Titius-Bode law
det första omnämnandet av en serie som approximerar Bodes lag finns i David Gregory ’ s astronomins element, publicerad 1715. I det säger han:
”… om man antar att jordens avstånd från solen ska delas upp i tio lika delar, av dessa kommer Merkurius avstånd att vara ungefär fyra, av Venus sju, av mars femton, av Jupiter femtiotvå och Saturnus nittiofem.”
en liknande mening, troligen omformulerad från Gregory, visas i ett verk publicerat av Christian Wolff 1724.
år 1764 sa Charles Bonnet i sin kontemplation de la Nature: ”vi känner sjutton planeter som går in i vårt solsystems sammansättning ; men vi är inte säkra på att det inte finns fler.”
till ovanstående uttalande, i sin översättning från 1766 av Bonnets arbete, lade Johann Daniel Titius till två av sina egna stycken, längst ner på sidan 7 och i början av sidan 8. Det nya interpolerade stycket finns inte i Bonnets originaltext eller i översättningar av verket till italienska och engelska.
det finns två delar till Titius intercalated text. Den första delen förklarar följden av planetariska avstånd från solen:
Lägg märke till planeternas avstånd från varandra och inse att nästan alla är separerade från varandra i en proportion som matchar deras kroppsliga storheter. Dela avståndet från solen till Saturnus i 100 delar; sedan separeras kvicksilver av fyra sådana delar från solen, Venus med 4+3=7 sådana delar, jorden med 4+6=10, Mars med 4+12=16. Men märker att från Mars till Jupiter kommer en avvikelse från denna så exakta progression. Från Mars följer ett utrymme på 4 + 24=28 sådana delar, men hittills sågs ingen planet där. Men skulle Herrens arkitekt ha lämnat det utrymmet tomt? Alls. Låt oss därför anta att detta utrymme utan tvekan tillhör de fortfarande oupptäckta satelliterna i Mars, låt oss också tillägga att Jupiter kanske fortfarande har omkring sig några mindre som ännu inte har synts av något teleskop. Bredvid detta för oss fortfarande outforskade utrymme stiger Jupiters inflytningsfält vid 4+48=52 delar; och Saturnus vid 4 + 96=100 delar.
år 1772 avslutade Johann Elert Bode, tjugofem år gammal, den andra upplagan av hans astronomiska kompendium Anleitung zur Kenntniss des Gestirnten Himmels (”Manual for Knowing the Starry Sky”), i vilken han lade till följande fotnot-ursprungligen unsourced, men krediterad till Titius i senare versioner (Och vidare avgränsad i Bodes memoar med en hänvisning till Titius, med tydligt erkännande av hans prioritet):
denna senare punkt verkar särskilt följa av det häpnadsväckande förhållande som de kända sex planeterna observerar i sina avstånd från solen. Låt avståndet från solen till Saturnus tas som 100, då kvicksilver separeras av 4 sådana delar från solen. Venus är 4 + 3 = 7. Jorden 4 + 6=10. Mars 4 + 12=16. Nu kommer ett gap i denna så ordnade progression. Efter Mars följer ett utrymme på 4 + 24=28 delar, där ingen planet ännu har sett. Kan man tro att universums grundare hade lämnat detta utrymme tomt? Absolut inte. Härifrån kommer vi till Jupiters avstånd med 4+48=52 delar, och slutligen till Saturnus med 4 + 96=100 delar.
dessa två uttalanden, för alla deras speciella typologi och banornas radier, verkar härröra från en antik kossist. Många prejudikat hittades som föregick sjuttonhundratalet. Titius var en lärjunge till den tyska filosofen Christian Freiherr von Wolf (1679-1754). Den andra delen av den infogade texten i Bonnets verk återfinns i ett von Wolf-verk daterat 1723, Vern exceptional Gedanken von den Wirkungen der Natur. Nittonhundratalet litteratur om Titius-Bode lag attribut författarskap till von Wolf; om så är fallet, Titius kunde ha lärt sig det från honom. En annan äldre referens skrevs av David Gregory 1702, i hans Astronomiae physicae et geometricae elementa, där följden av planetariska avstånd 4, 7, 10, 16, 52, och 100 blev en geometrisk progression av förhållandet 2. Detta är den närmaste newtonska formeln, som citerades av Benjamin Martin och Tom Actuis Cerd Actuis år före den tyska publiceringen av Bonnets bok.
Titius och Bode hoppades att lagen skulle leda till upptäckten av nya planeter, och faktiskt upptäckten av Uranus och Ceres — vars båda avstånd passar bra med lagen — bidrog till lagens berömmelse. Neptuns avstånd var dock mycket avvikande, och faktiskt är Pluto — inte längre betraktad som en planet — på ett genomsnittligt avstånd som ungefär motsvarar det som Titius–Bode-lagen förutspådde för nästa planet ut från Uranus.
när den ursprungligen publicerades var lagen ungefär nöjd med alla planeter som då var kända — dvs kvicksilver genom Saturnus-med ett gap mellan den fjärde och femte planeten. Det ansågs vara intressant, men av ingen stor betydelse förrän upptäckten av Uranus 1781, vilket råkar passa in i serien. Baserat på denna upptäckt uppmanade Bode sina samtidiga att söka efter en femte planet. Ceres, det största föremålet i asteroidbältet, hittades vid Bodes förutspådda position 1801. Bodes lag accepterades sedan Allmänt tills Neptun upptäcktes 1846 och befanns inte överensstämma med lagen. Samtidigt tog det stora antalet asteroider som upptäcktes i bältet bort Ceres från listan över planeter. Bodes lag diskuterades av astronomen och logikern Charles Sanders Peirce 1898 som ett exempel på vilseledande resonemang.
upptäckten av Pluto 1930 förvirrade frågan ytterligare. Även om det inte var nära sin förutspådda position enligt Bodes lag, var det ungefär i den position som lagen hade avgränsat för Neptunus. Den efterföljande upptäckten av Kuiperbältet — och i synnerhet objektet Eris, som är mer massivt än Pluto, men ändå inte passar Bodes lag — diskrediterade formeln ytterligare.