26 Verschiedene Arten von Gleichungen – Nayturr

Obwohl es nicht offensichtlich ist, sind Lerngleichungen für unser tägliches Leben wichtig. Ohne sie hätten wir keine Computer, GPS, Satellitenfernsehen und andere Erfindungen, die die moderne Gesellschaft zu dem machen, was sie ist.

Einige der Gleichungen, die unsere Lebensweise verändert haben, sind der Satz des Pythagoras, der Fundamentalsatz der Infinitesimalrechnung und Newtons universelles Gravitationsgesetz, um nur einige zu nennen.

Die Gleichung ist essentiell für Medizin, Wirtschaft, Informatik, Ingenieurwesen und viele mehr. Lesen Sie weiter, wenn Sie mehr über dieses dynamische Konzept erfahren möchten.

Gleichungstypen – Algebraisch

Kubische Gleichung

Eine kubische Gleichung ist eine Polynomgleichung, bei der die höchste Summe der Exponenten der Variablen in einem Term gleich drei ist. Mit anderen Worten, es ist eine Gleichung, die ein kubisches Polynom beinhaltet; d. H. Eine der Formen. Es hat die folgende Form:

ax3 + bx2 + cx + d = 0 wobei a ≠ 0

Exponentialgleichung

Exponentialgleichungen haben Variablen anstelle von Exponenten und können mit dieser Eigenschaft gelöst werden: axax = ayay => x = y. Beispiele sind die folgenden:

• 4x = 0
• 8x = 32
• ab = 0 (wobei „a“ die Basis und „b“ der Exponent ist)

Irrationale Polynomgleichung

Irrationale Polynomgleichungen sind solche Gleichungen mit mindestens einem Polynom unter dem Radikalzeichen.

Lineare Gleichung

Lineare Gleichungen sind solche, bei denen jeder Term entweder eine Konstante oder das Produkt einer einzelnen Variablen und einer Konstanten ist. Wenn es zwei Variablen gibt, ist der Graph der linearen Gleichung immer eine gerade Linie. In der Regel sieht eine lineare Gleichung folgendermaßen aus:

y = mx + c, m ≠≠ 0

In diesem Beispiel wird m als Steigung bezeichnet und c repräsentiert den Punkt, an dem es die y-Achse schneidet.

In linearen Gleichungen mit verschiedenen Variablen:

Die Gleichung mit nur einer Variablen: eine Gleichung, die nur eine Variable hat. Beispiele hierfür sind die folgenden:

• 8a – 8 = 0
• 9a = 72

Die Gleichung hat zwei Variablen: eine Gleichung, die nur zwei Arten von Variablen enthält. Beispiele hierfür sind die folgenden:

• 9a + 6b – 82 = 0
• 7x + 7y = 12
• 8a – 8d = 74

Die Gleichung mit drei Variablen: Dies ist eine Gleichung mit nur drei Arten von Variablen in der Gleichung. Beispiele hierfür sind die folgenden:

• 13a-8b + 31c = 74
• 5x + 7y-6z = 12
• 6 p + 14q – 74 + 82 = 0

Logarithmische Gleichung

Dies sind Gleichungen, bei denen das Unbekannte immer von einem Logarithmus beeinflusst wird.

Polynomgleichung

Polynomgleichungen enthalten entweder Variablen oder unbestimmte und Koeffizienten. Diese sind an Operationen wie Addition, Subtraktion, Multiplikation und nicht negativen ganzzahligen Exponenten beteiligt. Beispiele hierfür sind die folgenden:

• ax + by + c = 0ax + by + c = 0 mit Grad = 1 und zwei Variablen
• ax2 + bx + c = 0ax2 + bx = c = 0 mit Grad = 2 und eine Variable
• ax + b = 0 mit Grad = 1 und eine Variable
• axy + c = 0axy + c = 0 mit Grad = 2 und zwei Variablen

