scris o lucrare despre zona lunes, semilune formate din două cercuri care se intersectează (vezi de exemplu ) și apoi a scris primul dintre cele două tratate despre pătratul cercului folosind lunes (vezi ). Cu toate acestea, se pare că și-a dat seama că nu poate rezolva problema, deoarece al doilea tratat promis pe această temă nu a apărut niciodată. Dacă ibn al-Haytham bănuia că problema era insolubilă sau dacă și-a dat seama doar că nu o poate rezolva, într-o întrebare interesantă la care nu se va răspunde niciodată.
în teoria numerelor, al-Haytham a rezolvat probleme care implică congruențe folosind ceea ce se numește acum teorema lui Wilson:
dacă p este prim atunci 1+(p−1)!1 +(p-1)!1+(p-1)! este divizibil cu p .
în Opuscula ibn al-Haytham consideră soluția unui sistem de congruențe. În propriile sale cuvinte (folosind traducerea în ):-
pentru a găsi un număr astfel încât, dacă împărțim la doi, rămâne unul; dacă împărțim la trei, rămâne unul; dacă împărțim la patru, rămâne unul; dacă împărțim la cinci, rămâne unul; dacă împărțim la șase, rămâne unul; dacă împărțim la șapte, nu există rest.
Ibn al-Haytham oferă două metode de rezolvare:-
problema este nedeterminată, adică admite multe soluții. Există două metode pentru a le găsi. Una dintre ele este metoda canonică: înmulțim numerele menționate care împart numărul căutat unul de celălalt; adăugăm unul la produs; acesta este numărul căutat.
aici ibn al-Haytham oferă o metodă generală de soluție care, în cazul special, dă soluția (7 – 1)! + 1. Folosind teorema lui Wilson, aceasta este divizibilă cu 7 și lasă în mod clar un rest de 1 atunci când este împărțit la 2, 3, 4, 5 și 6. A doua metodă a lui Ibn al-Haytham oferă toate soluțiile sistemelor de congruențe de tipul declarat (care, desigur, este un caz special al teoremei restului Chinezesc).
o altă contribuție a lui ibn al-Haytham la teoria numerelor a fost lucrarea sa despre numerele perfecte. Euclid, în elemente, a dovedit:
dacă, pentru unii k> 1,2 k−1k >1, 2^{k} – 1k> 1,2 k−1 este prim atunci 2k−1(2K−1)2^{K-1}(2^{K} – 1)2k−1(2K−1) este un număr perfect.
inversul acestui rezultat, și anume că fiecare număr par perfect este de forma 2K-1(2K – 1)2^{k−1} (2^{K}−1) 2K−1 (2K – 1) unde 2k−12 ^ {k} – 12k-1 este prim, a fost dovedit de Euler. Rashed (, sau ) susține că ibn al-Haytham a fost primul care a afirmat această conversație (deși afirmația nu apare Explicit în opera lui ibn al-Haytham). Rashed examinează încercarea lui ibn al-Haytham de a o dovedi în analiză și sinteză care, după cum subliniază Rashed, nu este în întregime reușită: –
dar acest eșec parțial nu ar trebui să eclipseze esențialul: o încercare deliberată de a caracteriza setul de numere perfecte.
scopul principal al lui Ibn al-Haytham în analiză și sinteză este de a studia metodele pe care matematicienii le folosesc pentru a rezolva problemele. Grecii antici au folosit analiza pentru a rezolva probleme geometrice, dar ibn al-Haytham o vede ca o metodă matematică mai generală care poate fi aplicată altor probleme, cum ar fi cele din algebră. În această lucrare, ibn al-Haytham își dă seama că analiza nu a fost un algoritm care ar putea fi aplicat automat folosind reguli date, dar își dă seama că metoda necesită intuiție. A se vedea și pentru mai multe detalii.