identitetselement

alla matematiska objekt som, när de tillämpas av en operation, såsom addition eller multiplikation, till ett annat matematiskt objekt, såsom ett tal, lämnar det andra objektet oförändrat kallas ett identitetselement. De två mest kända exemplen är 0, som när de läggs till i ett tal ger numret och 1, vilket är ett identitetselement för multiplikation.

mer formellt definieras ett identitetselement med avseende på en given operation och en given uppsättning element. Till exempel är 0 identitetselementet för tillägg av heltal; 1 är identitetselementet för multiplikation av reella tal. Från dessa exempel är det uppenbart att operationen måste involvera två element, som tillägg gör, inte ett enda element, som sådana operationer som att ta en kraft.

ibland har en uppsättning inte ett identitetselement för någon operation. Till exempel har uppsättningen jämntal inget identitetselement för multiplikation, även om det finns ett identitetselement för tillägg. De flesta matematiska system kräver ett identitetselement. Till exempel kan en grupp transformationer inte existera utan ett identitetselement som är omvandlingen som lämnar ett element i gruppen oförändrat.