MacTutor
biografi
Ibn al-Haytham kallas ibland al-Basri, vilket betyder från staden Basra i Irak, och ibland kallas al-Misri, vilket betyder att han kom från Egypten. Han är ofta känd som Alhazen som är den latiniserade versionen av hans förnamn ”al-Hasan”.
i synnerhet förekommer detta namn i namnet på det problem som han bäst kommer ihåg, nämligen Alhazens problem:
med tanke på en ljuskälla och en sfärisk spegel, hitta punkten på spegeln där ljuset kommer att reflekteras för en observatörs öga.
vi ska diskutera detta problem, och ibn al-Haythams andra arbete, efter att ha gett några biografiska detaljer. Till skillnad från vår brist på kunskap om många av de arabiska matematikernas liv har vi ett stort antal detaljer om ibn al-Haythams liv. Men även om dessa detaljer är i bred överensstämmelse med varandra, motsäger de varandra på flera sätt. Vi måste därför försöka avgöra vilka som är mer benägna att vara korrekta. Det är värt att kommentera att en självbiografi skriven av ibn al-Haytham 1027 överlever, men det säger ingenting om händelserna i hans liv och koncentrerar sig på hans intellektuella utveckling.
eftersom de viktigaste händelserna som vi känner till i ibn Al-Haythams liv involverar hans tid i Egypten, bör vi sätta scenen för det landet. Fatimid politiska och religiösa dynastin tog sitt namn från Fatimah, dotter till profeten Muhammed. Fatimiderna ledde en religiös rörelse tillägnad att ta över hela Islams politiska och religiösa Värld. Som en konsekvens vägrade de att erkänna de ’ abbasidiska kaliferna. De Fatimid kalifer styrde Nordafrika och Sicilien under första hälften av 10-talet, men efter ett antal misslyckade försök att besegra Egypten, började de ett stort framsteg i det landet i 969 erövra Nildalen. De grundade staden Kairo som huvudstad i deras nya Imperium. Dessa händelser hände medan ibn al-Haytham var en ung pojke som växte upp i Basra.
vi vet lite om ibn Al-Haythams år i Basra. I sin självbiografi förklarar han hur han som ungdom tänkte på de olika religiösa rörelsernas motstridiga religiösa åsikter och kom till slutsatsen att ingen av dem representerade sanningen. Det verkar som om han inte ägnade sig åt studier av matematik och andra akademiska ämnen i ung ålder utan tränade för vad som bäst kan beskrivas som ett offentligt tjänstejobb. Han utsågs till minister för Basra och den omgivande regionen. Ibn Al-Haytham blev emellertid alltmer missnöjd med sina djupa studier av religion och fattade ett beslut att ägna sig helt åt en studie av vetenskap som han fann tydligast beskrivet i Aristoteles skrifter. Efter att ha fattat detta beslut behöll ibn al-Haytham det under resten av sitt liv och ägnade all sin energi åt matematik, fysik och andra vetenskaper.
Ibn Al-Haytham åkte till Egypten en lång tid efter att han fattat beslutet att ge upp sitt jobb som minister och att ägna sig åt vetenskapen, för han hade gjort sitt rykte som en berömd forskare medan han fortfarande var i Basra. Vi vet att Al-Hakim var kalif när ibn Al-Haytham nådde Egypten. Al-Hakim var den andra av Fatimid kalifer att börja sin regeringstid i Egypten; al-Aziz var den första av Fatimid kalifer att göra det. Al-Aziz blev kalif år 975 efter sin fars död al-Mu ’ Izz. Han var mycket engagerad i militära och politiska satsningar i norra Syrien och försökte utvidga Fatimidriket. Under större delen av hans 20 år regeringstid arbetade han mot detta mål. Al-Aziz dog 996 medan han organiserade en här för att marschera mot bysantinerna och Al-Hakim, som då var elva år gammal, blev kalif.
