Payoff Matrix

în teoria jocurilor, o matrice de plată este un tabel în care strategiile unui jucător sunt listate în rânduri și cele ale celuilalt jucător în coloane, iar celulele arată plăți fiecărui jucător astfel încât câștigul jucătorului rând este listat mai întâi.

rasplata unui joc este incremental câștig/beneficiu sau pierdere/cost care revin unui jucător prin executarea strategiei sale având în vedere strategia celuilalt jucător. Câștigul depinde de contextul jocului. De exemplu, firmele care decid cu privire la bugetele lor de publicitate își fac griji cu privire la veniturile lor, firmele care efectuează noi investiții în instalații și utilaje sunt interesate să-și găsească rata de rentabilitate și așa mai departe.

o matrice de plată este un instrument important în teoria jocurilor, deoarece rezumă informațiile necesare și ne ajută să determinăm dacă există o strategie dominantă și/sau un echilibru Nash. Are aplicații în modele oligopolice etc.

prezentare

dacă jucătorul de rând are n strategii și jucătorul de coloană are M strategii, numărul de celule din matrice trebuie să fie de n.

o matrice payoff listează numele jucătorului rând la stânga matricei și numele jucătorului coloană deasupra matricei. Strategiile jucătorului rând formează rândurile matricei și strategiile jucătorului coloană formează coloana sa. Plata către jucătorul rând este întotdeauna listată mai întâi în fiecare celulă, dar prezentarea reală poate varia după cum urmează:

• plățile pot fi separate folosind o virgulă, astfel încât plățile către jucătorul rând să apară în stânga virgulei, iar plățile către jucătorul coloană să fie listate în dreapta virgulei.
• alternativ, rândul payoff este listat în partea stângă jos a fiecărei celule, iar coloana payoff este afișată în colțul din dreapta sus al celulei. Uneori, o diagonală este desenată în interiorul celulei pentru a separa cele două plăți.Exemplul de mai jos ilustrează diferite metode de prezentare.

exemplu

să luăm în considerare doi operatori de telecomunicații: rând și coloană. În prezent, aceștia împart piața în mod egal. Există o piață neexploatată în valoare de 50 de milioane de dolari. Dacă Row își extinde rețeaua, va putea capta întregul venit de 50 de milioane de dolari dacă coloana nu își extinde rețeaua și invers. În mod similar, dacă ambele își extind rețeaua, Row va primi venituri suplimentare de 20 de milioane de dolari și coloană de 30 de milioane de dolari, dar dacă nimeni nu își extinde rețeaua, ambele obțin venituri suplimentare zero.

să ne creeze o matrice payoff pentru acest joc.

• există doi jucători: rând și coloană și fiecare are două strategii, adică să se extindă sau să nu se extindă. Prin urmare, trebuie să existe patru celule în matrice.
• enumerăm Row ca jucătorul ale cărui strategii sunt listate în rânduri în roșu și coloană ca jucătorul ale cărui strategii sunt tabelate în coloane în albastru.
• celula din stânga sus corespunde unei strategii în care ambele firme se extind. Într-o astfel de eventualitate, Row primește 20 de milioane de dolari (care apare primul), iar coloana primește 30 de milioane de dolari (care apare ultima).
• celula din stânga jos corespunde unei strategii atunci când rândul nu se extinde, dar coloana se extinde. Plata la rând și coloană în acest caz este de 0 și, respectiv, 50 de milioane de dolari. Acest payoff inversează în colțul din dreapta sus, care reprezintă payoff atunci când rândul se extinde, dar coloana nu.
• celula din dreapta jos reprezintă o situație în care niciuna dintre firme nu se mișcă pentru a captura piața și ambele obțin o plată de zero.

următorul tabel prezintă diferitele moduri în care poate fi prezentată matricea de plată.

de Obaidullah Jan, ACA,CFA și modificat ultima dată pe Iunie 20, 2019
studiind pentru CFA programul de la sută? Note de acces și Banca de întrebări pentru CFA nivelul 1 de la nivelul 1 scris de mine la AlphaBetaPrep.com