26 eri yhtälöt-Nayturr

vaikka se ei ole itsestään selvää, yhtälöiden oppiminen on tärkeää arjessamme. Ilman sitä meillä ei olisi tietokoneita, GPS: ää, satelliittitelevisiota ja muita keksintöjä, jotka tekevät nyky-yhteiskunnasta sen, mikä se on.

eräitä yhtälöitä, jotka muuttivat elintapojamme, ovat Pythagoraan lause, calculuksen peruslause ja Newtonin universaali gravitaatiolaki vain muutamia mainitakseni.

yhtälö on välttämätön lääketieteessä, taloustieteessä, tietojenkäsittelytieteessä, insinööritieteessä ja monessa muussa. Lue jos haluat lisätietoja tästä dynaamisesta konseptista.

Yhtälötyypit – algebrallinen

kuutiollinen yhtälö

kuutiollinen yhtälö on polynomiyhtälö, jossa kaikkien termien muuttujien eksponenttien suurin summa on kolme. Toisin sanoen se on yhtälö, johon liittyy kuutiollinen polynomi; eli yksi muodoista. Sillä on seuraava muoto:

ax3 + bx2 + cx + d = 0, jossa A ≠ 0

eksponentiaalinen yhtälö

Eksponenttiyhtälöillä on muuttujat eksponenttien tilalla, ja ne voidaan ratkaista tämän ominaisuuden avulla: axax = ayay = > x = y. esimerkkejä ovat seuraavat:

• 4x = 0
• 8x = 32
• ab = 0 (missä ” a ”on kanta ja” b ” eksponentti)

Irrationaalipolynomiyhtälö

Irrationaalipolynomiyhtälöt ovat niitä yhtälöitä, joiden radikaalin merkin alla on vähintään polynomi.

Lineaarinen yhtälö

lineaariset yhtälöt ovat niitä, joissa jokainen termi on joko vakio tai yksittäisen muuttujan ja vakion tulo. Jos muuttujia on kaksi, lineaarisen yhtälön kuvaaja on aina suora. Yleensä lineaarinen yhtälö näyttää tältä:

y = mx + c, m ≠ 0

tässä esimerkissä m tunnetaan kaltevuutena ja c edustaa sitä pistettä, johon se leikkaa y-akselin.

lineaarisissa yhtälöissä, joissa on eri muuttujia:

yhtälö, jossa on vain yksi muuttuja: yhtälö, jossa on vain yksi muuttuja. Esimerkkejä ovat muun muassa seuraavat:

• 8a– 8 = 0
• 9a = 72

yhtälöllä on kaksi muuttujaa: yhtälö, jossa on vain kahdenlaisia muuttujia. Esimerkkejä ovat muun muassa seuraavat:

• 9a + 6b– 82 = 0
• 7x + 7y = 12
• 8a-8d = 74

yhtälö, jossa on kolme muuttujaa: tämä on yhtälö, jossa on vain kolmenlaisia muuttujia yhtälössä. Esimerkkejä ovat muun muassa seuraavat:

• 13a-8b + 31c = 74
• 5x + 7y-6z = 12
• 6p + 14Q– 74 + 82 = 0

logaritminen yhtälö

nämä ovat yhtälöitä, joissa tuntemattomaan vaikuttaa aina logaritmi.

Polynomiyhtälö

Polynomiyhtälöt sisältävät joko muuttujia tai indeterminaatteja ja kertoimia. Nämä ovat mukana operaatioissa, kuten yhteen -, vähennys -, kertolasku-ja ei-negatiivisissa kokonaislukumonenteissa. Esimerkkejä ovat muun muassa seuraavat:

• ax + by + C = 0ax + by + c = 0 tutkinto = 1 ja kaksi muuttujaa
• ax2 + bx + c = 0ax2 + bx = c = 0 tutkinto = 2 ja yksi muuttuja
• ax + b = 0 tutkinto = 1 ja yksi muuttuja
• axy + c = 0axy + C = 0 tutkinto = 2 ja kaksi muuttujaa

neliöyhtälö

neliöyhtälö on toisen asteen yhtälö, jossa yksi muuttuja sisältää muuttujan, jonka eksponentti on kaksi. Esimerkki ja yleinen muoto on esitetty alla.

