Solsystemet: jorden och månen
planeterna ligger tiotals och hundratals miljoner kilometer från oss. För att undvika användning av så stora tal antas den astronomiska enheten (AU) som avståndsenhet, det vill säga det genomsnittliga avståndet mellan jorden och solen, 149 600 000 km.Ljuset tar 8 minuter och 19 sekunder för att täcka detta avstånd.
solsystemets storlek överstiger Plutos bana vid 40 AU och definieras som en där solens attraktionskraft är lika med attraktionskraften för stjärnorna närmast oss. Solsystemets dimensioner skulle då vara i storleksordningen 1, 5 105 AU. Uppenbarligen är dessa dimensioner mycket små jämfört med galaxens eller det synliga universums dimensioner. Enheterna som tas för att mäta dessa enorma avstånd är ljusåret och parsec som motsvarar 206 265 AU eller 3, 26 ljusår.
solsystemets planeter är indelade i två grupper: den markbundna gruppen som bildas av kvicksilver, Venus, Jorden och Mars och den jätteplanetiska gruppen som bildas av Jupiter, Saturnus, Uranus och Neptunus.
alla planeter utom Venus och Merkurius har satelliter, varav de flesta tillhör jätteplaneterna. Jorden, Jupiter, Saturnus och Neptunus har de största satelliterna: månen, Jupiters satelliter som upptäckts av Galileo (Io, Europa, Ganymede, Callisto), satellit Titan av Saturnus och Triton av Neptunus.
asteroider upptar en stor ringformad region mellan mars och Jupiters banor, på ett genomsnittligt avstånd av 2,75 AU från solen. Den största asteroiden är Ceres som har en diameter på 1000 km.
kometer, som har katalogiserats cirka 600, är indelade i två grupper, kort period (under 20 år) och lång period (över 20 år). Det finns flera hypoteser om komets ursprung, inklusive den nederländska astronomen J. Oort.
förutom de kroppar som nämns i det interplanetära rummet finns det ett stort antal partiklar av olika storlekar, främst de med en massa av tusen eller miljoner gram, som kallas meteoriskt damm. Bildandet av dessa partiklar beror troligen på kollisionen av större kroppar (asteroider) och deras successiva fragmentering genom solsystemets existens och utveckling.
meteoriskt damm är ansvarigt för fenomenet zodiakljus, vilket observeras efter skymning eller före gryningen, på grund av spridningen av ljus av dessa dammpartiklar. De flesta partiklar avdunstar när de kommer in i jordens atmosfär (vid höjder mellan 80 och 120 km), bara en liten andel når jordens yta.
Låt oss nu titta på några data relaterade till solsystemets planeter
första av solen
| himlakropp | Radio | massa |
|---|---|---|
| Sol | 6,96 * 108 m | 1,98·1030 kg |
sedan, ut ur landet
| himlakropp | halvhuvudaxel | Period | massa |
|---|---|---|---|
| jorden | 149,6 * 109 m | 1 år=365,26 dagar | 5.98 * 1024 kg |
och resten av planeterna
| Planet | semi-huvudaxel (AU) | excentricitet | Period (år) | massa |
|---|---|---|---|---|
| kvicksilver | 0.387 | 0.206 | 0.24 | 0.06 |
| Venus | 0.723 | 0.007 | 0.62 | 0.82 |
| jorden | 1.000 | 0.017 | 1.00 | 1.00 |
| Mars | 1.524 | 0.093 | 1.88 | 0.11 |
| Jupiter | 5.203 | 0.048 | 11.86 | 318 |
| Saturnus | 9.539 | 0.056 | 29.46 | 95.1 |
| Uranus | 19.182 | 0.047 | 84.01 | 14.6 |
| Neptunus | 30.058 | 0.009 | 164.8 | 17.2 |
i följande tabell finns som kompletterande uppgifter:
- lutningen av planet för planetens bana med avseende på ekliptiken (planet för jordens bana)
- rotationsperioden runt sin axel. Det har varit mycket svårt att mäta denna storlek för planeter som Merkurius och Venus. De gasformiga skalen av Jupiter, Saturnus, Uranus och Neptunus har egenskapen för differentiell rotation, det vill säga deras rotationsperioder varierar beroende på latitud.