Quadratische Gleichung

Eine quadratische Gleichung ist eine Gleichung zweiten Grades, wobei eine Variable die Variable enthält, die einen Exponenten von zwei hat. Ein Beispiel und die allgemeine Form ist unten gezeigt.

ax2 + bx + c = 0, a ≠≠ 0
Andere Beispiele umfassen:

• 5a2 – 5a = 35
• 8×2 + 7x – 75 = 0
• 4j2 + 14j – 8 = 0

Quartische Gleichung

Quartische Gleichungen sind Gleichungen vierten Grades und eine Gleichung, die ein quartisches Polynom mit Null gleichsetzt, wobei diese Form verwendet wird:

f(x) = ax4 + bx3 + cx2 + dx + e = 0 wobei a ≠ 0

Die Ableitung einer quartischen Funktion ist eine kubische Funktion.

Quintische Gleichung

Eine quintische Gleichung ist eine Polynomgleichung, in der fünf die höchste Potenz der Variablen ist. Die verwendete Formel lautet:

ax^5 + bx^ 4 + cx^3 + dx^2 + ex + f = 0

Beispiele umfassen Folgendes:

• x ^ 5 + x ^ 3 + x
• y ^ 5 + y ^ 4 + y ^ 3 + y ^ 2 + y + 1

Radikalgleichung

Radikalgleichungen sind solche, die einen maximalen Exponenten für die Variable 12 haben und mehr als einen Term haben. Man kann auch sagen, dass eine Radikalgleichung eine ist, bei der die Variable innerhalb eines Radikalsymbols liegt, normalerweise in Form einer Quadratwurzel. Beispiele hierfür sind die folgenden:

• + 10 = 26
• + x – 1

Rationale Gleichung

Eine rationale Gleichung beinhaltet rationale Ausdrücke.

Transzendentale Gleichungen

Transzendentale Gleichungen sind Gleichungen, die transzendentale Funktionen enthalten. Exponentialgleichungen sind Beispiele für transzendentale Gleichungen.

Trigonometrische Gleichung

Einfach ausgedrückt sind trigonometrische Gleichungen solche Gleichungen, die trigonometrische Funktionen beinhalten, normalerweise mit unbekannten Winkeln wie cos B = ½.

Ein Beispiel für eine trigonometrische Gleichung finden Sie hier:

x =

Weitere Beispiele für trigonometrische Gleichungen finden Sie hier.

Weitere Beispiele für algebraische Gleichungen finden Sie hier.

Gleichungstypen – Geometrisch

Figuren – Formeln für Volumen (V) und Oberfläche (SA)

Allgemeines Prisma

• V = Bh = Grundfläche x Höhe
• SA = Summe der Flächen der Flächen

Rechteckprisma

• V = lwh = Länge x Breite x Höhe
• SA = 2lw + 2hw + 2lh
• = 2 (länge x breite) + 2 (höhe x breite) + 2 (länge x höhe)

Rechter Kreiskegel

• V = Bh = x Grundfläche x Höhe
• SA = B + C
• = Fläche der Basis + ( x Umfang der Basis x schräge Höhe)

Rechter Kreiszylinder

• V = Bh = Grundfläche x Höhe
• SA = 2B + Ch = (2 x Grundfläche) + (Umfang x Höhe)

Kugel

• V = 3 = x x Würfel mit Radius
• SA = 4 2 = 4 x x Quadrat mit Radius

Quadratische Pyramide

• V = Bh = x Grundfläche x Höhe
• SA = B + P
• = Fläche der Basis + (x Umfang der Basis x schräge Höhe)

Formen – Formeln für Fläche (A) und Umfang (C)

Kreis

A = 2 = x Quadrat des Radius

C = 2 r = 2 x x Radius

C = = x Durchmesser

Parallelogramm

A = bh = Basis x Höhe

Rechteck

A = lw = Länge x Breite

Trapez

A = (b1 + b2)h = x Summe der Basen x Höhe

Dreieck

A = bh = x Basis x Höhe

Gleichungen einer Linie

Standardform

Ax + By = 0 wobei A und B nicht Null sind

Punkt-Steigung

y – y1 = m(x – x1) wobei m = slop, (x1, y1) = Punkt auf der Linie

Slope-Intercept–Form

y = mx + b oder y = b + mx wobei m = slope b = y – intercept

Geometrische Formeln

Fläche des Kreises: 2 (= 3,14 ungefähr)