ax2 + bx + c = 0, a ≠ 0
muita esimerkkejä ovat:

• 5a2-5a = 35
• 8×2 + 7x– 75 = 0
• 4y2 + 14y– 8 = 0

kvartin yhtälö

kvartin yhtälöt ovat neljännen asteen yhtälöitä ja yhtälö, joka rinnastaa kvartin polynomin nollaan, käyttäen tätä muotoa:

f(x) = ax4 + bx3 + cx2 + dx + e = 0 missä ≠ 0

kvartin funktion derivaatta on kuutiofunktio.

Kvintillinen yhtälö

kvintillinen yhtälö on polynomiyhtälö, jossa viisi on muuttujan suurin potenssi. Käytetty kaava on:

ax^5 + bx^4 + cx^3 + DX^2 + ex + f = 0

esimerkkejä ovat:

• x^5 + x^3 + x
• y^5 + y^4 + y^3 + y^2 + y + 1

Radikaaliyhtälöt

Radikaaliyhtälöt ovat niitä, joiden muuttujan maksimieksponentti on 12 ja joilla on useampi kuin yksi termi. Voidaan myös sanoa, että radikaali yhtälö on sellainen, jossa muuttuja makaa radikaalin symbolin sisällä, yleensä neliöjuuren muodossa. Esimerkkejä ovat muun muassa seuraavat:

• + 10 = 26
• + x– 1

Rationaaliyhtälö

rationaaliyhtälö sisältää rationaalisia lausekkeita.

Transsendenttiyhtälöt

Transsendenttiyhtälöt ovat yhtälöitä, jotka sisältävät transsendenttifunktioita. Eksponenttiyhtälöt ovat esimerkkejä transsendentaaliyhtälöistä.

Trigonometrinen yhtälö

yksinkertaistettuna trigonometriset yhtälöt ovat niitä yhtälöitä, joihin liittyy trigonometrisiä funktioita, yleensä tuntemattomia kulmia, kuten cos B = ½.

esimerkki trigonometrisestä yhtälöstä löytyy täältä:

x =

lisää näytteitä trigonometrisistä yhtälöistä löytyy täältä.

muita esimerkkejä algebrallisista yhtälöistä löytyy täältä.

Yhtälötyypit-geometriset

luvut-tilavuuden (V) ja pinta-alan (SA)

yleinen Prisma

• V = BH = pohjan pinta-ala x Korkeus
• SA = sivujen pinta-alojen summa

suorakulmainen Prisma

• V = LWH = pituus x Leveys x Korkeus
• SA = 2LW + 2HW + 2LH
• = 2(Pituus x Leveys) + 2(Korkeus x Leveys) + 2(Pituus x Korkeus)

oikea Ympyräkartio

• V = Bh = X pohjan pinta-ala x Korkeus
• SA = B + C
• = pohjan pinta-ala + (X pohjan ympärysmitta x kaltevuuden korkeus)

oikean ympyrän muotoinen sylinteri

• V = BH = pohjan pinta-ala x Korkeus
• SA = 2B + Ch = (2 x pohjan pinta-ala) + (kehän x Korkeus)

pallo

• V = 3 = x x kuutio säteeltään
• SA = 4 2 = 4 x x neliö säteeltään

neliö pyramidi

• V = Bh = X pohjan pinta-ala x Korkeus
• SA = B + P
• = pohjan pinta-ala + ( X pohjan kehän X kaltevuuden korkeus)

muodot-kaavat pinta-alalle (A) ja Ympärysmitta (C)