- lutningen av rotationsaxeln med avseende på banans plan. När det gäller Venus är det 177 kg, vilket motsvarar att säga att axelns lutning är 3 kg, men rotationsriktningen är omvänd. Samma argument gäller Uranus, vilket indikerar att Uranus rotationsaxel är nästan i planet för sin omlopp.
| Planet | lutning av bana | rotationsperiod | densitet g/cm3 | Radio ekvator (km) | axel lutning | Nej. av satelliter |
|---|---|---|---|---|---|---|
| kvicksilver | 7.0 | 58d.6 | 5.44 | 2 439 | <30 kg | 0 |
| Venus | 3.4 | 243d | 5.24 | 6 051 | 177 ° | 0 |
| jorden | 0 | 23h.9 | 5.52 | 6 378 | 23: e.5 | 1 |
| Mars | 1st. 8 | 24h.6 | 3.95 | 3 394 | 25 msk.2 | 2 |
| Jupiter | 1st. 3 | 9h.9 | 1.33 | 71 398 | 3: e.1 | 16 |
| Saturnus | 2.5 | 10 timmar.2 | 0.69 | 60 000 | 26 msk.4 | 17 |
| Uranus | 0 kg.8 | 10 timmar.8 | 1.26 | 25 400 | 98 | 5 |
| Neptunus | 1st. 8 | 15h.8 | 1.67 | 24 750 | 29 kg | 2 |
satelliter
slutligen tillhandahåller vi några uppgifter om planets stora satelliter. Jupiter och Saturnus har många satelliter som är mycket större än Mars, men vi nämner bara de som är lika stora eller större än vår måne.
| Planet | satelliter | densitet g / cm3 | Medelradie (km) | radiobana (103 km) | Period (dagar) |
|---|---|---|---|---|---|
| jorden | månen | 3.33 | 1 738 | 384.4 | 27.32 |
| Mars | Phobos | 2.1 | 13.5 | 9.38 | 0.319 |
| Deimos | 2.1 | 7.5 | 23.46 | 1.262 | |
| Jupiter | Io | 3.53 | 1 820 | 421.6 | 1.769 |
| Europa | 3.03 | 1 565 | 670.9 | 3.551 | |
| Ganymede | 1.93 | 2 638 | 1 070 | 7.155 | |
| Calisto | 1.83 | 2 410 | 1 880 | 16.689 | |
| Saturnus | Titan | 1.9 | 2 575 | 1 221.9 | 15.95 |
| Neptunus | Newt | 2 200 | 394.7 | 5.84 |
aktiviteter
- Bestäm massan av planeten Jupiter från radiodata och revolutionsperioden för en av dess satelliter.
- Bestäm radien för bana av en satellit på planeten Jupiter från massan av den planeten och revolutionsperioden för satelliten.
- Bestäm intensiteten hos gravitationsfältet g på ytan av planeterna och vissa satelliter, från data för deras massa M och deras radie R eller deras densitet Xiaomi och deras radie.
exempel: bestäm massan på planeten Jupiter med vetskap om att radien för iOS bana är 421 600 km och att dess revolutionsperiod är 1 769 dagar. Fakta: den konstanta G är 6, 67 * 10-11 Nm2 / kg2
exempel: Beräkna radien för satelliten Callistas banaatt veta att dess revolutionsperiod är 16.689 dagar och massan av planeten Jupiter är 1.901·1027 kg. Data: konstanten G är 6, 67 * 10-11 Nm2/kg2
g=G M R 2 = 4 msk 3 GPR
Data: konstanten G är 6.67 * 10-11 NM2 / kg2
månen
månen är en av de största kropparna i solsystemet. Dess omloppsbana är nästan cirkulär (excentricitet Xiaomi=0,05) och planet för dess omloppsbana är lutad 5 kg i förhållande till planet för jordens omloppsbana.
det genomsnittliga avståndet mellan jordens och månens centrum är 384 400 km.Dess rotationsperiod runt jorden är 27 322 dagar. Förändringen av månens position i förhållande till solen ger upphov till månens faser.
månen presenterar alltid samma ansikte för den markbundna observatören på grund av effekten av tidvattenstyrkorna som jorden utövar på månen. Vilket innebär att månens rotationsperiod runt sin axel sammanfaller med den tid det tar att slutföra en bana runt jorden.
månen är det himmelska föremålet som mest fascinerat den mänskliga arten. Det tidigare Sovjetunionen skickade först ett automatiskt fartyg som landade på Månens yta 1959. Den 20 juli 1969 Neil Armstrong tillsammans med Edwin Aldrin var de första männen som gick på Månens yta som en del av Apollo 11-uppdraget. Det senaste besöket av amerikanska astronauter till månen ägde rum 1972.
månens ursprung verkar osäkert, det finns flera teorier:
-
det bildades samtidigt jorden med materialet från en nebula
-
en himmelsk kropp är uppdelad i två delar, vilket ger upphov till jorden och månen
-
att månen bildades någon annanstans och fångades av jorden
-
att jorden kolliderade med ett himmelskt föremål av stor storlek (ungefär storleken på Mars eller större), och att månen bildades med materialet som utvisades från denna kollision.
den senare teorin verkar för närvarande vara den mest accepterade av det vetenskapliga samfundet.
