styrsystem-Nyquist tomter

BY admin
|
annonser

Nyquist-tomter är fortsättningen av polära tomter för att hitta stabiliteten hos de slutna slingstyrningssystemen genom att variera från − till -. Det betyder att Nyquist-tomter används för att rita det fullständiga frekvenssvaret för open loop-överföringsfunktionen.

Nyquist Stabilitetskriterium

Nyquist stabilitetskriterium fungerar på principen om argument. Det står att om det finns p − poler och Z-nollor är inneslutna av s-Planets stängda väg, måste motsvarande $G(s)H(s)$ – plan omsluta ursprunget $P-Z$ gånger. Så vi kan skriva antalet omslutningar N som,

$$N=P-Z$$

  • om den slutna ’ s ’ – Planets stängda bana endast innehåller poler, kommer riktningen för omringningen i $G(s)H(s)$ – planet att vara motsatt riktningen för den slutna stängda banan i ’s’ – Planet.

  • om den slutna ’ s ’ – Planets stängda bana endast innehåller nollor, kommer omringningsriktningen i $G(s)H(s)$ – planet att vara i samma riktning som den slutna stängda banan i ’s’ – Planet.

Låt oss nu tillämpa argumentprincipen på hela högra halvan av ’s’ – planet genom att välja det som en stängd väg. Denna valda sökväg kallas Nyquist-konturen.

vi vet att styrsystemet för sluten slinga är stabilt om alla poler i överföringsfunktionen för sluten slinga är i den vänstra halvan av ’s’ – Planet. Så polerna i den slutna slingöverföringsfunktionen är inget annat än rötterna till den karakteristiska ekvationen. När ordningen för den karakteristiska ekvationen ökar är det svårt att hitta rötterna. Så, låt oss korrelera dessa rötter av den karakteristiska ekvationen enligt följande.

  • polerna i den karakteristiska ekvationen är desamma som för polerna i den öppna slingöverföringsfunktionen.

  • nollorna i den karakteristiska ekvationen är desamma som för polerna i den slutna slingöverföringsfunktionen.

vi vet att det öppna slingstyrsystemet är stabilt om det inte finns någon öppen slingstång i den högra halvan av ’s’ – Planet.

dvs$P=0 \Rightarrow N=-Z$

vi vet att styrsystemet för sluten slinga är stabilt om det inte finns någon sluten slinga i den högra halvan av ’s’ – Planet.

dvs., $ Z = 0 \Rightarrow N=P$

Nyquist stabilitetskriterium anger antalet omslutningar om den kritiska punkten (1+j0) måste vara lika med polerna i den karakteristiska ekvationen, vilket bara är polerna i den öppna loopöverföringsfunktionen i den högra halvan av ’s’ – Planet. Förskjutningen i ursprung till (1 + j0) ger det karakteristiska ekvationsplanet.

regler för att rita Nyquist-tomter

följ dessa regler för att plotta Nyquist-tomterna.

  • leta upp polerna och nollorna i open loop transfer function $G(s)H(s)$ i ’s’ – Planet.

  • Rita polar plot genom att variera $ \ omega$ från noll till oändlighet. Om pol eller noll närvarande vid s = 0, varierar sedan $\omega$ från 0+ till oändlighet för att rita polar plot.

  • Rita spegelbilden av ovanstående polära plot för värden på $ \ omega$ som sträcker sig från-megapixlar till noll (0− om någon pol eller noll närvarande vid s=0).

  • antalet oändliga radie halvcirklar kommer att vara lika med antalet poler eller nollor vid ursprung. Den oändliga radiushalvcirkeln börjar vid den punkt där spegelbilden av den polära tomten slutar. Och denna oändliga radie halvcirkel kommer att sluta vid den punkt där den polära tomten börjar.

efter att ha ritat Nyquist-tomten kan vi hitta stabiliteten hos det slutna slingstyrsystemet med hjälp av Nyquist-stabilitetskriteriet. Om den kritiska punkten (-1+j0) ligger utanför omringningen, är det slutna slingstyrsystemet absolut stabilt.

stabilitetsanalys med hjälp av Nyquist-tomter

från Nyquist-tomterna kan vi identifiera om styrsystemet är stabilt, marginellt stabilt eller instabilt baserat på värdena för dessa parametrar.

  • Gain cross over frekvens och fas cross over frekvens
  • Gain marginal och fas marginal

fas Cross over frekvens

frekvensen vid vilken Nyquist tomten skär den negativa reala axeln (fasvinkeln är 1800) är känd som fas cross over frekvens. Den betecknas med $ \ omega_{pc}$.

Gain Cross Over Frequency

frekvensen vid vilken Nyquist-diagrammet har storleken på en är känd som gain cross over frequency. Den betecknas med $ \ omega_{gc}$.

styrsystemets stabilitet baserat på förhållandet mellan fasövergångsfrekvens och förstärkningskorsfrekvens anges nedan.

  • om phase cross over frequency $ \ omega_{pc}$ är större än gain cross over frequency $\omega_{gc}$, är styrsystemet stabilt.

  • om phase cross over frequency $ \ omega_{pc}$ är lika med gain cross over frequency $\omega_{gc}$, är styrsystemet marginellt stabilt.

  • om phase cross over frequency $ \ omega_{pc}$ är mindre än gain cross over frequency $\omega_{gc}$, är styrsystemet instabilt.

Förstärkningsmarginal

förstärkningsmarginalen $GM$ är lika med den ömsesidiga storleken på Nyquist-tomten vid fasövergångsfrekvensen.

$ $ GM= \ frac{1}{M_{pc}}$$

där $m_{pc}$ är storleken i normal skala vid fasövergångsfrekvensen.

Fasmarginal

fasmarginalen $PM$ är lika med summan av 1800 och fasvinkeln vid förstärkningskorset.

$$PM=180^0+\phi_{gc}$$

var, $\phi_{gc}$ är fasvinkeln vid förstärkningskorset.

styrsystemets stabilitet baserat på förhållandet mellan förstärkningsmarginalen och fasmarginalen listas nedan.

  • om förstärkningsmarginalen $ GM$ är större än en och fasmarginalen $PM$ är positiv, är styrsystemet stabilt.

  • om förstärkningsmarginalen $ GM$ är lika med en och fasmarginalen $PM$ är noll grader, är styrsystemet marginellt stabilt.

  • om förstärkningsmarginalen $ GM$ är mindre än en och / eller fasmarginalen $PM$ är negativ, är styrsystemet instabilt.

annonser