Al-Hakim, trots att han var en grym ledare som mördade sina fiender, var en beskyddare av vetenskaperna som anställde högkvalitativa forskare som astronomen ibn Yunus. Hans stöd för vetenskapen kan ha varit delvis på grund av hans intresse för astrologi. Al-Hakim var mycket excentrisk, till exempel beordrade han plundring av staden al-Fustat, han beordrade dödandet av alla hundar eftersom deras skällande irriterade honom, och han förbjöd vissa grönsaker och skaldjur. Men Al-Hakim höll astronomiska instrument i sitt hus med utsikt över Kairo och byggde upp ett bibliotek som bara var andra i betydelse för Visdomshuset över 150 år tidigare.
vår kunskap om ibn Al-Haythams interaktion med Al-Hakim kommer från ett antal källor, varav den viktigaste är al-Qiftis skrifter. Vi får höra att Al-Hakim fick reda på ett förslag från ibn Al-Haytham att reglera vattenflödet nerför Nilen. Han begärde att ibn al-Haytham skulle komma till Egypten för att genomföra sitt förslag och al-Hakim utsåg honom till chef för ett ingenjörsteam som skulle utföra uppgiften. Men när teamet reste längre och längre upp i Nilen insåg ibn al-Haytham att hans ide att reglera vattenflödet med stora konstruktioner inte skulle fungera.
Ibn al-Haytham återvände med sitt ingenjörsteam och rapporterade till al-Hakim att de inte kunde uppnå sitt mål. Al-Hakim, besviken över ibn al-Haythams vetenskapliga förmågor, utsåg honom till en administrativ tjänst. Först accepterade ibn al-Haytham detta men insåg snart att al-Hakim var en farlig man som han inte kunde lita på. Det verkar som om ibn al-Haytham låtsades vara arg och som ett resultat var begränsad till sitt hus tills efter al-Hakims död 1021. Under denna tid genomförde han vetenskapligt arbete och efter Al-Hakims död kunde han visa att han bara hade låtsats vara arg. Enligt al-Qifti bodde ibn al-Haytham resten av sitt liv nära Azhar Mosque i Kairo och skrev matematiktexter, undervisade och tjänade pengar genom att kopiera texter. Sedan fatimiderna grundade universitetet i Al-Azhar baserat på denna mosque i 970, måste ibn al-Haytham ha associerats med detta centrum för lärande.
en annan rapport säger att efter att ha misslyckats i sitt uppdrag att reglera Nilen flydde ibn Al-Haytham från Egypten till Syrien där han tillbringade resten av sitt liv. Detta verkar dock osannolikt för andra rapporter gör det säkert att ibn al-Haytham var i Egypten 1038. En ytterligare komplikation är titeln på ett verk som ibn al-Haytham skrev 1027 med titeln Ibn al-Haythams svar på en geometrisk fråga riktad till honom i Bagdad. Flera olika förklaringar är möjliga, varav den enklaste var att han besökte Bagdad en kort tid innan han återvände till Egypten. Han kan också ha tillbringat en tid i Syrien som delvis skulle förklara den andra versionen av historien. Ännu en version har ibn al-Haytham låtsas vara arg medan han fortfarande är i Basra.
Ibn Al-Haythams skrifter är för omfattande för att vi ska kunna täcka till och med en rimlig mängd. Han verkar ha skrivit cirka 92 verk av vilka, anmärkningsvärt, över 55 har överlevt. Huvudämnena som han skrev var optik, inklusive en teori om ljus och en teori om syn, astronomi och matematik, inklusive geometri och talteori. Vi kommer att ge åtminstone en indikation på hans bidrag till dessa områden.
ett arbete på sju volymer om optik, Kitab al-Manazir, anses av många vara ibn al-Haythams viktigaste bidrag. Det översattes till Latin som Opticae thesaurus Alhazeni 1270. Det tidigare stora arbetet med optik hade varit Ptolemaios Almagest bisexual och även om ibn al-Haythams arbete inte hade något inflytande på samma som Ptolemaios, måste det ändå betraktas som nästa stora bidrag till fältet. Arbetet börjar med en introduktion där ibn al-Haytham säger att han kommer att börja ”utredningen av principerna och förutsättningarna”. Hans metoder kommer att innebära att ”kritisera lokaler och utöva försiktighet när han drar slutsatser” medan han syftade till att ”anställa rättvisa, inte följa fördomar och att ta hand om allt som vi bedömer och kritiserar att vi söker sanningen och inte påverkas av åsikter”.