Månväg
Tänk på en planet och dess satellit. Planeten beskriver en cirkulär omloppsbana med radie R runt sin stjärna med konstant vinkelhastighet wT = 2 kcal/PT, där PT är den period eller tid som leder till en fullständig vändning. Satellit beskriver en cirkulär bana coplanaria med radie r, med konstant vinkelhastighet wL=2π/PL, som PL den tid det tar att göra en fullständig revolution
positionen för satelliten i förhållande till ett referenssystem vars ursprung är stjärniga
x=Rcos( ω T )+rcos( ω L t ) y=Risiko( ω T )+risiko( ω L t )
Är α=wT/wL
{ x=Rcos( α ω L t )+rcos( ω L t ) y=Risiko( α ω L t )+risiko( ω L t ) { x=Rcos( α 2π P L t )+rcos( 2π P L t ) y=Risiko( α 2π P L t )+risiko( 2π P L t )
vi kommer att Kalla τ=t/PL
x R =cos( α·2πτ )+ r-R cos( 2πτ ) och R =sin( α·2πτ )+ r r sin( 2πτ )
vi Representerar bana av en satellit för α=0,1 och för tre värden för förhållandet r/R.
- r/R<α. Exempel, r/R=0,05
- r / r=XXL. Exempel, r/R=0,1
- r / r >kcal. Exempel, r / R=0.15
alfa=0.1;r=0.15;fplot(@(t) r*cos(2*pi*t)+cos(2*pi*alfa*t), @(t) r*sin(2*pi*t)+sin(2*pi*alfa*t),)text(0.1,0.1,sprintf('\alpha=%1.2f',alfa))text(0.1,0.2,sprintf('r/R=%1.2f',r))axis equalgrid onxlabel('x/R')ylabel('y/R')title('Trayectoria de un satélite')
för fallet med jorden och månen är uppgifterna:
- radie av Månbana: r = 384,4 * 106 m, period PL = 27,32 d
- radie av jordbana: R = 149,6 * 109 m, period PT = 365,26 d
kg=wT/wL=PL/PT=0,0748. r / R=0,0026
månens bana kommer att likna den första siffran. I den grafiska representationen av en bana av Månen för dessa värden på α och r/R inte uppskattar svängningar av det radiella avståndet mellan Solen och Månen
Acceleration av Månen
avståndet ρ från Solen till Månen, är
ρ 2 = x 2 + y 2 = R 2 + r 2 +2rRcos( ( ω L − ω T )t )
vi Beräkna den rektangulära delar av acceleration
{ dx dt =− ω T Risiko( ω T )− ω L risiko( ω L t ) dy dt = ω T Rcos( ω T )+ ω L rcos( ω L t ) { x = d-2 x d t 2 =− ω T 2 Rcos( ω T )− ω L 2 rcos( ω L t ) y = d 2 y d t 2 =− ω T 2 Risiko( ω T )− ω L 2 risiko( ω L t )
den radiella komponenten av acceleration
för att ρ = a → · ρ → ρ = a x x+ y x 2 + y 2 =− ω T 2 R 2 + ω L 2 r 2 +( ω T 2 + ω L 2 )Rrcos( ( ω L − ω T )t ) R 2 + r 2 +2 rr cos( ( ω L − ω T )t )
De lägsta och högsta värdena erhålls när cos((wL-wT)t)=±1
en max =− ω T 2 R 2 + ω L 2 r 2 +( ω T 2 + ω L 2 )Rr R 2 + r 2 +2 rr =−( ω T 2 R+ ω L 2 r ) min =− ω T 2 R 2 + ω L 2 r 2 −( ω T 2 + ω L 2 )Rr R 2 + r 2 -2 rr =−( ω T 2 R− ω L 2 r )
>> R=149.6e9; %Tierra>> r=384.4e3; %Luna>> wT=2*pi/(365*24*60*60) %velocidad angular TierrawT = 1.9924e-07>> wL=2*pi/(27.32*24*60*60) %velocidad angular TierrawL = 2.6619e-06>> aM=-(wT^2*R+wL^2*r)aM = -0.0059>> am=-(wT^2*R-wL^2*r)am = -0.0059
månen är den enda satelliten i solsystemet, vars radiella komponent i accelerationen är negativ, det sägs att ’månen faller mot solen’
månens faser
figuren visar månen i olika positioner i sin omlopp runt jorden. Solen är långt borta och belyser båda himmelska kropparna (högst upp i figuren)
hälften av månen är upplyst av solen (i vit färg) och hälften av månen närmast jorden är synlig av markbunden observatör. När månen rör sig runt jorden ser vi olika fraktioner av den del som lyser av solen (de gula områdena).