ympyrä

A = 2 = x neliö, jonka säde on

C = 2 r = 2 x x säde

C = = x Halkaisija

Suunnikas

a = bh = perus x Korkeus

suorakulmio

a = lw = pituus x Leveys

Puolisuunnikas

A = (B1 + B2)H = x emästen summa x Korkeus

kolmio

a = BH = X perus-x Korkeus

janan yhtälöt

vakiolomake

ax + by = 0 missä A ja b eivät ole nolla

Point – slop form

Y – Y1 = m(x-x1), jossa m = slop, (x1, Y1) = point on line

kaltevuus-leikkausmuoto

y = mx + b tai y = b + mx missä m = kaltevuus b = y – leikkaus

geometriset kaavat

ympyrän pinta-ala: 2 ( = 3.14 likimäärin)

suorakulmion pinta-ala: pituus x Korkeus

neliön pinta-ala: pituus2 (L x l)

kolmion pinta-ala: ½ x pituus x Korkeus

ympyrän kehä: 2 ( x Halkaisija)

kartion tilavuus: 1/3 x pohjan pinta-ala x Korkeus; 1/3 x (d/2)2 x H

sylinterin tilavuus: pohjan pinta-ala x Korkeus; (d/2)2 x H

suorakulmaisen prisman tilavuus: pituus x Korkeus x syvyys

Katso artikkelistamme ”7 erilaista Kolmiotyyppiä”. (Tai ehkä ”7 erilaista Fraktiotyyppiä”)

tyypit kemialliset reaktiot

Yhdistelmäkemialliset reaktiot

tässä reaktiossa yksi tuote muodostuu kahdesta tai useammasta reaktantista.

lisäksi yhdistelmäkemiallisessa reaktiossa voi muodostua enemmän kuin yksi tuote riippuen reaktioaineiden olosuhteista tai suhteellisista määristä.

Polttokemialliset reaktiot

Palokemialliset reaktiot tapahtuvat, kun tavallisesti hiiltä sisältävä yhdiste yhdistyy ilmassa olevaan happikaasuun. Tätä prosessia kutsutaan palamiseksi, koska lämpö on tärkein tuote useimmissa palamiskemikaalireaktioissa.

propaani kuuluu hiilivedyiksi kutsuttuihin yhdisteisiin, jotka ovat yhdisteitä, jotka koostuvat vain hiilestä ja vedystä. Lämpö on seurausta tästä reaktiosta. Lisäksi polttokemialliset reaktiot ovat myös eräänlainen redox-kemiallinen reaktio.

Hajoamiskemialliset reaktiot

todellisuudessa hajoamiskemialliset reaktiot ovat yhdistelmäreaktioiden täydellinen vastakohta. Hajoamisreaktioissa yksittäinen yhdiste hajoaa kahdeksi tai useammaksi luonteeltaan yksinkertaisemmaksi aineeksi, yleensä joko yhdisteiksi ja / tai alkuaineiksi.

Kaksoissiirtymäreaktioissa

Yksisiirtymäreaktioissa vain yksi kemiallinen laji syrjäytyy; kuitenkin kaksoissiirtymäreaktioissa-joita kutsutaan myös metateesireaktioiksi-kaksi lajia, yleensä ioneja, syrjäytyy.

useimmiten tällaiset kemialliset reaktiot tapahtuvat liuoksessa, jolloin muodostuu joko vettä (neutralointireaktiot) tai liukenematonta kiinteää ainetta (saostumisreaktiot).

Neutralisaatiokemialliset reaktiot

tämä on toinen emästen ja hapon välinen kaksoissiirtymä-kemiallinen reaktio. Tätä neutralisaatioreaktioksi kutsuttua kemiallisen reaktion kaksoissiirtymätyyppiä muodostuu vettä. Esimerkkejä ovat muun muassa seuraavat:

natriumhydroksidin (lipeän) ja rikkihapon (autoakkuhapon) sekoittuminen on reaktio, joka voidaan osoittaa seuraavasti:

