kroppsfysik: rörelse till Metabolism

metoden för hydrostatisk vägning tillåter oss att bestämma den genomsnittliga densiteten () för ett objekt utan behov av volymmätning. Istället mäter vi bara objektens vikt () och uppenbar vikt () när den är nedsänkt och anger dem i ekvationen nedan för att beräkna densiteten. För att se hur vi kommer fram till detta användbara resultat, Följ stegen i härledningen i slutet av detta kapitel.

(1)

den tidigare ekvationen är mycket lik den ekvation som används för att bestämma kroppsdensitet från hydrostatisk vägning, men du kommer att märka en liten skillnad. För att ignorera luft och andra gaser som fångats inuti kroppen, känd som restvolymen (RV), modifieras den tidigare ekvationen för att approximera kroppstätheten ()::

(2)

restvolymen som behövs för att bestämma kroppsdensiteten approximeras från ekvationer baserade på empiriska observationer:

för kvinnor:

för män:

slutligen kan kroppsfettprocenten () beräknas med hjälp av ekvationer baserade på empiriska mätningar. Två av de vanligaste är Siri-ekvationen och Schutte-ekvationen:

Siri-ekvation:

(3)

Schutte ekvation:

(4)

Tänk på att om du tittar upp dessa ekvationer från andra källor kan du se olika symboler som används, men ekvationerna är faktiskt desamma. Till exempel visar bilden nedan hur kroppsdensiteten, restvolymen och kroppsfettekvationerna är relaterade, men de använda symbolerna är: kroppstäthet = , vattentäthet = , kroppsvikt = och uppenbar vikt = (för undervatten vikt).

förhållandet mellan densiteten hos ett ämne och vatten är känt som den specifika gravitationen. Specifik vikt kan bestämmas genom hydrostatisk vägning. Om vi helt enkelt delar båda sidor av vår densitetsekvation med vattnets densitet kommer vi att ha en formel för den specifika gravitationen med vikt och uppenbar vikt som inmatning:

(5)

hydrostatisk Vägningsekvation härledning

vi kom fram till ekvation (1) genom att börja med definitionen av ett objekts densitet som objektmassa dividerat med objektvolym:

vi kan hitta massan av ett objekt om vi delar dess vikt med g:

infoga det resultatet för massa i den densitetsekvationen vi har:

för ett helt nedsänkt föremål är volymen av förskjutet vatten lika med objektets volym, så vi kan ersätta med .

med hjälp av definitionen av densitet igen kan vi ersätta med den förskjutna vattenmassan () dividerat med vattentäthet () och sedan förenkla lite:

vi kan slå upp vattnets densitet, men det beror på vattentemperaturen, varför det är viktigt att mäta vattentemperaturen vid hydrostatisk vägning. Lägg märke till att vi råkar ha massan av förskjutet vatten multiplicerat med g i föregående ekvation. Det är exakt hur vi beräknar vikten av det förskjutna vattnet (), så vi kan göra den substitutionen:

Archimedes princip som berättar för oss att den flytande kraften som skjuter uppåt på föremål i en vätska är lika med den viktförskjutna vätskan. Därför kan vi ersätta med .

för ett objekt i statisk jämvikt (håller stilla) måste krafterna alla avbryta. Därför, när den flytande kraften hjälper till att lyfta det nedsänkta föremålet, krävs en mindre kraft för att hålla den stilla och dess uppenbara vikt kommer att vara mindre än den faktiska vikten med en mängd som är lika med den flytande kraften. Vi vet att bouyantkraften () måste då vara lika stor som skillnaden mellan vikten () och den uppenbara vikten ():

att göra den ersättningen i vår densitetsekvation har vi:

vi har nu en ekvation som gör att vi kan beräkna densiteten hos ett objekt genom att bara mäta dess vikt och uppenbara vikt, så länge vi känner till densiteten hos vätskan vi använder.