-
när månen är mellan jorden och solen är den del av månen närmast jorden mörk, så vi kan inte se månen, denna fas kallas nymånen.
-
när jorden är mellan solen och månen är den del av månen närmast jorden den upplysta halvan, denna fas kallas fullmåne.
-
när månen är i mellanlägen är endast hälften av den närmaste delen av jorden upplyst. Därför ser vi bara en fjärdedel av månen, dessa två faser kallas kvartaler, ökar eller minskar beroende på om den upplysta delen som är synlig från jorden tenderar att växa eller minska.
notera: Detta interaktiva program försöker förklara månens faser, men det är en trogen representation av månens bana, som bildar en vinkel på 5 kg med ekliptikens plan (jordens bana runt solen) eller orienteringen av jordens axel som är ca 23 kg med det normala till ekliptikens plan.
en röd linje har dragits över månen så att läsaren kan uppskatta sammanfallet av månens rotationsperiod runt sin axel och den tid det tar att slutföra en bana runt jorden och därför har månen alltid samma ansikte mot jorden.
förmörkelser av månen
månförmörkelser inträffar när månen är i Full fas och när solen, jorden och månen är i en rak linje. Då är Månen i skuggan som produceras av jorden som visas i figuren.
det finns andra typer av månförmörkelse, som beror på anpassningen av de tre himmelska kropparna. Månen kan vara i ett upplyst område (skugga) eller delvis upplyst (penumbra).
solförmörkelsen inträffar när månen står mellan solen och jorden, månen är i en ny fas. Månen är 400 gånger mindre än solen men månen är 400 gånger närmare jorden, så den uppenbara storleken på båda kropparna sett från jorden är nästan densamma. Månen kan således producera en total solförmörkelse, om den observeras i skuggzonen som projiceras av månen på jorden.
Måndata
| Vikt (kg) | 7.349·1022 |
| radie (km) | 1737. 4 |
| genomsnittlig densitet (g / cm3) | 3.34 |
| genomsnittligt avstånd till jorden (km) | 384 000 |
| period av bana (dagar) | 27.32166 |
| Acceleration av tyngdkraften vid ekvatorn (m / s2) | 1.62 |
| excentricitet av banan | 0.0549 |
| lutning av banan (grader) | 5.1454 |
-
beräkna radien för månens cirkulära bana runt jorden med vetskap om att perioden är 27,32 dagar. Beräkna också månens hastighet. Data: G = 6,67 * 10-11 Nm2 / kg2, jordens massa är M=5,98 * 1024 kg.
-
beräkna accelerationen av tyngdkraften g på Månens yta.
-
beräkna kvoten mellan solens diameter och månens diameter. Beräkna förhållandet mellan det genomsnittliga avståndet mellan solen och jorden, och månen och jorden. Data: Solradie 6.96 * 108 m, Midgård-Sol avstånd 1.49·1011 m
-
beräkna positionen för jordmånens masscentrum, mätt från jordens centrum.
-
beräkna jordens attraktionskraft på månen, jämföra den med solens attraktionskraft på månen. Datum: Sol massa, 1.98 * 1030 kg
referenser
M. Marov. Planeter i solsystemet. Förlag Mir.
Läs mer om planeter i hur många planeter finns i vårt solsystem?. ComofuncionaQue.com
för avsnittet ’månens bana’
David C. Johnston. Cykloidvägar i fysik som superpositioner av translationella och roterande rörelser. Är. J. Phys.87 (10), oktober 2019, s.808-810
månen svänger alltid mot solen. Matematiska sidor.