även i bok i klargör ibn al-Haytham att hans undersökning av ljus kommer att baseras på experimentella bevis snarare än på abstrakt teori. Han noterar att ljuset är detsamma oavsett källa och ger exempel på solljus, ljus från en eld eller ljus som reflekteras från en spegel som alla är av samma natur. Han ger den första korrekta förklaringen av syn, vilket visar att ljus reflekteras från ett föremål i ögat. Det mesta av resten av bok i ägnas åt ögats struktur men här är hans förklaringar nödvändigtvis felaktiga eftersom han inte har begreppet en lins som är nödvändig för att förstå hur ögat fungerar. Hans studier av optik ledde honom dock att föreslå användningen av en kamera obscura, och han var den första personen som nämnde det.
Bok II av optiken diskuterar visuell uppfattning medan bok III undersöker förutsättningar som är nödvändiga för god syn och hur synfel orsakas. Ur matematisk synvinkel är bok IV en av de viktigaste eftersom den diskuterar reflektionsteorin. Ibn Al-Haytham gav: –
… experimentellt bevis på spegelreflektion av oavsiktligt såväl som väsentligt ljus, en fullständig formulering av reflektionslagen och en beskrivning av konstruktionen och användningen av ett kopparinstrument för mätning av reflektioner från plana, sfäriska, cylindriska och koniska speglar, oavsett om de är konvexa eller konkava.
Alhazens problem, citerat nära början av denna artikel, visas i bok V. även om vi har citerat problemet för sfäriska speglar, betraktade ibn al-Haytham också cylindriska och koniska speglar. Papperet ger en detaljerad beskrivning av sex geometriska lemmas som används av ibn al-Haytham för att lösa detta problem. Huygens omformulerade problemet som: –
för att hitta reflektionspunkten på ytan av en sfärisk spegel, konvex eller konkav, med tanke på de två punkterna relaterade till varandra som öga och synligt objekt.
Huygens hittade en bra lösning som Vincenzo Riccati och sedan Saladini förenklade och förbättrade.
optikens bok Vi undersöker synfel på grund av reflektion medan den sista boken, bok VII, undersöker brytning :-
Ibn al-Haytham ger inte intrycket att han sökte en lag som han misslyckades med att upptäcka; men hans ”förklaring” av brytning utgör verkligen en del av historien om formuleringen av brytningslagen. Förklaringen bygger på tanken att ljus är en rörelse som medger en variabel hastighet (är mindre i tätare kroppar) …
Ibn al-Haythams brytningsstudie fick honom att föreslå att atmosfären hade ett ändligt djup på cirka 15 km. Han förklarade skymningen genom refraktion av solljus när solen var mindre än 19 kg under horisonten.
Abu al-Qasim ibn Madan var en astronom som föreslog frågor till ibn Al-Haytham och väckte tvivel om några av Ptolemaios förklaringar av fysiska fenomen. Ibn al-Haytham skrev en avhandling lösning av tvivel där han ger sina svar på dessa frågor. De diskuteras i där frågorna ges i följande form: –
Vad ska vi tänka på Ptolemaios konto i ”Almagest” 2b. 3 om den synliga utvidgningen av himmelska storheter (stjärnorna och deras ömsesidiga avstånd) i horisonten? Är förklaringen uppenbarligen underförstådd av detta konto korrekt, och i så fall under vilka fysiska förhållanden? Hur ska vi förstå analogin Ptolemaios drar på samma plats mellan detta himmelska fenomen och den uppenbara förstoringen av föremål som ses i vatten? …
det finns konstiga kontraster i ibn Al-Haythams arbete om Ptolemaios. I Al-Shukuk Ala Batlamyus (tvivel om Ptolemaios), ibn al-Haytham är kritisk till Ptolemaios tankar men i ett populärt verk the Configuration, avsedd för lekmannen, accepterar ibn al-Haytham helt Ptolemaios åsikter utan tvekan. Detta är en helt annan inställning till det som tas i hans optik som citaten ovan från introduktionen indikerar.