Fläche eines Rechtecks: Länge x Höhe

Fläche des Quadrats: Länge2 (l x l)

Fläche eines Dreiecks: ½ x Länge x Höhe

Umfang eines Kreises: 2 (x Durchmesser)

Volumen des Kegels: 1/3 x Fläche der Basis x Höhe; 1/3 x (d / 2) 2 x h

Volumen des Zylinders: Fläche der Basis x Höhe; (d/ 2)2 x h

Volumen rechteck prisma: länge x Höhe x Tiefe

Lesen Sie unseren Artikel „7 verschiedene Arten von Dreiecken“. (Oder Sie mögen vielleicht „7 verschiedene Arten von Fraktionen“)

Arten chemischer Reaktionen

Chemische Kombinationsreaktionen

Bei dieser Reaktion wird ein Produkt von zwei oder mehr Reaktanten gebildet.

Darüber hinaus kann in einer chemischen Kombinationsreaktion mehr als ein Produkt gebildet werden, abhängig von den Bedingungen oder den relativen Mengen der Reaktanten.

Chemische Reaktionen der Verbrennung

Verbrennungschemische Reaktionen treten auf, wenn sich eine Verbindung, die normalerweise Kohlenstoff enthält, mit dem in der Luft enthaltenen Sauerstoffgas verbindet. Dieser Prozess wird als Verbrennung bezeichnet, da Wärme das wichtigste Produkt bei den meisten chemischen Verbrennungsreaktionen ist.

Propan ist Teil der Verbindungen, die als Kohlenwasserstoffe bezeichnet werden und nur aus Kohlenstoff und Wasserstoff bestehen. Wärme ist das Ergebnis dieser Reaktion. Darüber hinaus sind chemische Verbrennungsreaktionen auch eine Art redoxchemische Reaktion.

Chemische Zersetzungsreaktionen

In Wirklichkeit sind chemische Zersetzungsreaktionen das genaue Gegenteil von Kombinationsreaktionen. Bei Zersetzungsreaktionen zerfällt eine einzelne Verbindung in zwei oder mehr Substanzen, die von Natur aus einfacher sind, normalerweise entweder Verbindungen und / oder Elemente.

Chemische Doppelverdrängungsreaktionen

Bei Einzelverdrängungsreaktionen wird nur eine chemische Spezies verdrängt; Bei Doppelverdrängungsreaktionen – auch Metathesereaktionen genannt – werden jedoch zwei Spezies, normalerweise Ionen, verdrängt.

In den meisten Fällen treten solche chemischen Reaktionen in einer Lösung auf, wobei entweder Wasser (Neutralisationsreaktionen) oder ein unlöslicher Feststoff (Fällungsreaktionen) gebildet wird.

Neutralisation Chemische Reaktionen

Dies ist eine andere Art von chemischer Doppelverdrängungsreaktion, die zwischen einer Base und einer Säure auftritt. Diese als Neutralisationsreaktion bezeichnete chemische Reaktion mit doppelter Verdrängung bildet Wasser. Beispiele hierfür sind die folgenden:

Das Mischen von Natriumhydroxid (Lauge) und Schwefelsäure (Autobatteriesäure) ist eine Reaktion, die demonstriert wird als:

Polymerisation Chemische Reaktionen

Polymerisation ist ein Prozess, bei dem Monomermoleküle in einer chemischen Reaktion miteinander reagieren, was zur Bildung von Polymerketten führt, die auch dreidimensionale Netzwerke genannt werden. Es gibt zahlreiche Formen der Polymerisation, zusätzlich zu verschiedenen Systemen, die jede von ihnen kategorisieren. Beispiele hierfür sind die folgenden:

nH2C= CH2 → n

Diese Gleichung repräsentiert die Vereinigung von Tausenden von Ethylenmolekülen, was zu Polyethylen führt.

