Notație științifică și cifre semnificative
în exemplul anterior ar fi trebuit să observați că răspunsul este prezentat în ceea ce se numește notație științifică.
notație științifică…
…este o modalitate de a exprima numere foarte mici sau foarte mari
…este cel mai adesea folosit în calculele „științifice” în care analiza trebuie să fie foarte precisă
…constă din două părți: un număr și o putere de 10. Ex: 1,22 x 103
pentru ca un număr să fie în notație științifică corectă, o singură cifră poate fi la stânga zecimalei. Deci,
\începe{align}1.22 & \times 10 ^ 3 \text{ is correct} \ \ 12.2 & \ times 10^2 \ text{ is not} \ end{align}
cum se convertesc numerele non-exponențiale în numere exponențiale:
exemplu 1
$$ 234,999 $$
acesta este un număr mare, iar punctul zecimal implicit este la sfârșitul numărului.
$$ 234,999. $$
pentru a converti acest lucru într-un număr exponențial, trebuie să mutăm zecimalul spre stânga până când o singură cifră se află în fața punctului zecimal. În acest număr mutăm punctul zecimal de 5 ori.
$$ 2.34999 \ text {(cinci numere)} $$
…și astfel exponentul pe care îl punem pe puterea lui 10 este 5. Numărul exponențial rezultat este apoi:
$$2.34999 \ori 10^5 $$
alte exemple:
\ begin{align}21 & \to 2.1 \ times 10^1 \\16600.01 & \la 1.660001 \ ori 10^4 \\455 & \la 4.55\ori 10^2 \ end{align}
numerele mici pot fi convertite în notație exponențială în același mod. Pur și simplu mutați zecimalul spre dreapta până când o singură cifră diferită de zero se află în fața punctului zecimal. Exponentul este egal cu numărul de cifre pe care trebuia să le treci pe parcurs.
exemplu 2
$$ 0.000556 $$
prima cifră diferită de zero este 5, astfel încât numărul devine 5,56 și a trebuit să trecem punctul zecimal cu 4 cifre pentru a ajunge la punctul în care exista o singură cifră diferită de zero în partea din față a numărului, astfel încât exponentul va fi -4. Numărul exponențial rezultat este apoi:
$$ 5.56 \ori 10^{-4} $$
alte exemple
\ begin {align}0.0104 & \la 1.04 \ ori 10^{-2} \\0.0000099800 & \la 9.9800 \ ori 10^{-6} \\0.1234 & \la 1.234 \ times 10 ^ {-1} \ end{align}
deci, pentru a rezuma, mutarea punctului zecimal la stânga produce un exponent pozitiv. Mutarea punctului zecimal spre dreapta produce un exponent negativ.
un alt motiv pentru care folosim adesea notația științifică este pentru a satisface nevoia de a menține numărul adecvat de cifre semnificative în calculele noastre.
cifre semnificative
există trei reguli pentru a determina câte cifre semnificative sunt într-un număr:
- cifrele Non-zero sunt întotdeauna semnificative.
- orice zerouri între două cifre semnificative sunt semnificative.
- un zero final sau zerouri finale numai în porțiunea zecimală sunt semnificative.
Exemple
- 2003 are 4 cifre semnificative
- 00.00300 are 3 cifre semnificative
- 00067000 are 2 cifre semnificative
- 00067000.0 are 6 cifre semnificative
numere exacte
numerele exacte, cum ar fi numărul de persoane dintr-o cameră, au un număr infinit de cifre semnificative. Numerele exacte numără câte din ceva sunt prezente, nu sunt măsurători făcute cu instrumente. Un alt exemplu în acest sens sunt numerele definite, cum ar fi
$$ 1 \text{ picior} = 12 \ text{ inci} $ $
există exact 12 inci într-un picior. Prin urmare, dacă un număr este exact, acesta nu afectează acuratețea unui calcul și nici precizia expresiei. Mai multe exemple:
- există 100 de ani într-un secol.
- interesant, viteza luminii este acum o cantitate definită. Prin definiție, valoarea este de 299.792.458 metri pe secundă.
pentru a prezenta o valoare în numărul corect de cifre semnificative, va trebui adesea să rotunjiți valoarea la acel număr de cifre. Mai jos sunt regulile de urmat atunci când faceți acest lucru:
aplicarea regulilor cifrelor semnificative în timpul completării calculelor este importantă și există diferite modalități de aplicare a regulilor în funcție de tipul de calcul efectuat.
cifre semnificative și adunare sau scădere
în adunare și scădere numărul de cifre semnificative care pot fi raportate se bazează pe numărul de cifre din numărul cel mai puțin precis dat. Mai exact, aceasta înseamnă numărul de cifre după zecimală determină numărul de cifre care pot fi exprimate în răspuns.
exemplu
cifre semnificative și înmulțire sau împărțire
în înmulțire și împărțire numărul de cifre semnificative este pur și simplu determinat de valoarea celor mai mici cifre. Aceasta înseamnă că dacă ați înmulțit sau împărțit trei numere: 2.1, 4.005 și 4.5654, valoarea 2.1 care are cel mai mic număr de cifre ar impune ca răspunsul să fie dat doar la două cifre semnificative.