Modelul Markov ascuns: definiție simplă și prezentare generală

definiții statistice >

Modelul Markov ascuns (HMM) este un mod relativ simplu de a modela datele secvențiale. Un model Markov ascuns implică faptul că modelul Markov care stă la baza datelor este ascuns sau necunoscut pentru dvs. Mai exact, cunoașteți doar date observaționale și nu informații despre state. Cu alte cuvinte, există un anumit tip de model care produce datele (Un model Markov), dar nu știți ce procese le produc. Practic, vă folosiți cunoștințele despre modelele Markov pentru a face o presupunere educată despre structura modelului.

ce este un model Markov?

pentru a descoperi modelul Markov ascuns, trebuie mai întâi să înțelegeți ce este un Model Markov în primul rând. Aici voi crea un exemplu simplu folosind două elemente care sunt foarte familiare în probabilitate: zaruri și pungi de bile colorate.

componentele modelului, pe care le veți utiliza pentru a crea modelul aleatoriu, sunt:

• o matriță roșie cu șase fețe.
• o matriță neagră cu zece fețe.
• o pungă roșie cu zece bile. Nouă bile sunt roșii, una este neagră.
• o pungă neagră cu douăzeci de bile. O minge este roșie, nouăsprezece sunt negre.

„negru” și „roșu” sunt cele două stări din acest model (cu alte cuvinte, puteți fi negru sau puteți fi roșu).
acum creați modelul urmând acești pași:

1. etapa de emisie: rola o matriță. Rețineți numărul care apare. Aceasta este emisia. În graficul de mai sus, am ales o matriță roșie pentru a începe (arbitrar — aș fi putut alege negru) și am rulat 2.
2. pas de tranziție: alegeți Aleatoriu o minge din geantă cu culoarea care se potrivește cu matrița pe care ați rulat-o la Pasul 1. Am rulat o matriță roșie, așa că voi alege o minge din punga roșie. Am scos o bilă neagră, așa că voi trece la matrița neagră pentru următoarea emisie.

puteți repeta acești pași pentru un anumit număr de emisii. De exemplu, repetarea acestei secvențe de pași de 10 ori vă poate oferi setul {2,3,6,1,1,4,5,3,4,1}. Procesul de tranziție de la o stare la alta se numește proces Markov.

trecerea de la roșu la negru sau negru la roșu poartă probabilități diferite, deoarece există un număr diferit de bile negre și roșii în pungi. Următoarea diagramă prezintă probabilitățile pentru acest model particular, care are două stări (negru și roșu):

notația ascunsă a modelului Markov

XV = (A,B,Irak), este notația prescurtată pentru un HMM. Alte notații sunt utilizate în modelele Markov ascunse:

• a = probabilități de tranziție de stare (aij)
• B = matrice de probabilitate de observare (bj(k))
• N = numărul de stări din model {1,2…N} sau starea la momentul T .T. ST
• M = Numărul de simboluri distincte de observare pe Stare
• Q = {q0, Q1,. . . , qN-1} = stări distincte ale procesului Markov
• T = lungimea secvenței de observare
• V = {0, 1, . . . , M − 1} = set de observații posibile
• O = (O0, O1,. . . , OT -1) = secvență de observare
• XV = distribuția inițială a stării (ni)
• s = stare sau secvență de stare (s1, s2… sn)
• xk = stare ascunsă
• zk = observație.

trei probleme de bază

trei probleme de bază pot fi rezolvate cu modele Markov ascunse:

1. având în vedere modelul Markov ascuns (O, B, O) și o secvență de observații o, găsiți probabilitatea unei observații P(O | O). Aceasta se numește uneori problema evaluării.
2. având în vedere modelul Markov ascuns (A, B, Irak) și o secvență de observație O, găsiți secvența de stare cea mai probabilă (s1, S2… sn). Aceasta se numește uneori o problemă de decodare.
3. găsiți o secvență de observare (O1, O2…pe și modelul Markov ascuns (A, B,) care maximizează probabilitatea de O. Aceasta este uneori numită o problemă de învățare sau o problemă de optimizare.

Rabiner, L. R.” Un tutorial despre modelele Markov ascunse și aplicațiile selectate în recunoașterea vorbirii”, Proceedings of the IEEE, vol.77, PP. 257-286, februarie. 1989.
Ștampilă, M. (2013). O introducere revelatoare a modelelor Markov ascunse. Accesat la 8/6/2013 din: http://www.cs.sjsu.edu/~stamp/RUA/HMM.pdf

——————————————————————————

aveți nevoie de ajutor cu o temă sau o întrebare de testare? Cu studiul Chegg, puteți obține soluții pas cu pas la întrebările dvs. de la un expert în domeniu. Primele 30 de minute cu un tutore Chegg sunt gratuite!