Videnskabelig Notation og signifikante tal
i det foregående eksempel skulle du have bemærket, at svaret præsenteres i det, der kaldes videnskabelig notation.
videnskabelig notation …
…er en måde at udtrykke meget små eller meget store tal
…bruges oftest i “videnskabelige” beregninger, hvor analysen skal være meget præcis
…består af to dele: et tal og en effekt på 10. Eks: 1,22 103
for at et tal skal være i korrekt videnskabelig notation, kan kun et ciffer være til venstre for decimalen. Så
\begynd{align}1.22 & \times 10^3 \Tekst{ is correct} \ \ 12.2 & \times 10^2 \ Tekst{ is not} \ end{align}
Sådan konverteres ikke-eksponentielle tal til eksponentielle tal:
eksempel 1
$$ 234,999 $$
dette er et stort tal, og det underforståede decimaltegn er i slutningen af tallet.
$$ 234,999. $ $
for at konvertere dette til et eksponentielt tal skal vi flytte decimalen til venstre, indtil kun et ciffer ligger foran decimaltegnet. I dette tal flytter vi decimaltegnet 5 gange.
$$ 2.34999 \ tekst {(fem tal)} $$
…og således er eksponenten, vi placerer på kraften på 10, 5. Det resulterende eksponentielle tal er derefter:
$$2.34999 \tider 10^5 $$
andre eksempler:
\ begin{align}21 & \to 2.1 \ times 10^1 \\16600.01 & \til 1.660001 \ gange 10^4 \\455 & \til 4,55 \ gange 10^2\end{align}
små tal kan konverteres til eksponentiel notation på samme måde. Du flytter blot decimalen til højre, indtil kun et ciffer, der ikke er nul, er foran decimaltegnet. Eksponenten svarer derefter til antallet af cifre, du måtte passere undervejs.
eksempel 2
$$ 0.000556 $$
det første ikke-nul ciffer er 5, så tallet bliver 5,56, og vi var nødt til at passere decimaltegnet med 4 cifre for at få det til det punkt, hvor der kun var et ikke-nul ciffer foran på tallet, så eksponenten vil være -4. Det resulterende eksponentielle tal er derefter:
$$ 5.56 \tider 10^{-4} $$
andre eksempler
\begin{align}0.0104 & \til 1.04 \ gange 10^{-2} \\0.0000099800 & \til 9.9800 \ gange 10^{-6} \\0.1234 & \til 1.234 \ gange 10^{-1}\end{align}
så for at opsummere giver flytning af decimaltegnet til venstre en positiv eksponent. Flytning af decimaltegnet til højre giver en negativ eksponent.
en anden grund til, at vi ofte bruger videnskabelig notation, er at imødekomme behovet for at opretholde det passende antal signifikante tal i vores beregninger.
signifikante tal
der er tre regler for at bestemme, hvor mange signifikante tal der er i et tal:
- ikke-nul cifre er altid signifikante.
- alle nuller mellem to signifikante cifre er signifikante.
- en endelig nul eller efterfølgende nuller i decimaldelen er kun signifikante.
eksempler
- 2003 har 4 signifikante tal
- 00.00300 har 3 signifikante tal
- 00067000 har 2 signifikante tal
- 00067000.0 har 6 signifikante tal
nøjagtige tal
nøjagtige tal, såsom antallet af personer i et rum, har et uendeligt antal signifikante tal. Nøjagtige tal tæller op, hvor mange af noget der er til stede, de er ikke målinger foretaget med instrumenter. Et andet eksempel på dette er definerede tal, såsom
$$ 1 \tekst{ fod} = 12 \ tekst{ tommer} $$
der er nøjagtigt 12 tommer i den ene fod. Derfor, hvis et tal er nøjagtigt, påvirker det ikke nøjagtigheden af en beregning eller præcisionen af udtrykket. Nogle flere eksempler:
- der er 100 år i et århundrede.
- interessant nok er lysets hastighed nu en defineret mængde. Per definition er værdien 299.792.458 meter pr.
for at præsentere en værdi i det korrekte antal signifikante cifre skal du ofte afrunde værdien til det antal cifre. Nedenfor er de regler, der skal følges, når du gør dette:
anvendelsen af væsentlige tal regler under fuldførelse af beregninger er vigtig, og der er forskellige måder at anvende reglerne på baseret på den type beregning, der udføres.
signifikante tal og Addition eller subtraktion
ud over og subtraktion antallet af signifikante tal, der kan rapporteres, er baseret på antallet af cifre i det mindst præcise tal, der er angivet. Specifikt betyder dette antallet af cifre efter decimalen bestemme antallet af cifre, der kan udtrykkes i svaret.
eksempel
signifikante tal og multiplikation eller Division
i multiplikation og division bestemmes antallet af signifikante tal simpelthen af værdien af laveste cifre. Dette betyder, at hvis du multiplicerede eller delte tre tal: 2.1, 4.005 og 4.5654, vil værdien 2.1, der har færrest antal cifre, kræve, at svaret kun gives til to signifikante tal.