ett av de matematiska problemen som ibn al-Haytham attackerade var problemet med att kvadrera cirkeln. Han skrev ett arbete på området lunes, halvmånar bildade från två korsande cirklar, (se till exempel) och skrev sedan den första av två avhandlingar om kvadrering av cirkeln med lunes (se). Men han verkar ha insett att han inte kunde lösa problemet, för hans utlovade andra avhandling om ämnet dök aldrig upp. Om ibn Al-Haytham misstänkte att problemet var olösligt eller om han bara insåg att han inte kunde lösa det, i en intressant fråga som aldrig kommer att besvaras.
i talteori löste al-Haytham problem med kongruenser med hjälp av det som nu kallas Wilsons teorem:
om p är prime då 1+(p−1)!1 + (p – 1) !1 + (p−1)! är delbart med p .
i Opuscula ibn al-Haytham anser lösningen av ett system av kongruenser. I hans egna ord (med översättningen i ):-
för att hitta ett tal så att om vi delar med två, kvarstår en; om vi delar med tre, kvarstår en; om vi delar med fyra, återstår en; om vi delar med fem, återstår en; om vi delar med sex, återstår en; om vi delar med sju, finns det ingen rest.
Ibn al-Haytham ger två lösningsmetoder: –
problemet är obestämt, det vill säga det medger många lösningar. Det finns två metoder för att hitta dem. En av dem är den kanoniska metoden: vi multiplicerar de nämnda siffrorna som delar upp det antal som söks av varandra; vi lägger till en till produkten; detta är det sökta numret.
här ger ibn al-Haytham en allmän lösningsmetod som i specialfallet ger lösningen (7-1)! + 1. Med Wilsons sats är detta delbart med 7 och det lämnar tydligt en återstod av 1 när den divideras med 2, 3, 4, 5 och 6. Ibn al-Haythams andra metod ger alla lösningar på system av kongruenser av den angivna typen (vilket naturligtvis är ett speciellt fall av den Kinesiska restsatsen).
ett annat bidrag från ibn al-Haytham till talteori var hans arbete med perfekta tal. Euclid, i elementen, hade visat:
om, för vissa k>1,2 k−1k > 1, 2^{k} – 1k>1,2 k−1 är prime då 2K−1(2K−1)2^{k-1}(2^{k} – 1)2K−1(2K−1) är ett perfekt tal.
det motsatta av detta resultat, nämligen att varje jämnt perfekt tal är av formen 2K-1(2K – 1)2^{k−1} (2^{k}−1) 2K−1 (2K – 1) där 2K−12^{k} – 12K-1 är prime, bevisades av Euler. Rashed (eller ) hävdar att ibn al-Haytham var den första som uttalade detta samtal (även om uttalandet inte uttryckligen visas i ibn al-Haythams arbete). Rashed undersöker ibn al-Haythams försök att bevisa det i analys och syntes som, som Rashed påpekar, inte är helt framgångsrikt: –
men detta partiella misslyckande bör inte förmörkas det väsentliga: ett medvetet försök att karakterisera uppsättningen perfekta siffror.
Ibn al-Haythams huvudsakliga syfte med analys och syntes är att studera de metoder som matematiker använder för att lösa problem. De gamla grekerna använde analys för att lösa geometriska problem men ibn al-Haytham ser det som en mer allmän matematisk metod som kan tillämpas på andra problem som de i algebra. I detta arbete inser ibn Al-Haytham att analys inte var en algoritm som automatiskt kunde tillämpas med givna regler men han inser att metoden kräver intuition. Se och för mer information.