Polymerointikemialliset reaktiot

polymerointi on prosessi, jossa monomeerimolekyylit reagoivat keskenään kemiallisessa reaktiossa, jolloin muodostuu polymeeriketjuja, joita kutsutaan myös kolmiulotteisiksi verkoiksi. On olemassa lukuisia muotoja polymerointi, lisäksi erilaisia järjestelmiä, jotka luokittelevat kukin niistä. Esimerkkejä ovat muun muassa seuraavat:

nH2C=CH2 → n

tämä yhtälö edustaa tuhansien eteenimolekyylien liittoa, jolloin muodostuu polyeteeniä.

sekä selluloosassa että tärkkelyksessä glukoosimolekyylit yhtyvät, jolloin jokaisesta muodostuvasta sidoksesta poistuu vesimolekyyli. Esimerkki tästä on esitetty seuraavasti:

nC6H12O6 → –n + nH2O

saostumisen kemialliset reaktiot

Hopeanitraattiliuoksen sekoittaminen kaliumkloridiliuokseen johtaa valkoiseen liukenemattomaan. Aina kun liuokseen muodostuu liukenematonta kiinteää ainetta, sitä kutsutaan saostumiseksi ja muodostuvaa valkoista liukenematonta kiinteää ainetta hopeakloridiksi.

Redox-kemialliset reaktiot

kutsutaan myös pelkistys-hapetus-kemiallisiksi reaktioiksi, joissa elektronit vaihtuvat.

nämä ovat myös esimerkkejä muuntyyppisistä reaktioista-mukaan lukien yhdistelmäreaktiot, kertakorvausreaktiot ja palamisreaktiot – mutta ovat kaikki redox-reaktioita. Kaikissa niissä elektroneja siirtyy kemialliselta lajilta toiselle.

Redox-kemialliset reaktiot liittyvät myös ruostumiseen, yhteyttämiseen, palamiseen, akkuihin, hengitykseen ja paljon muuhun.

Kertasiirtymäreaktiot

Kertasiirtymäreaktiot tapahtuvat, kun aktiivisempi alkuaine syrjäyttää tai potkaisee yhdisteestä pois toisen vähemmän aktiivisen alkuaineen. Esimerkki olisi, jos laitat sinkkimetallia kuparisulfaattiliuokseen, sinkki syrjäyttää kuparin.

tässä yhtälössä notaatio (aq) tarkoittaa, että yhdiste liukenee veteen, joka on vesiliuos. Koska sinkki korvaa tässä tapauksessa kuparin, sitä pidetään aktiivisempana. Jos kupari laitetaan sinkki-sulfaattiliuokseen, mitään ei tapahdu.

lisätietoa kemiallisista reaktioista voit katsoa täältä.

