Payoff Matrix

i spelteori är en utdelningsmatris en tabell där strategier för en spelare listas i rader och de för den andra spelaren i kolumner och cellerna visar utbetalningar till varje spelare så att utdelningen av radspelaren listas först.

utdelning av ett spel är inkrementell vinst/nytta eller förlust / kostnad som tillfaller en spelare genom att utföra sin strategi med tanke på den andra spelarens strategi. Utbetalningen beror på spelets sammanhang. Företag som beslutar om sina reklambudgetar oroar sig till exempel för sina intäkter, företag som genomför nya investeringar i anläggningar och maskiner är intresserade av att hitta sin avkastning och så vidare.

en utdelningsmatris är ett viktigt verktyg i spelteori eftersom den sammanfattar nödvändig information och hjälper oss att avgöra om en dominerande strategi och/eller en Nash-jämvikt existerar. Den har tillämpning i oligopolmodeller etc.

Presentation

om radspelaren har n-strategier och kolumnspelaren har m-strategier, måste antalet celler i matrisen vara n-m och ett totalt antal 2-oc n-m-utbetalningsvärden måste finnas där.

en utdelningsmatris listar namnet på radspelaren till vänster om matrisen och namnet på kolumnspelaren ovanför matrisen. Strategierna för radspelaren bildar raderna i matrisen och strategierna för kolumnspelaren bildar sin kolumn. Utbetalningen till radspelaren listas alltid först i varje cell men den faktiska presentationen kan variera enligt följande:

• utbetalningarna kan separeras med ett kommatecken så att utbetalningarna till radspelaren visas till vänster om kommatecken och utbetalningarna till kolumnspelaren listas till höger om kommatecken.
• alternativt visas radutdelningen längst ner till vänster i varje cell och kolumnutdelningen visas i det övre högra hörnet av cellen. Ibland dras en diagonal inuti cellen för att separera de två utbetalningarna.Exemplet nedan illustrerar olika presentationsmetoder.

exempel

låt oss betrakta två telekommunikationsoperatörer: rad och kolumn. För närvarande delar de marknaden lika. Det finns en outnyttjad marknad på 50 miljoner dollar. Om Row expanderar sitt nätverk, kommer det att kunna fånga hela $50 miljoner intäkter om kolumnen inte utöka sitt nätverk, och vice versa. På samma sätt, om båda utökar sitt nätverk, kommer Row att få $20 miljoner extra intäkter och kolumn $30 miljoner, men om ingen utökar sitt nätverk får båda noll ytterligare intäkter.

Låt oss skapa en payoff matris för detta spel.

• det finns två spelare: rad och kolumn och var och en har två strategier, dvs att expandera eller inte expandera. Därför måste det finnas fyra celler i matrisen.
• vi listar rad som spelare vars strategier listas i rader i rött och kolumn som spelare vars strategier tabelleras i kolumner i blått.
• den övre vänstra cellen motsvarar en strategi där båda företagen expanderar. I en sådan händelse får Row 20 miljoner dollar (som visas först) och Column får 30 miljoner dollar (som visas sist).
• den nedre vänstra cellen motsvarar en strategi när raden inte expanderar men kolumnen expanderar. Utbetalningen till rad och kolumn i detta fall är 0 respektive 50 miljoner dollar. Denna payoff vänder i det övre högra hörnet som representerar payoff när raden expanderar men kolumnen inte.
• den nedre högra cellen representerar en situation där inget företag flyttar för att fånga marknaden, och båda får en utdelning på noll.

följande tabell visar de olika sätt på vilka utdelningsmatrisen kan presenteras.

av Obaidullah Jan, ACA, CFA och senast ändrad den Jun 20, 2019
studerar för CFA-programmet? Access notes och frågebank för CFA Brasilien Nivå 1 författad av mig på AlphaBetaPrep.com