Sowohl in Cellulose als auch in Stärke verbinden sich Glucosemoleküle mit der gleichzeitigen Eliminierung eines Moleküls Wasser für jede gebildete Bindung. Ein Beispiel hierfür wird gezeigt als:

nC6H12O6 → -n + nH2O

Fällung Chemische Reaktionen

Mischen einer Lösung von Silbernitrat mit einer Lösung von Kaliumchlorid führt zu einem weißen unlöslich. Jedes Mal, wenn Sie einen unlöslichen Feststoff in einer Lösung bilden, spricht man von Ausfällung, und der gebildete weiße unlösliche Feststoff wird Silberchlorid genannt.

Chemische Redoxreaktionen

Diese Reaktionen werden auch als chemische Reduktions-Oxidationsreaktionen bezeichnet und beinhalten den Austausch von Elektronen.

Dies sind auch Beispiele für andere Arten von Reaktionen – einschließlich Kombinations-, Einzelersatz– und Verbrennungsreaktionen -, aber alle sind Redoxreaktionen. Bei allen werden Elektronen von einer chemischen Spezies zur anderen übertragen.

Chemische Redoxreaktionen sind auch an Rost, Photosynthese, Verbrennung, Batterien, Atmung und vielem mehr beteiligt.

Chemische Einzelverdrängungsreaktionen

Einzelverdrängungsreaktionen treten auf, wenn ein aktiveres Element ein anderes Element, das weniger aktiv ist, aus einer Verbindung verdrängt oder ausschaltet. Ein Beispiel wäre, wenn Sie etwas Zinkmetall in eine Kupfersulfatlösung geben, Das Zink verdrängt tatsächlich das Kupfer.

In dieser Gleichung bedeutet die Notation (aq), dass die Verbindung in Wasser gelöst ist, was eine wässrige Lösung ist. Da Zink in diesem Fall Kupfer ersetzt, gilt es als aktiver. Wenn Sie ein Stück Kupfer in eine Zinksulfatlösung geben, passiert nichts.

Weitere Informationen zu chemischen Reaktionen finden Sie hier.