algebrallisten termien sanasto

itseisarvo: tarkoittaa etäisyyden Numero on 0.
Algebra: matematiikan laji, jossa käytetään matemaattisia symboleja ja niiden manipulointiin liittyviä sääntöjä.
Liitännäislaki: Tämän mukaan mille tahansa kolmelle luvulle a, b ja c pätee aina seuraava: (a+b)+c=a+(b+c)
kantaluku: potenssiin korotettu luku.
Kattofunktio: Kattofunktio(x) on lähin kokonaisluku, joka on suurempi tai yhtä suuri kuin x.
kerroin: Tämä on vakio, joka kerrotaan lausekkeella tai muuttujalla.
koostumus: kahden funktion, f: n ja g: n, koostumus on funktio f∘g, joka muuttaa x: n f: ksi(g(x)).
koordinaatit: kaksiulotteisen tason piste kuvataan aina parilla: (x, y). Tässä esimerkissä koordinaatti x annetaan ruudukon alapuolella olevilla merkinnöillä, ja koordinaatti y annetaan ruudukon vasemmalla puolella olevilla merkinnöillä.
Kuutiojuuri: a: n Kuutiojuuri, joka kirjoitetaan 3 a, on luku, jonka kuutio on a; toisin sanoen (3 a)3=a.
Data: kokoelma toisiinsa liittyviä mittoja.
toimialue: funktion tai relaation tulojoukko (x-koordinaatit).
yhtälö: matemaattinen lause, jolla on yhtä suuri merkki; esimerkiksi 3x+5=11.
eksponentti: potenssissa tämä kuvaa sitä, kuinka monta kertaa kanta kerrotaan itse.
lauseke: Lukujen ja muuttujien yhdistelmä aritmeettisesti; esimerkiksi 6-x.
kerroin: lauseke, joka kerrotaan toisella lausekkeella tai joka voidaan kertoa toisella lausekkeella tietyn tuloksen aikaansaamiseksi.
funktio: relaatio, jossa ei ole x-koordinaattia useammassa kuin yhdessä järjestetyssä parissa (x, y). Toisin sanoen, ajatella funktio muunnos ottaen kunkin x-koordinaatti sen yhden vastaavan y-koordinaatti.
epäyhtälö: tämä on matemaattinen sekvenssi, jossa käytetään jotakin seuraavista symboleista: <, >, ≤, tai ≥.
kokonaisluku: Kokonaisluku eli kokonaisluvun negatiivinen; esimerkiksi 37 ja 0 ja -5 ovat kokonaislukuja, mutta 2,7 ei ole.
isolaatti: saadaan muuttuja näkymään yksin epäyhtälön tai yhtälön toisella puolella, eikä tapahdu epäyhtälön tai yhtälön toisella puolella.
yhteinen esiintymistiheys: tällä tarkoitetaan niiden tapahtumien lukumäärää, jotka täyttävät kahden määritellyn kriteerin molemmat osat.
yhteinen suhteellinen taajuus: tämä on yhteinen taajuus, joka jaetaan tapahtumien kokonaismäärällä.
Monic: polynomi, jonka ensimmäinen tai johtava kerroin on 1.
Monomi: lukujen ja muuttujien tulo; esimerkiksi 3x tai 5×2. Sitä kutsutaan toisinaan myös termiksi.
N: S juuri: A: n n: s juuri on luku b, jolla on a: n n: s potenssi. toisin sanoen, bn=a.
Origo: tämä on koordinaattitason piste, jossa x-akseli ja y-akseli leikkaavat toisensa. Se esitetään aina koordinaateilla (0,0).
paloittain määritelty funktio: tämä on funktio, joka määritellään eri kaavoilla eri tuloilla.
piste: piste on paikka koordinaatistossa. Siinä on koordinaatit (x, y), joissa x annetaan koordinaattiruudukon alapuolella olevilla merkinnöillä ja y koordinaattiruudukon vasemmalla puolella olevilla merkinnöillä.
kantama: funktion tai relaation lähtöjoukko eli y-koordinaatit.
Relaatio: tällä termillä tarkoitetaan järjestettyjen parien joukkoa eli (x, y).
suhteellinen frekvenssi: frekvenssi jaettuna tapahtumien kokonaismäärällä. Se ilmaistaan yleisesti prosentteina.
sekvenssi: luettelo numeroista, jotka voidaan luoda jollakin säännöllä.
joukko: Järjestämätön kokoelma numeroita tai muita matemaattisia olioita, joissa ei ole toistoja.