Glossar der algebraischen Begriffe

Absolutwert: Bezieht sich auf den Abstand einer Zahl von 0.
Algebra: Eine Art von Mathematik mit mathematischen Symbolen und die Regeln bei der Manipulation dieser Symbole beteiligt.
Assoziiertes Additionsgesetz: Dies besagt, dass für drei beliebige Zahlen a, b und c immer Folgendes gilt: (a + b) + c = a + (b + c)
Basis: Eine Zahl, die auf eine Potenz erhöht wird.
Ceiling-Funktion: Ceiling(x) ist die nächste ganze Zahl, die größer oder gleich x ist.
Koeffizient: Dies ist eine Konstante, die mit einem Ausdruck oder einer Variablen multipliziert wird.
Zusammensetzung: Die Zusammensetzung zweier Funktionen, f und g, ist die Funktion f∘g, die x in f(g(x)) umwandelt.
Koordinaten: Ein Punkt auf einer zweidimensionalen Ebene wird immer durch ein Paar beschrieben: (x, y). In diesem Beispiel wird die Koordinate x durch die Beschriftungen unterhalb des Gitters und die Koordinate y durch die Beschriftungen links vom Raster angegeben.
Kubikwurzel: Die Kubikwurzel von a, die als 3 a geschrieben wird, ist die Zahl, deren Würfel a ist; mit anderen Worten, (3 a)3=a.
Daten: Eine Sammlung von Messungen, die verwandt sind.
Domäne: Die Menge der Eingaben (x-Koordinaten) einer Funktion oder Beziehung.
Gleichung: Ein mathematischer Satz, der ein Gleichheitszeichen hat; zum Beispiel 3x+5=11.
Exponent: In Potenz stellt dies die Anzahl der Male dar, mit denen die Basis mit sich selbst multipliziert wird.
Ausdruck: Eine Kombination von Zahlen und Variablen unter Verwendung von Arithmetik; zum Beispiel 6-x.
Faktor: Ein Ausdruck, der mit einem anderen Ausdruck multipliziert wird oder mit einem anderen Ausdruck multipliziert werden kann, um ein bestimmtes Ergebnis zu erzielen.
Funktion: Eine Beziehung, bei der keine x-Koordinate in mehr als einem geordneten Paar (x, y) gesehen wird. Mit anderen Worten, stellen Sie sich eine Funktion als eine Transformation vor, die jede x-Koordinate in ihre einzelne entsprechende y-Koordinate umwandelt.
Ungleichung: Dies ist eine mathematische Sequenz mit einem der folgenden Symbole: <, >, ≤, oder besser.
Ganzzahl: Eine ganze Zahl oder das Negativ einer ganzen Zahl; Zum Beispiel sind 37 und 0 und -5 ganze Zahlen, aber 2.7 nicht.
Isolieren: Um eine Variable allein auf einer Seite der Ungleichung oder Gleichung erscheinen zu lassen und nicht auf der anderen Seite der Ungleichung oder Gleichung.
Gemeinsame Häufigkeit: Dies bezieht sich auf die Anzahl der Ereignisse, die beide Teile von zwei angegebenen Kriterien erfüllen.
Gemeinsame relative Häufigkeit: Dies ist eine gemeinsame Häufigkeit, die durch die Gesamtzahl der Ereignisse geteilt wird.
Monisch: Ein Polynom, dessen erster oder führender Koeffizient 1 ist.
Monom: Ein Produkt aus Zahlen und Variablen; zum Beispiel 3x oder 5×2. Es wird gelegentlich auch als Begriff bezeichnet.
n-te Wurzel: Eine n-te Wurzel von a ist eine Zahl b, die eine n-te Potenz von a hat. Mit anderen Worten, bn=a.
Ursprung: Dies ist der Punkt auf einer Koordinatenebene, an dem sich die x-Achse und die y-Achse schneiden. Es wird immer durch die Koordinaten (0,0) dargestellt.
Stückweise definierte Funktion: Dies ist eine Funktion, die durch verschiedene Formeln an verschiedenen Eingängen definiert wird.
Punkt: Ein Punkt ist eine Position auf der Koordinatenebene. Es hat Koordinaten (x, y), wobei x durch die Beschriftungen unter dem Koordinatenraster und y durch die Beschriftungen links von einem Koordinatenraster angegeben wird.
Range: Eine Reihe von Ausgaben, d. h. Y-Koordinaten, einer Funktion oder Relation.
Beziehung: Dieser Begriff bezieht sich auf eine Menge geordneter Paare, dh (x, y).
Relative Häufigkeit: Eine Häufigkeit geteilt durch die Gesamtzahl der Ereignisse. Es wird üblicherweise als Prozentsatz ausgedrückt.
Sequenz: Eine Liste von Zahlen, die durch eine Regel generiert werden können.
Set: Eine ungeordnete Sammlung von Zahlen oder anderen mathematischen Objekten ohne Wiederholungen.