samankaltainen: kahta geometrista kuviota pidetään samanlaisina, jos ne ovat saman muotoisia mutta mahdollisesti erikokoisia, ja niillä on vastaavat pituudet, jotka eroavat toisistaan yhdellä yhteisellä mittakertoimella.
yksinkertaistaminen: tällä tarkoitetaan lausekkeen uudelleenkirjoittamista, jolloin se tarkoittaa samaa asiaa, mutta se on joko lyhyempi tai yksinkertaisempi. Esimerkiksi, voit yksinkertaisesti 3x-x + 6 osaksi 2x + 6.
Rinne: tämä on luku, joka mittaa, kuinka jyrkkä viiva on. Se näyttää muutoksen määrän linjan Korkeus kun menet yksi yksikkö oikealle. Esimerkiksi viivan kaltevuus y=mx+b on kirjain m.
Rinne-leikkausmuoto: Lineaarisessa yhtälössä muoto y=mx+b, jolloin b ja m ovat vakioita. Numerot b ja m antavat viivan kaltevuuden ja y-leikkauspisteen, joka on kyseisen osan kuvaaja.
ratkaisu: joko epäyhtälössä tai yhtälössä luvut voidaan korvata muuttujalla, jotta kyseinen yhtälö tai epäyhtälö toteutuu. Jos yhtälön epäyhtälössä on useampi kuin yksi muuttuja, ratkaisulla tarkoitetaan lukuluetteloa, joka muuttujien luettelon korvattaessa tekee epäyhtälöstä tai yhtälöstä totta. Järjestelmissä, joissa on useampi kuin yksi epäyhtälö tai yhtälö, ratkaisun on tehtävä kaikista epäyhtälöistä tai yhtälöistä totta. Lisäksi liuoksella tarkoitetaan kemiassa nestemäistä seosta.
Ratkaisujoukko: tällä tarkoitetaan kaikkia epäyhtälön, yhtälön tai systeemin ratkaisuja.
ratkaise: ratkaista on löytää epäyhtälön, yhtälön tai systeemin ratkaisut.
neliöjuuri: A: n neliöjuuri on luku b, jonka neliö on a. toisin sanoen b2=a. Jos b on a: n neliöjuuri, niin-b on myös.
keskihajonta: tällä termillä tarkoitetaan varianssin neliöjuurta.
Vakiolomake: Lineaarisessa yhtälössä muoto Ax + by=C, jolloin A, B ja C ovat vakioita. Kvadraattisissa yhtälöissä joko muotoa ax2+bx+c=0 tai muotoa y=ax2+bx + c, missä a, b ja c ovat vakioita.
tilasto: tilasto on luku, joka kuvaa tai tiivistää tietoja.
Tilastotiede: Tilastotiede on aineiston tutkimista; sillä viitataan myös menetelmiin, joita käytetään aineiston tiivistämiseen tai kuvaamiseen.
Askelfunktio: tällä tarkoitetaan paloittain määriteltyä funktiota, jossa jokaisen kappaleen kaava on vakio; toisin sanoen se ei muutu X: llä. itse asiassa funktion kuvaaja näyttää porrasaskelmilta.
korvaaminen: Tämä on muuttujan poistaminen yhtälöstä tai lausekkeesta; se tehdään korvaamalla se toisella lausekkeella, jonka kanssa se on yhtä suuri.
järjestelmä: epäyhtälöille tai yhtälöille riittää, että kaksi tai useampi niistä on totta.
taulukko: matemaattinen termi, johon liittyy suorakulmainen sarakkeiden ja rivien järjestely.
termi: termi on alkuaine erossa, summassa tai järjestyksessä.
translaatio: translaatio on jäykkää liikettä, jonka jatkuva etäisyys kulkee yhteen suuntaan; toisin sanoen ilman heijastusta tai pyörimistä.
yksikkö: tämä tarkoittaa vakiomittausta; esimerkiksi tunti tai metri.
arvo: tämä tarkoittaa lukua, jota joko lauseke tai muuttuja voi olla yhtä suuri.
muuttuja: kirjain (esimerkiksi x), jolla tarkoitetaan eri numeroita eri aikoina.
varianssi: tietoarvojen keskimääräinen neliömäinen etäisyys niiden keskiarvosta m. se voidaan laskea lisäämällä (x-m)2 jokaiselle tietoarvolle x, sitten jakamalla tietoarvojen määrällä n. jos mittaat näytteitä populaatiosta (esimerkiksi ihmisten korkeudet), otoksen varianssi on yleensä erilainen kuin koko populaation varianssi.
Vertex: Tällöin paraabeli leikkaa symmetria-akselinsa eli monikulmion sivun pään tai jopa kulman kulmapisteen.

tuoreet viestit