Ähnlich: Zwei geometrische Figuren werden als ähnlich betrachtet, wenn sie dieselbe Form, aber möglicherweise unterschiedliche Größen haben und entsprechende Längen haben, die sich um einen einzigen gemeinsamen Skalierungsfaktor unterscheiden.
Vereinfachen: Dies bezieht sich auf das Umschreiben eines Ausdrucks, wobei er dasselbe bedeutet, aber entweder kürzer oder einfacher ist. Zum Beispiel können Sie einfach 3x-x + 6 in 2x + 6 umwandeln.
Steigung: Dies ist eine Zahl, die misst, wie steil eine Linie ist. Es zeigt die Höhe der Änderung einer Linie, wenn Sie eine Einheit nach rechts gehen. Zum Beispiel ist die Steigung der Linie y=mx+b der Buchstabe m.
Slope-Intercept Form: Für eine lineare Gleichung die Form y=mx+b, wobei b und m Konstanten sind. Die Zahlen b und m geben die Steigung und den y-Schnittpunkt der Linie an, die der Graph in diesem bestimmten Abschnitt ist.
Lösung: Entweder in Ungleichung oder Gleichung können die Zahlen für die Variable ersetzt werden, damit diese Gleichung oder Ungleichheit wahr wird. Wenn die Ungleichung der Gleichung mehr als eine Variable enthält, bezieht sich eine Lösung auf eine Liste von Zahlen, die, wenn sie durch die Liste der Variablen ersetzt wird, die Ungleichung oder Gleichung wahr macht. Für Systeme mit mehr als einer Ungleichung oder Gleichung muss die Lösung alle Ungleichungen oder Gleichungen wahr machen. Darüber hinaus bezieht sich eine Lösung auf eine flüssige Mischung in der Chemie.
Lösungssatz: Dies bezieht sich auf alle Lösungen für Ungleichheit, Gleichung oder ein System.
Lösen: Lösen heißt, die Lösungen für Ungleichheit, Gleichung oder ein System zu finden.
Quadratwurzel: Die Quadratwurzel von a ist eine Zahl b, deren Quadrat a ist. Mit anderen Worten, b2=a. Wenn b eine Quadratwurzel von a ist, dann ist -b auch.
Standardabweichung: Dieser Begriff bezieht sich auf die Quadratwurzel der Varianz.
Standardformular: In einer linearen Gleichung ist die Form Ax+ By= C, wobei A, B und C Konstanten sind. Für quadratische Gleichungen entweder die Form ax2 + bx + c = 0 oder die Form y = ax2 + bx + c, wobei a, b und c Konstanten sind.
Statistik: Eine Statistik ist eine Zahl, die Daten beschreibt oder zusammenfasst.
Statistik: Statistik ist das Studium von Daten; Es bezieht sich auch auf die Methoden zur Zusammenfassung oder Beschreibung von Daten.
Stufenfunktion: Dies bezieht sich auf eine stückweise definierte Funktion, wobei die Formel jedes Stücks konstant ist; das heißt, es ändert sich nicht mit x. Tatsächlich sieht der Graph einer Funktion wie Treppenstufen aus.
Substitution: Dies ist die Eliminierung einer Variablen in einer Gleichung oder einem Ausdruck, indem sie durch einen anderen Ausdruck ersetzt wird, dem sie entspricht.
System: Für Ungleichungen oder Gleichungen sind nur zwei oder mehr von ihnen erforderlich, um wahr zu sein.
Tabelle: Ein mathematischer Begriff, der eine rechteckige Anordnung von Spalten und Zeilen beinhaltet.
Term: Ein Term ist ein Element in einer Differenz, Summe oder Sequenz.
Translation: Translation ist die starre Bewegung durch eine konstante Entfernung in einer einzigen Richtung; das heißt, ohne Reflexion oder Rotation.
Einheit: Dies bezieht sich auf eine Standardmessung; zum Beispiel eine Stunde oder ein Meter.
Wert: Dies bezieht sich auf eine Zahl, der entweder ein Ausdruck oder eine Variable entsprechen kann.
Variable: Ein Buchstabe (z. B. x), der verwendet wird, um verschiedene Zahlen zu verschiedenen Zeiten zu bedeuten.
Varianz: Der mittlere quadratische Abstand von Datenwerten von ihrem Mittelwert m. Er kann berechnet werden, indem (x-m) 2 für jeden Datenwert x addiert und dann durch die Anzahl der Datenwerte n dividiert wird.
Scheitelpunkt: Dies ist der Punkt, an dem eine Parabel ihre Symmetrieachse oder ein Ende der Seite eines Polygons oder sogar den Eckpunkt eines Winkels kreuzt.

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